数学北师大版九年级上册中点的妙用（中点模型）.doc

初中数学教学设计设计者姓名杨 双学校成都市双庆中学教材版本北师大版年级（册）九年级课题章节 中点的妙用（中点模型）（一课时）教材分析教学内容本节课内容安排了1个学时。本节课是在学生已经学习过与中点有关的辅助线和结论的基础上，通过建立模型，对“倍长中线”方法的总结提升和系统梳理，本节课主要重点研究“倍长中线法”以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。教学的地位和作用线段的中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何图形中的中线，中位线、直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系，在几何证明题中也屡次出现，因此中点问题在初中知识中占有重要的地位。教学重点 中点模型的建立及中点模型的应用教学难点 认识中点模型，灵活添加合适的辅助线解题教学目标分析知识与技能1、熟练掌握“倍长中线法”和“延长中线交平行”的两类题型2、应用中点模型解决相关问题过程与方法1、经历观察、分析、小组交流、发现的过程找到中点的基本模型2、在解决问题的过程中体验图形转化、构造、归纳的数学思维，提升学生能力情感、态度与价值观1、 让学生在数学解题过程中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心，激发学生的探索欲望。2、体验数学活动中的探索性和创造性，培养学生的数学建模的思维。学情分析在本节课学习之前，学生已经学习了中点相关辅助线的知识，可以根据已有的经验和知识去理解和解决有关问题，已经掌握利用辅助线解题的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，学生具有一定的表达能力和归纳总结的能力，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现中点模型。教学理念采用“精引精炼”教学方式、小组合作探究学习的教学方法，教师着眼于“精引”，精准引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“精练”，通过小组合作探究问题，交流学习，归纳出知识，再结合老师精心设计的题目针对性地练习。教学手段 运用多媒体课件、小黑板使用、投影及板演相结合。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计理念一情境设计引入新课2分钟提问（1）：同学们，老师在黑板上画出了一条线段AB，要在线段AB上找一点C到线段两个端点距离相等的点在哪里？师：线段中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何中的中线，中位线，直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.。 关于中点问题，今天我们重点探究“倍长中线”法以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。(1)答：点C在线段AB的中点处.(2)学生回顾初中阶段与中点问题有关的知识点（1）以温固旧知识的形式，让学生进入状态.，引出本节课的主题。（2）从学生的生活实际出发，将实际问题转化为数学模型，激发学生学习的好奇心和求知欲. 二课前热身探索新知5分钟师：首先，我们来了解一下关于中点问题近六年成都中考是怎么考的？教师播放PPT呈现近六年中考题目师：然后我们回到“课前热身”，请同学快速地告诉老师第一题的解题思路提问（1）：第一题第（1）问题中关键词，你会怎么添加辅助线提问（2）：第（2）问倍长中线的目的是什么？提问（3）：AD的取值范围是多少？教师总结方法：当题目中有中线时，可通过“倍长中线法”构造全等三角形。教师在黑板上进行板演师提问（1）：第二题中还有中线吗？ 提问（2）：有中点吗？师：因此我们把ABC中线段FE叫做类中线，同样，我们可以利用倍长的方法将线段FE延长一倍，即将FE延长至H，使EH=FE，再连接CE；提问（3）：目的还是构造什么呢？师：如果我们可以通过这两道题总结出一种数学模型出来帮助我们快速解题该多好啊！ 接下来，我们可以建立这样的基本模型（一）：师引导：（1）当题中出现中线时：（2） 当题中出现类中线时： 学生观看PPT，并联想关于中点问题常考的题型，所占分值及常见问题。学生回答（1）：AD为中线，倍长中线学生回答（2）：构造“8”字型全等学生回答（3）：1ADEF. 师总结此题模型的应用：第（1）问：倍长中线法第（2）问：倍长类中线法变式练习、如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD中点求证：AEBE师提问（1）：如果像刚才这样通过倍长法作辅助线，我们还要证（B、C、F）或（A、D、F）三点共线，比较麻烦。那我们有没有不用证三点共线的模型呢？（2）请大家观察AD与BC的位置关系？（3）点E是？师：因此，我们可以看作AD与BC这两条平行线间夹中点E,同样，我们又可以分离出一种模型来帮助我们解题。因此，我们可以建立模型（二）师总结：当题中出现平行线，且平行线间有中点时，我们把这种情况叫做：解决这种问题的方法是： 学生先找模型，作辅助线小组活动：第（1）问利用模型很快做出辅助线，并求出答案，然后在小组内展示自己的做法并讲给其他同学听。第（2）问请同学上讲台展示自己的做法。让学生再次强化对中点模型的理解学生先找模型，找突破口：AE为类中线小组活动：组长带动组员在组内讨论应用刚才的中点模型辅助线的做法：得出方法（1）：倍长EF，连接CF；方法（2）：倍长BE，连接DF目的：都是构造“8字型全等”学生回答（1）：有（或没有）（2） 平行（3） DC的中点学生思考继续建立中点模型学生尝试总结归纳： 平行线间夹中点 延长中线与平行线相交，即 “延长中线交平行” 在原由的图象中抽象出验证图形，让学生很好的过度到验证环节虽然他们讲的不是很完整，但着对于他们运用数学语言进行抽象、概括是有益的，培养他们的数学表达能力.总结模型用模型，加深对模型的认识和理解发挥小黑板的作用，让学生当小老师，生生互讲互评，组内成员都可以大胆发言，大大激励学生学习兴趣，发挥主观能动性。培养学生表达能力和逻辑思维能力以及交流合作、团结协作能力。也带动了性格内向，学困生的学习积极性。进一步引导学生，发散学生的思维，建立中点模型的想象能力四真题重现能力提升15分钟1、中考链接（2011成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点(1) 若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间的等量关系？请写出你的结论并证明。师提问：该题还可以怎么做？引导学生思考，【考虑E为中点，可否构造中位线】2、真题回顾（2015锦江区二诊27题） 已知：在ABC中，DBC=ACB， BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E.当ACB=120时，如图1，可证得：DE=3CE；那么：如图2，若点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值.学生先观察模型（平行线间夹中点）应用模型：第（1）问利用“8字型”相似解答第（2）问：利用中点模型（二）快速作出辅助线，请同学讲解方法和思路【学生活动：组内展示做法和解法】学生再讨论，上台投影讲解做法；学生对题目进行进一步的剖析，设置应用中点模型的环境，即构造出“8字型全等三角形”。学生再次利用今天学习的模型提升自我，先独立思考辅助线做法。先找模型，发现题中没有平行线，但有中线DE。方法1：倍长DF至N，连接BN、CN，构造“8字型相似”方法二：构造平行线，作DNBC，交BA延长线与N；方法三：添平行线，作FMAB，构造“A字型相似”再一次引用实际模型引导学生去探索中点模型的运用，给学生建立一个既有独立思考又有合作交流的空间.一步步的引导学生运用学过的新知识解决实际问题.注重个体发展，鼓励学生上台展示自己的做法，并帮助学困生培养学习的兴趣，体验成功的喜悦。五自我诊断反思提高8分钟在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG（1）如图，当BAC=DCF=90时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图，当BAC=DCF=60时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当BAC=DCF=时，直接写出AG与DG的数量关系 1、提问抢答的形式2、学生上台板演，下面的同学在完成题目后充当评委的角色3、回顾原问题解决1、设置基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答，让学生中点模型的记忆2、发挥学生的主体作用，教师做好查缺补漏，规范解题格式3、让学生感受到新知的作用六师生互动归纳小结3分钟提问（1）：这节课你有什么收获？你认为重点是什么？提问（2）：这节课学习的知识对你解决实际问题有什么帮助？提问（3）：这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示？学生和教师一起轻松愉快的谈话这种谈话式小结，沟通了师生间的情感，也让学生有一个梳理知识的空间，培养学生知识整理的能力和语言表达的能力.七布置作业分层落实2分钟1、必做题2、选做题3、开放题一道4、数学小日记1、必做2、学生自己的实际情况选做3、开动脑筋4、归纳学到的数学方法，做好同学间的交流1，2面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所；3让学生不要停留在模仿、重复的阶段；4让学生积累学习数学的方法，养成良好的习惯。教学设计说明本节课内容（中点的妙用-中点模型）注重挖掘教材的本质和价值，符合学生的学情，注重对数学思想的理解、应用，对数学方法的总结、归纳。引导学生运用“数学”的眼光观察问题，体会数学在实际生活中的应用，让学生的认知水平和审美感官得到提高和发展。本节课充分利用多媒体教学手段，把现代信息技术作为学生学习数学的强有力工具，使学生乐意投入到学习中来，学生参与度高了，学习兴趣浓了，教学活动的开展才有意义。在教学过程中，通过对问题的巧妙设计，让学生产生数学“联想”通过观察，分析，验证等数学活动，帮助学生有效掌握知识和发展探究能力，突出了学生的主体地位。教学板书设计中点的妙用（中点模型）中点模型：1、当题中有中线时，常联想“倍长中线法”；2、当题中有类中线时，常联想“倍长类中线法”；3、当题中有平行线间夹中点时，常联想“延长中线交平行”。教学反思数学教学是数学活动的主要形式，而课堂是学生学习数学的主阵地，师生通过互动，交流，达到师生共同发展的目的的过程。在课堂上，学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者、以及课堂授课环节的实施者。有效的数学教学应当符合学生实际情况，应从学生已有的生活经验和已有的知识背景出发，教师给他们提供充分的学习活动的机会，让他们通过自主探索和小组合作交流的过程，体会数学问题的由来以及知识的生成过程，从而理解和掌握课堂上要学的数学知识、技能和思想方法，收获更多的数学活动经验，增强学生学习兴趣和信心，提高自己分析问题、解决问题的能力。 本节课整个教学过程以“课前热身建立模型（一）应用模型发现问题探究问题建立模型（二）真题再现能力提升课堂小结课后练习”的思路贯穿，学生活动较多，学生积极性较高，学生对知识的掌握较好，特别是小黑板的使用，让学生当小老师，生生互讲互评，优等生带动组内成员学习，参与度很高，帮助了组内学困生，增强了这部分学生的自信心和表达能力，结合实物投影让学生展示学习成果，注重了学生的个性发展；教师充分尊重学生自主探索，合作交流学习的过程，通过问题的巧妙设计，引导学生探究问题，教师注重“精引”，引导学生“精练”，从而最终