数学北师大版七年级上册5.6《应用一元一次方程--追赶小明》 教案.doc

第五章 一元一次方程 第6节 应用一元一次方程追赶小明 教案 三星中学 孔川学习目标1、知识与技能：能分析行程问题中的已知量和未知量，借助“线段图”分析它们之间的相等关系，从而实现从文字语言到图形语言再到符号语言的转换。1世纪*教育网2、过程与方法：会区分行程问题中的相遇问题与追及问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程.3、情感、态度与价值观：会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.学习方法 自主探究与合作交流相结合学习重难点重点：找出行程问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：课前预习；第三环节：知识探究；第四环节：能力提升；第五环节：巩固训练；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。教学流程一、情景引入 展示上周运动会的照片，让学生回忆跑道上你追我赶的行程问题，引入今天的课题。二、课前预习 课前预习让学生做好课前备注，对要学习的内容不会陌生，降低学生的为难情绪。学生完成课前预习，课堂上核对答案。 1、列方程解应用题的步骤： 审题 设未知数 列方程 解方程 检验 作答 。 2、行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系： 路程= 速度 时间 ， 时间= 路程速度 ，速度= 路程时间 。（1）甲乙相遇问题：_甲行路程_ + _乙行路程_ =两地距离。（2）追击问题：（甲快乙慢）同地不同时：乙先行路程+_乙后行路程_ = _甲追及路程_ 。同时不同地：_甲行路程_ - _乙行路程_ =间隔路程。 三、知识探究 1、 例1 （追击问题） 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以 80米分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。2-1-c-n-j-y（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：数量关系： 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 180X 米，小明在爸爸出发时已经走了 805 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 80X 米.找出等量关系，爸爸追上小明时1000：小明先行的路程 小明后行的路程 爸爸行的路程 100080x805画线段图：学校家 180x写出解题过程： 解：（1）设爸爸追上小明用了X分钟，根据题意得 180X=80X+805 180X-80X=400 100X=400 X=4 因此，爸爸追上小明用了4分钟。 （2）1000-180x4 =1000-720 =280(米） 所以，追上小明时，距离学校还有280米。2、 变式练习（相遇问题） 同样的情景，我们可以有另外的结局，请看变式练习。 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明到学校后发现忘带语文书，于是给爸爸打电话。小明以80mmin的速度出发，爸爸立即以180mmin出发，（1）多少分钟后小明拿到了语文书？ （2）此时小明离学校多远？解：（1）设X分钟后小明拿到了语文书，根据题意得 180X+80X=1000 260X=1000 X= 因此，分钟后小明拿到了语文书。 （2）80=（米） 所以，此时小明离学校米。3、 小结归纳-行程问题 归纳：追击问题与相遇问题是行程问题中很重要的两类问题。追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程）；相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.四、能力提升（开放式题） 现在大家能根据题设，分析问题解决问题。但现实生活中只会有事实背景，问题要根据每个人的需要而预设，因此大家还要学会根据情景提出问题，并解决提出来的问题。例2 ：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（1）班的学生组成前队，步行速度为4kmh，七（2）班的学生组成后队，速度为6kmh。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12kmh。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。 可以提的问题有：（1) 后队追上前队用了多长时间？（2) 后队追上前队时，联络员步行了多少路程？|后队追上前队时，前队步行了多少路程？|后队追上前队时，后队步行了多少路程？ （3） 联络员第一次追上前队用了多长时间？此时前队行了多少路程？（4）联络员第一次与后队相遇用了多长时间？此时联络员步行了多少路程？五、巩固训练：1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（ ）A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑。设x秒后小明能追上小华,则可列方程为： 。3、甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km。设则乙的时速是x Km/h,则可列方程为： 。4、 甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。 经过几小时两人相遇？ 经过几小时甲、乙两人相距18千米？六、课堂小结：学生：再次根据列方程解应用题的步骤解决实际问题；行程问题抓住路程时间速度三个关键的数量；分析问题时可以借助线段图找出关系；数学它是解决实际问题的一门有用学科。 教师：今天我们通过追赶小明的学习，体会到了数学他来源于生活，首先把实际情景表述为文字语言，然后用图形语言形象的表现其中的复杂关系，最后用符号语言解决实际问题。这个过程完整的呈现了数学的一种建模思想，让我们再次感受到了数学的魅力。7、 布置作业：习题5.9 T1、T2 、T3。八、板书设计： 5.6 应用一元一次方程 -追赶小明 行程问题： 路程=速度时间 情景 线段图 例1 解：（1）设 方程 （2） 9、 教学反思： 本节课以学生的实际活动为起点，通过对行程问题的例题分析讲解、变式练习、能力提高、巩固训练这种传统的教学模式来进行教学，同时又进行小组合作式学习，让大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到各有所得。 列方程解应用题的难点是分析题意，找等量关系，很多学生面对应用题有为难情绪或者继续延用小学列算式