数学北师大版九年级上册操作性问题.doc

操作型问题 将乐四中 谢家居教学目标1.经历探索通过平移、折叠、旋转、作图(象)、动手测量、取值计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，发展学生的自主探索数学问题意识，积极探索和发现的经验。2. 通过动手操作、合理猜想和验证，培养学生类比迁移思想、数形结合的思想和方法、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维. 3.积极参与数学探究活动合作学习，激发学习数学的兴趣.教学重难点重点:，运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法，操作探究数学建模问题难点：用运用观察、操作、联想、推理、概括转化的思想、数形结合的思想和方法，类比的方法进行归纳推理，得到操作探究型问题方法和策略.教学过程操作探究型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证常见类型：(1)操作设计问题；(2)图形剪拼问题；(3)操作探究问题；(4)数学建模问题解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( )图1探究1折叠剪拼操作型问题例12016十堰 如图2，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围图2变式训练：（2017三明市质检卷）如图3，矩形纸片ABCD中，AB1，BC2， 点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是 .（第16题） 如图3探究2中心对称操作型问题l 例2问题探究l 请在图4中作出两条直线，使它们将圆面四等分l 如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决（选做）*(3)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCDBC，点P是AD的中点如果ABa，CDb，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由图4例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成面积相等的两部分？如何利用两条直线把一个圆分成四个面积相等的部分呢？利用了圆的什么性质？(2)如何利用两条直线把一个正方形分成四个面积相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？拓展*(3)把正方形改为菱形呢？探究3平移旋转操作型问题 例32016眉山 如图5，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是()图5A6 B6C3 D33 1.变式训练：如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC ，B60，则CD的长为_图62.变式训练：如图7，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，如果BC5，EC3，那么平移的距离为()A2 B3 C5 D7如图7解题方法归纳此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究型问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理关键是运用好平移、旋转前后的图形是全等形