四年级奥数数第四次.doc

课题:等差数列【学习目标】1. 认识并知道数列的定义，知道等差数列的定义，会判断一个数列是否是等差数列。2. 会求等差数列的和、公差、项数以及各项的对应的数。把若干个数依次排成一列称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，数列的最后一个数叫“末项”，整个数列总共有几个数叫“项数”，每相邻的两个数之间的差相等，这种数列称之为等差数列，在等差数列中如果一个数列从第二个数开始，相邻数（两项）的差叫“公差”。，如1、2、3、4、5、999、1000（首项是1，末项是1000，公差是1，共有1000项），或2、5、898、102（首项是2，末项102，公差是2，共有56项）。本节我们学习等差数列求和的有关知识。在学习过程中我们要学习和掌握使用几个有关的公式：1.等差数列的和=（首项末项）项数2 2.项数=(末项首项)公差1 3.第N项的数=首项+(项数1）公差 4.首项=末项-(项数1)公差找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、2、3、4、（ ）、（ ）、（ ）第1000个2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ）第1001个、（ ）1、5、25、125、（ ）1、4、9、16、（ ）、（ ）、（ ）第100个 （ ） 判断下列数列是否是等差数列（1）1，2，3，4，5，6，7，8， （2）2，4，6，8，10，12，14，16， （3）1，4，9，16，25，36，49，例1（1）数列4、7、10、13、25，共有多少项 ,(2)求数列4、7、10的第10项是多少？（3）计算4+7+10+13+25=思路导航:仔细观察可以发现，后项与其前一项的差都是3，所以这是一个以4为首项，公差为3的等差数列，（1）.可以根据等差数列的定义补足所有的项：4、7、10、13、16、19、21、25，可以得出共有8项。4,4+3,4+3+3,4+3+3+3，4+3+3+3+3+3+3+3，可以看出：项数=(4+3+3+3+3+3+3+3-4)3+1=8。也即项数=（25-4）3+1=8;(2)从中知第10项=4+39=4+(10-1)3=31;(3) 4+7+10+13+25=(4+25)82=116解（1）项数=（25-4）31=8 （2）第10项=4+(10-1)3=31（3）4+7+10+13+25=(4+25)82=116项数=(末项-首项)公差+1 第N项的数=首项+(项数1）公差 等差数列的和=（首项末项）项数2 1-1.（1）有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?，第12个数是多少？（2）求2+6+10+14+106=1-2.有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项? 第20项的数是多少？1-3.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 例2. 一只小鸡在田里捡稻谷吃，第一天捡了1粒，第二天捡了2粒，第三天捡了3粒，如此下去，到第100天，这只小鸡总共捡了多少粒稻谷？ 思路导航: 通过分析我们发现：这只小鸡从第二天起开始捡的稻谷个数起，每一天都比前一天多1，一直排列下去，就成了一个1，2，3，100的数列。也就是说，这个数列的首项是1，末项是100，从1到100刚好是100个数，所以项数是100. 解：依照等差数列求和公式可知： 123499100 =（1001）1002 =5050（粒） 答：到第100天，这只小鸡总共捡了5050粒稻谷。 从上题可以看出，等差数列求和需要知道几个条件：首项、末项、项数。这些条件有时并不能直接知道，需要动脑筋去找找、算算。 2-1计算下列各题 1359799 25898101 100+99+98+61+60 5+10+15+20+ +190+195+2001289109821 【课后练习】1.找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 （1）0、4、12、16、（ ）、（ ） （2）1、4、7、10、（ ）、16 （3）5、9、13、5、（ ）第50个数（4）3、5、7、9、（ ）、（ ）、（ ）2. 已知一列数：2,5,8,11,14，80，求80是这列数中第几个数以及这个数列的第200个数是多少？3.在等差数列6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是19943. 计算1+2+3+4+53+54+55 2+4+6+8+19904.100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明