（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（二） 理.doc

综合仿真练(二)(理独)1本题包括a、b、c三个小题，请任选二个作答a选修42：矩阵与变换(2019南京盐城二模)已知矩阵a，b，ab.(1)求a，b的值；(2)求a的逆矩阵a1.解：(1)因为a，b，ab，所以即(2)由(1)知，a，所以|a|23142，所以a1.b选修44：坐标系与参数方程(2019苏锡常镇一模)在极坐标系中，已知直线l：sin0.在平面直角坐标系(原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向)中，曲线c的参数方程为(t为参数)设l与c交于a，b两点，求ab的长解：由题意知，直线sin0的直角坐标方程为yx，将曲线c的参数方程消去参数t，得其普通方程为y2x21，联立，得解得或不妨令a，b，ab2.c选修45：不等式选讲(2019苏锡常镇二模)已知正数a，b，c满足abc2.求证：1.证明：因为a0，b0，c0，abc2，所以由柯西不等式得：(bc)(ca)(ab)()2()2()22222(abc)222，则1.所以1.2如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中，a1ecf1.(1)求两条异面直线ac1与be所成角的余弦值；(2)求直线bb1与平面bed1f所成角的正弦值解：(1)以d为坐标原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系dxyz，如图所示，则a(3,0,0)，c1(0,3,3)，b(3，3,0)，e(3,0,2)，(3,3,3)，(0，3,2)，所以cos，故两条异面直线ac1与be所成角的余弦值为.(2)由(1)知(0，3,2)，又d1(0,0,3)，b1(3,3,3)，所以(3,0，1)，(0,0,3)设平面bed1f的法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得y2，z3，n(1,2,3)是平面bed1f的一个法向量设直线bb1与平面bed1f所成的角为，则sin ，所以直线bb1与平面bed1f所成角的正弦值为.3对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为an.(1)求a2；(2)设an，求f(n)解：(1)当n2时，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22，所以a222.(2)由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；an有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个，当a0分别取0,1,2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故an中所有含a0项的和为(012n1)nn1(n1)；同理，an中所有含a1项的和为(012n1)nn1(n1)nn；an中所有含a2项的和为(012n1)nn1(n1)n2n2；an中所有含an1项的和为(012n1)nn1(n1)nn1nn1；当an分别取i1,2，n1时，a0，a1，a2，an1各有n种取