（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（五） 理.doc

综合仿真练(五)(理独)1本题包括a、b、c三个小题，请任选二个作答a选修42：矩阵与变换(2019南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，dr，矩阵a的逆矩阵a1.若曲线c在矩阵a对应的变换作用下得到曲线y2x1，求曲线c的方程解：由aa1得，所以a1，b1，c2，d0，即矩阵a.设p(x，y)为曲线c上的任意一点，在矩阵a对应的变换作用下变为点p(x，y)，则，即 由已知条件可知，p(x，y)满足y2x1，得2x5y10，所以曲线c的方程为2x5y10.b选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于a，b两点，求线段ab的长解：法一：将曲线(t为参数)化为普通方程为y28x. 将直线(n为参数)代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.则|n1n2|4， 所以线段ab的长为4.法二：将曲线(t为参数)化为普通方程为y28x, 将直线(n为参数)化为普通方程为xy0，由得或所以ab的长为 4.c选修45：不等式选讲已知函数f(x)，g(x)，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围解：存在实数x使f(x)g(x)a成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，因为f(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，故实数a的取值范围是(，8)2.如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1b平面abc，abac，且abaca1b2.(1)求棱aa1与bc所成的角的大小；(2)在棱b1c1上确定一点p，使二面角paba1的平面角的余弦值为.解：(1)以a为坐标原点，ac，ab所在直线为x轴，y轴，过a平行于a1b的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则c(2,0,0)，b(0,2,0)，a1(0,2,2)，b1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱aa1与bc所成的角是.(2)设(2，2，0)，则p(2，42，2)设平面pab的一个法向量为n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，则即令x1，得平面pab的一个法向量n1(1,0，)易知平面aba1的一个法向量是n2(1,0,0)，则cosn1，n2，解得，即p为棱b1c1的中点，其坐标为p(1,3,2)时，二面角paba1的平面角的余弦值为.3(2019盐城三模)某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n项和为sn，记sn是3的倍数的概率为p(n)(1)求p(1)，p(2)；(2)求p(n)解：(1)抛掷1次，出现0或3时符合要求，故p(1).抛掷2次，出现12,21,00,33,03,30时符合要求，共计6种情况，故p(2).(2)法一：设sn被3除余1的概率为p1(n)，sn被3除余2的概率为p2(n)，则有p(n1)p(n)p1(n)p2(n)，p1(n1)p(n)p1(n)p2(n)，p2(n1)p(n)p1(n)p2(n)，()，得p(n1)p1(n1)p2(n1)p1(n)p2(n)，化简，可得4p(n1)p(n)1，即p(n1)，又p(1)，所以可得p(n).法二：设sn被3除余1的概率为p1(n)，sn被3除余2的概率为p2(n)，则p2(n)1p(n)p1(n)，又p(n1)p(n