（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（一）(1).doc

综合仿真练(一)1.如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为平行四边形，ac，bd相交于点o，点e为pc的中点，opoc，papd.求证：(1)pa平面bde; (2)平面bde平面pcd.证明：(1)连结oe，因为o为平行四边形abcd对角线的交点，所以o为ac的中点又因为e为pc的中点，所以oepa. 又因为oe平面bde，pa平面bde，所以pa平面bde. (2)因为oepa，papd，所以oepd. 因为opoc，e为pc的中点，所以oepc. 又因为pd平面pcd，pc平面pcd，pcpdp，所以oe平面pcd. 又因为oe平面bde，所以平面bde平面pcd.2(2019南通市一中模拟)已知函数f(x)asin(x)b(a0，0)，部分自变量、函数值如下表.xx02f(x)24求：(1)函数f(x)的单调增区间(2)函数f(x)在(0，内的所有零点解：(1)由题意得解得 又解得 f(x)2sin2由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，函数f(x)单调增区间为 (kz)(2)f(x)2sin20，sin1.x(0，b0)的离心率为，左顶点为a，右焦点为f，且af5. (1)求椭圆c的方程；(2)已知圆m的圆心m，半径为r，点p为椭圆上的一点，若圆m与直线pa，pf都相切，求此时圆m的半径r.解：(1)椭圆离心率为，左顶点为a，右焦点为f，且af5.解得b215，椭圆c的方程为：1.(2)由题意得：a(4,0)，f(1,0)，设点p的坐标为(x0，y0)，则1当x01时，直线pf：x1，与圆m相切，则r1，不妨取p，直线pa：y(x4)，即3x4y120，点m到直线pf的距离为r 直线pf与圆m相切当r时，圆m与直线pa，pf都相切当x04时，点p与点a重合，不符合题意；当x01且x04时，直线pa：y(x4)，pf：y(x1)化简得：pa：y0x(x04)y4y00，pf：y0x(x01)yy00圆m与直线pa，pf都相切 ry00，又y15代入化简得：x122x01210，解得：x01或x01214x00), 当a3时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减； 当a3时，由f(x)0，得0x，f(x)在0，上单调递减，由f(x)0，得x，f(x)在上单调递增. 因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以a3且1，所以a5, 所以实数a的最小值为5. 法二：因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以f(x)a30在(1，)上恒成立， 所以a3在(1，)上恒成立， 又当x1时，35, 所以a5，所以实数a的最小值为5. (2)令g(x)f(x)3xa(x1)2ln x，x(0,1，所以g(x)a. 当a2时，由于x(0,1，所以2，所以g(x)0，g(x)在(0,1上单调递减，所以g(x)ming(1)0，所以对任意x(0,1，g(x)g(1)0，即对任意x(0,1不等式f(x)3x0都成立，所以a2; 当a2时，由g(x)0，得0x，g(x)在上单调递减；由g(x)0，得x，g(x)在上单调递增所以，存在(0,1)，使得gg(1)0，不合题意综上所述，实数a的取值范围为(，26已知数列an的前n项和为sn，且sn2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)记集合mn|n(n1)an，nn*，若m中有3个元素，求的取值范围；(3)是否存在等差数列bn，使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nn*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由解：(1)当n1时，s12a11，得a11.当n2时，由sn2an1，得sn12an11，得an2an1，即2(n2)因此an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1. (2)由已知可得，令f(n)，则f(1)2，f(2)3，f(3)3，f(4)，f(5)， 下面研究f(n)的单调性，因为f(n1)f(n)，所以，当n3时，f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，即f(n)单调递减. 因为m中有3个元素，所以不等式解的个数为3，所以2，即的取值范围为.(3)设存在等差数列bn使得条件成立，则当n1时，有a1b122121，所以b11.当n2时，有a1b2a2b123224，所以b22.所以等差数列bn的公差d1，所以bnn. 设sa1bna2bn1a3bn2a