数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.docx

学科数学年级六年级教学内容数学广角鸽巢问题教师夏政梅时间2017.5.18教学目标1、通过数学活动让学生理解“鸽巢问题”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法。2、通过操作、观察、对比、归纳等数学活动经历探究“鸽巢问题”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点理解“鸽巢问题”，掌握先“平均分“，再调整的方法。教学难点理解“总有”、“至少”的意义；理解：至少数=商数+1。教学过程一、创设情景，游戏导入。师：你们有没有玩过扑克牌？那么谁能告诉老师，一副扑克牌有多少张牌？（54张）如果我把大、小王去掉，还剩多少张牌？（52张）这52张牌都有几种花色（4种花色）4种花色，分别是黑桃、红桃、梅花、方块。现在我们来玩玩抽牌游戏，从52张牌里随意抽取其中的5张，看看有什么结果出现？学生活动：请5位同学上来，随意抽取5张. 师：不管他们手里是什么牌，我可以肯定：至少有2张牌的花色是相同的。你们相信吗？生：相信（不相信）师：好，见证奇迹的时刻到了，我们一起倒数三个数，3、2、1、请亮牌。师：想知道老师为什么猜得这么准吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题-“鸽巢问题”（板书课题）今天我们就来探究这个有趣的数学问题。师：先请同学们看看这节课的学习目标。（多媒体出示学习目标）二、出示学习目标学习目标：在数学活动中理解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。过渡：同学们有信心达到目标吗？下面我们就一起来研究“鸽巢问题”！3、 自主学习、探究新知1、课件出示：3支铅笔放到2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。你们相信吗？为什么？师:耳听为虚，眼见为实。我们还是亲自来证实一下吧。2、出示自学指导：把3支笔放在两本书上，摆一摆，看有几种情况？理解：“总有”、“至少” 是什么意思？3、生：动手摆一摆师：有几种情况？生：两种情况：第一种情况，第一本书上放1支笔，第二本书上放2支笔。第二种情况，第一本书上不放，第二本书上放3支。师：老师根据学生的讲述记录两种情况：3（2,1）（3、0）。我们一起来观察一下这两种情况。符合不符合上面所说的：3支铅笔放到2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。生：符合。师：追问（3、0）符合吗？为什么？这里的“总有”和“至少”是什么意思？“总有”是一定有的意思。“至少”是最少的意思。四、先学后教（小组合作学习）1、课件出示：把4支铅笔放进3个杯子中，有几种不同的放法？你能得出什么结论？小组合作：四人一小组，拿出4支铅笔和3个杯子，把4支笔放进3个杯子中，看看有几种情况？并记录下来。从操作中你们得出什么结论？2、小组合作，动手摆一摆，记录好每一种摆法。讨论：从操作中得出什么结论？3、展示交流学生汇报：一人演示一人板书。生：4支笔放进3个杯子(演示）。生:板书：4（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。师：有不同方法的请上台来补充。师：那么4支铅笔放入3个杯子中你们有什么发现？生：我发现了，不管怎么放，有一个杯子里至少有2支铅笔。师：请你用“总有至少”把这句话再说一遍。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。师：引导“平均分”的方法。刚才同学们用摆一摆的方法 得到：不管怎么放，总有一个杯子至少放进2支铅笔的结论。同学们想一想除了摆一摆的方法外，能不能用一个又快又简单的方法得出这个结论。生：可以先一个杯子里放一支，还剩下一支随意放在任何一个杯子里，就可以得到：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。师：你的意思是说，先每个杯子里各放一支，那每个杯子得到的数量就同样多，在数学上这一种方法叫平均分。那么4支铅笔放入3个杯子，就可以先把4支铅笔平均放在3个杯子里，每个杯子放1支，还剩1支，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。师：你能用一个算式把平均分的方法表示出来吗？ 43=11 师：把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？闭上眼睛感觉一下，在大脑里想一想，怎么放，能最快的得到结论？指名回答。生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放有2支铅笔。师：这个结论你是用什么方法得到的？生：用平均分的方法就可以了。生：54=11 师：能解释算式里每个数的意义吗？ 生：5支笔，平均放在4个文具盒里，每个文具盒里放进1支笔，还剩1支笔。不管放怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？学生汇报师板书: 87=1110099=114、引导学生观察，小结规律:师：请同学们观察一下你能发现什么？生：只要铅笔数比文具盒数多1,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔师：如果铅笔数不是比文具盒数多1，会是什么结果呢？课件出示：（同桌讨论）把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？预设：生1：6枝铅笔放在4个文具盒里，每个文具盒里放1支笔，还剩2支。这2支笔，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有3支笔。师：还有没有不同的放法？生2：6枝铅笔放在4个文具盒里，每个文具盒里放1支笔，还剩2支，剩下2支笔还可以分成（1,1）把他们放在两个文具盒里，得到的结论是：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支。师：同学，你们认为谁说的更有道理，为什么？师：小结：老师也赞同第二个同学说的，我们说了至少，就是最少，第一个同学把剩下的2支笔放在一文具盒里不是最少的情况。那么要使他是最少就要把剩余的铅笔再进行平均分。五、做一做1、把8本书放入3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书？2、把7个苹果放入4个盘子中，不管怎么放，总有一个盘子至少有（ ）个苹果。引导发现得出结论师：这两道题我们都是求的至少数，那么至少数是怎么得到？预设：生1：至少数=商+余数生2：至少数=商+1师：至少数是“商+1”还是“商余数”全班交流 ：至少数=商+1六、 课堂小结：师：同学们知道吗？我们今天研究的鸽巢问题其实早在200多年前就由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，请看大屏幕一起来了解一下： 鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数学论中的问题，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原