（浙江专版）2020中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象 课时训练（12）反比例函数及其应用试题.docx

课时训练(十二)反比例函数及其应用|夯实基础|1.2019仙桃反比例函数y=-3x,下列说法不正确的是()a.图象经过点(1,-3) b.图象位于第二、四象限c.图象关于直线y=x对称d.y随x的增大而增大2.2019贺州已知aby2成立的x的取值范围是()图k12-2a.-2x0或0x4b.x-2或0x4c.x4d.-2x44.2019赤峰如图k12-3,点p是反比例函数y=kx(k0,x0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线bdx轴.若菱形abcd的面积为452,则k的值为()图k12-4a.54b.154c.4d.56.2018温州如图k12-5,点a,b在反比例函数y=1x(x0)的图象上,点c,d在反比例函数y=kx(x0)的图象上,acbdy轴,已知点a,b的横坐标分别为1,2,oac与abd的面积之和为32,则k的值为()图k12-5a.4b.3c.2d.327.2019重庆a卷如图k12-6,在平面直角坐标系中,矩形abcd的顶点a,d分别在x轴、y轴上,对角线bdx轴,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点e.若点a(2,0),d(0,4),则k的值为()图k12-6a.16b.20c.32d.408.2019镇江已知点a(-2,y1),b(-1,y2)都在反比例函数y=-2x的图象上,则y1y2.(填“”或“0,x0)的图象和abc都在第一象限内,ab=ac=52,bcx轴,且bc=4,点a的坐标为(3,5).若将abc向下平移m个单位长度,a,c两点同时落在反比例函数图象上,则m的值为.图k12-710.2019随州如图k12-8,矩形oabc的顶点a,c分别在y轴、x轴的正半轴上,d为ab的中点,反比例函数y=kx(k0)的图象经过点d,且与bc交于点e,连结od,oe,de,若ode的面积为3,则k的值为.图k12-811.2017温州如图k12-9,矩形oabc的边oa,oc分别在x轴、y轴上,点b在第一象限,点d在边bc上,且aod=30,四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称(点a和a,b和b分别对应),若ab=1,反比例函数y=kx(k0)的图象恰好经过点a,b,则k的值为.图k12-912.2019宁波如图k12-10,过原点的直线与反比例函数y=kx(k0)的图象交于a,b两点,点a在第一象限,点c在x轴正半轴上,连结ac交反比例函数图象于点d.ae为bac的平分线,过点b作ae的垂线,垂足为e,连结de,若ac=3dc,ade的面积为8,则k的值为.图k12-1013.2018杭州已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?14.2018南充如图k12-11,直线y=kx+b(k0)与双曲线y=mx(m0)交于点a-12,2,b(n,-1).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)点p在x轴上,如果sabp=3,求点p的坐标.图k12-1115.2019嘉兴如图k12-12,在平面直角坐标系中,已知点b(4,0),等边三角形oab的顶点a在反比例函数y=kx的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)把oab向右平移a个单位长度,对应得到oab.当这个函数图象经过oab一边的中点时,求a的值.图k12-12|拓展提升|16.2018宁波如图k12-13,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于a,b两点,点a在点b的右侧,c为x轴上的一个动点.若abc的面积为4,则k1-k2的值为()图k12-13a.8b.-8c.4d.-417.2017湖州如图k12-14,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=kx(k0)分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点a,b,过点b作bdx轴于点d,交函数y=1x的图象于点c,连结ac.若abc是等腰三角形,则k的值是.图k12-1418.2017金华如图k12-15,已知点a(2,3)和点b(0,2),点a在反比例函数y=kx的图象上.作射线ab,再将射线ab绕点a按逆时针方向旋转45,交反比例函数图象于点c,则点c的坐标为.图k12-1519.2019徐州如图k12-16,在平面直角坐标系中,o为原点,点a,b分别在y轴、x轴的正半轴上.aob的两条外角平分线交于点p,p在反比例函数y=9x(x0)的图象上.pa的延长线交x轴于点c,pb的延长线交y轴于点d,连结cd.(1)求p的度数及点p的坐标.(2)求ocd的面积.(3)aob的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.备用图图k12-16 【参考答案】1.d2.a解析若反比例函数y=ax经过第一、三象限,则a0.所以b0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y=ax经过第二、四象限,则a0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限.故选a.3.b4.a解析pom的面积等于2,12|k|=2,而k0,k=-4.故选a.5.d解析设点a(1,k),则由点a,b均在双曲线y=kx上,得b4,k4,由菱形abcd的面积为452,得12acbd=122k-k46=452,解得k=5,故选d.6.b解析因为点a,b在反比例函数y=1x上,所以a(1,1),b2,12,又因为acbdy轴,平行于y轴的直线上的点的横坐标相等,所以利用a点的横坐标是1求出c点的横坐标是1,同理,b点的横坐标是2,所以d点的横坐标是2.得到c(1,k),d2,k2,所以ac=k-1,bd=k2-12,因为oac和abd中,ac和bd上的高都是1,所以oac的面积=12(k-1),abd的面积=12k2-12,所以oac与abd的面积之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3.故选b.7.b解析如图,过点b作bfx轴于点f,则afb=doa=90.四边形abcd是矩形,ed=eb,dab=90.oad+baf=baf+abf=90.oad=fba.aodbfa.oabf=odaf.bdx轴,a(2,0),d(0,4),oa=2,od=4=bf.24=4af.af=8.of=10,e(5,4).双曲线y=kx过点e,k=54=20.故选b.8.0)的图象经过点d,e,sodh=soda=soec=k2,sodh-somh=soec-somh,即somd=s四边形emhc,sode=s梯形dhce=3,设d(m,n),d为ab的中点,b(2m,n),反比例函数y=kx(k0)的图象经过点d,e,e2m,n2,s梯形dhce=12n2+nm=3,k=mn=4.11.433解析由点b在反比例函数图象上且ab=1,可得oa=k,由对称性可知oa=oa=k,aoa=2aod=60,点a的坐标为12k,32k,由点a在反比例函数图象上,得12k32k=k,k=433.12.6解析连结oe,在rtabe中,点o是ab的中点,oe=12ab=oa,oae=oea,ae为bac的平分线,oae=dae,oea=dae,adoe,sade=sado,过点a作amx轴于点m,过点d作dnx轴于点n,易得s梯形amnd=sado,camcdn,cdca=13,s梯形amnd=sado=sade=8,scam=9,延长ca交y轴于点p,易得camcpo,设dn=a,则am=3a,on=ka,om=k3a,mn=2k3a,cn=k3a,cmmo=31,scamsamo=31,samo=3,反比例函数图象在一、三象限,k=6.13.解:(1)v=100t(t0).(2)由题意得00,v20,平均每小时至少要卸货20吨.14.解:(1)点a-12,2在双曲线y=mx上,2=m-12,m=-1,y=-1x,b(1,-1).又直线y=kx+b经过a,b两点,-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.y=-2x+1.(2)直线y=-2x+1与x轴交点为c12,0,sabp=sacp+sbcp=122cp+121cp=3,解得cp=2.点p的坐标为52,0或-32,0.15.解:(1)如图,过点a作acob于点c,oab是等边三角形,aob=60,oc=12ob,b(4,0),ob=oa=4,oc=2,ac=23.把点(2,23)的坐标代入y=kx,得k=43,y=43x.(2)(i)如图,点d是ab的中点,过点d作dex轴于点e,由题意得ab=4,abe=60,在rtdeb中,bd=2,de=3,be=1,oe=3.把y=3代入y=43x,得x=4.oe=4,a=oo=1.(ii)如图,点f是ao的中点,过点f作fhx轴于点h.由题意得ao=4,aob=60,在rtfoh中,fh=3,oh=1.把y=3代入y=43x,得x=4,oh=4,a=oo=3.综上所述,a的值为1或3.16.a解析设点a的坐标为(xa,ya),点b的坐标为(xb,yb),点c的坐标为(xc,0).abx轴,ya=yb.过点c作cdab交ab的延长线于点d(xd,yd).ab=xa-xb,cd=yd-yc=ya-yc,sabc=12abcd=12(xa-xb)(ya-yc)=12(xa-xb)ya=12(xaya-xbyb)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.17.377或155解析设出b,a两点的坐标,并表示出c点坐标,得到bc的长度,然后分三种情况讨论k值.设ba,9a,ab,1b,ca,1a,a,b在直线y=kx上,ka=9a,kb=1b.a2=9k,b2=1k.又bdx轴,bc=8a.分类一:当ab=bc时,ab=(a-b)2+(ka-kb)2,1+k2(a-b)=8a,1+k23k-1k=83k,k=377.分类二:当ac=bc时,ac=(b-a)2+(1b-1a)2,1+k293k-1k2=64k9,k=155.分类三:当ab=ac时,1+k29=1+k2,k=0(舍去).综上所述,k=377或155.18.(-1,-6)解析设ac与x轴交于点d.如图,过点a作haab交x轴于点h,过点d分别作deab,dfah,垂足分别为e,f,ab与x轴交点为g.设直线ab的解析式为y=kx+b,把点a(2,3)和点b(0,2)的坐标分别代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,y=12x+2.令y=0,则12x+2=0,得x=-4.g(-4,0).og=4,ob=2.点a(2,3),og=4,可得ag=35.bgo=hga,gob=gah=90,boghag,obah=ogag,即2ah=435,ah=352.由agh的面积,可得123gh=12agah,即3gh=35352,得gh=152,oh=gh-og=72.ahab,gac=45,ad平分gah.deab,dfah,de=df=af.由agh的面积,可得12deag+12dfah=12agah,即1235+352df=1235352,df=5,af=5,fh=352-5=52,dh=(5)2+(52)2=52,od=oh-dh=72-52=1,d(1,0).设直线ad的解析式为y=mx+n,把点a(2,3),d(1,0)的坐标代入,得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.y=3x-3.把点a(2,3)的坐标代入y=kx,得y=6x.由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.点c的坐标为(-1,-6).19.解析本题考查了反比例函数的性质,角平分线的性质,相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.(1)利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求p的度数,利用全等三角形的判定和性质求点p的坐标;(2)连结op,证明pocdop,得出ocod的值,然后来求ocd的面积;(3)利用勾股定理以及面积公式求出oab面积关于bn=x的分式函数,然后利用一元二次方程根的判别式,得到一个一元二次不等式,再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.解:(1)如图,过点p作pmy轴于m,pnx轴于n,phab于h,ap,bp是aob外角的角平分线,pab=12bam,pba=12abn.oab+oba=90,bam+abn=270,pab+pba=135,apb=45.pma=pha=90,map=hap,pa=pa,pmapha,pm=ph,同理可证phbpnb,ph=pn,pm=pn.设p点的坐标为a,9a,则a=9a,解得a=3(a=-3不合题意,舍去),p点的坐标为(3,3).(2)pmy轴,pnx轴,mon=90,四边形pmon为矩形.pm=pn=3,四边形pmon为正方形,连结op,5=6=45,op=32.cpd=45,7+8=45.pmbc,pnom,3=7,4=8,3+4=45,5=4+2=45,2=3,1=4,pocdop,opod=ocop