数学人教版六年级下册数学广角—鸽巢问题.doc

课题鸽巢问题课时共2课时 第1课时三维目标知识与技能了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。过程与方法经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感、态度、价值观通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教 学重难点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备课件，学生每人准备3个纸杯和4枝笔，教学方法引导交流与合作探究。教学过程及主体设计批注一、情境驱动：师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？1游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2师：老师猜一猜，“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话老师猜对了吗？同学们：这里面有一个非常重要的问题，就是我们今天要学习的“鸽巢问题”板书二、自主尝试：1. 教学例1.请一学生来读一读出示课件 自学：数学书68例1内容。思考：（1）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放，用数字表示各笔筒中的铅笔支数（2）为什么不管怎么放总有一个笔筒里至少有支铅笔？（3）总有和至少是什么意思？为什么是至少2支？交流：和小组同学说一说你的想法。 (课件出示例题1情境图）学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)探究证明。方法一：用“列举法”证明。师：请同学们把你们的纸杯和笔摆出来，实际放放看，你放了几种情况？谁来展示一下你摆放的情况？（指名学生摆）根据学生摆的情况。还有吗？这里老师也摆了几种，师出示各种情况。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的4个数中，至少有1个数是不小于2的数。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），方法三：用“假设法”证明。431（枝）1（枝）通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。师：这里的“总有”指的是什么？谁来回答？指名学生答，（“一定有”或“肯定有”的意思；）而“至少”又指的是什么呢？请学生回答。（最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。）师：这是我们通过实际操作出现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流。绿色圃中小学教育网http:/www.L问题：把5枝笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？把6枝笔放进5个笔筒里呢？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。师：现在我给大家表演一个魔术，一副牌，老师取出大小王，如有花再取出，剩52张，请5个同学上来每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，你相信吗？现在你能来说一说这个魔术的道理吗？师：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？三、质疑碰撞、内化感悟：2、教学例2(课件出示例题2情境图）请一学生来读一读自学：数学书69例2内容。思考：（1）为什么把7本书铅笔放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书？（2）8本书会怎样？10本书会怎样？用总有和至少说一句话概括结论？（3）书的本数和抽屉个数之间有什么关系？（4）你有什么发现？交流：和小组同学说一说你的想法。学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。四、训练提升：1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？完成教材第70页的“做一做”第1题。2、完成教材第71页练习十三的