数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程.doc

用因式分解法求解一元二次方程教学设计酒泉市新苑学校许加斌一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(xa)=0”和“x2a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标。本节课的教学目标是：知识与技能目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。第一环节：复习回顾1、已学过的解一元二次方程的方法有哪些？2、分解因式的方法有哪些？第二环节：情景引入1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？（学生自己解出，可能用到配方法和公式法）2、关于方程x2-3x=0的解法，小明、小亮还有不同的思路，阅读教材第46页所呈现情景。讨论：你最欣赏哪一种解法，为什么？引导得出：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。（板书课题）第三环节 例题解析例1.用分解因式法解方程:(1) 5x2=4x; (2)x-2=x(x-2). (3) (X+1)2-25=0 (师生共同解决教师版书) 问题：用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)经过反馈校正引导得出：(1)把方程化为一边等于0的形式;(2)将方程另一边因式分解;(3)根据如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0 或a=0 , b=0; 得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 强调：因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.第四环节：巩固练习1.用因式分解法解下列方程： （1）（x + 2） (x - 4) = 0 ; （2）4x(2x +1) = 3 (2x +1)（3）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （4）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.（1）（3）小题由一、二大组完成，（2）（4）小题由三四大组完成，同时四名同学版演。目的：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。第五环节 拓展与延伸练习 1用你喜欢的方法解一元二次方程 5(x2 x)= 3(x2 + x) 练习2 用最合适的方法解方程：（1）3x(x + 5)= 5(x + 5)； （2）(5x + 1)2 = 16；（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；第六环节 感悟与收获师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?目的：鼓励