2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(八).doc

菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（八） 2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（八）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m2将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产其中，258 000m2用科学记数法表示为（）A258103B25.8104C2.58105D0.2581062下面简单几何体的左视图是（）ABCD3现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）ABCD4甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A应选甲同学参加比赛因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B应选甲同学参加比赛因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C应选甲同学参加比赛因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D应选乙同学参加比赛因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误5（2010丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）ABCD6一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度AOB为（）A150B约105C120D907如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（）A是（2，0）B是（1，0）C是（0，2）D不在格点上8已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45度给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是（）ABCD9已知抛物线y1=x22x+c的部分图象如图所示，则系数c的取值范围是（）Ac0B0c1Cc1Dc110如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EFBC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（）A12cm2B16cm2C20cm2D32cm2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是_12如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF那么，需添加条件是_132006年7月22日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔12年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离900米在实际比赛中，17岁的高中生小张以约16分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约20，那么，小张该次比赛的游泳速度为_米/秒（精确到0.1，参考数据：sin20=0.3420；cos20=0.9397；tan20=0.3640）14（2006芜湖）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_15在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：现在有长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），那么在能够围成的三角形中，最大面积的为_cm216一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（2009德城区）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形18已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y1660206（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由19（2007大连）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）20如图甲，有一个塔高40米，位于一座山上，在其下方有一个坡度i=1：1的斜坡，某一时刻，身高1.60米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为0.8米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米？（可借用图形乙）21（2006泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）22（2009深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？23（2007大连）如图1，ABC为等边三角形，面积为SD1，E1，F1分别是ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得D1E1F1（1）用S表示AD1F1的面积S1=，D1E1F1的面积S1=；（2）当D2，E2，F2分别是等边ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB时，如图，求AD2F2的面积S2和D2E2F2的面积S2；（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=AB时（n为正整数），求ADnFn的面积Sn，DnEnFn的面积Sn24（2007宜昌）如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AEAC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m2将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产其中，258 000m2用科学记数法表示为（）A258103B25.8104C2.58105D0.258106考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于258 000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：258 000=2.58105故选C点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的02下面简单几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：找到简单几何体从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）ABCD考点：相似三角形的应用。分析：根据题意画出图形，易得ABCAED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可解答：解：EDBCABCAED，=故选D点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等4甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A应选甲同学参加比赛因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B应选甲同学参加比赛因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C应选甲同学参加比赛因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D应选乙同学参加比赛因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误考点：方差；条形统计图。专题：图表型。分析：根据众数、平均数和方差的概念分析判断解答：解：甲的成绩波动比乙大，故B错；A，C，D都对故选B点评：本题考查了众数、平均数和方差的意义5（2010丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析：此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分2倍40解答：根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y40可列方程组为故选D点评：列方程组的关键是找准等量关系同时能够根据比例的基本性质对等量关系把比例式转化为等积式6一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度AOB为（）A150B约105C120D90考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理。专题：应用题。分析：构造40所在的直角三角形，得到BAD的度数，进而利用等角对等边及三角形内角和定理得到所求角的度数即可解答：解：作DEAB于EAD=50+30=80cm，DE=40cm，DAB=30，AOB=1803030=120故选C点评：此题综合考查了主视图、直角三角形的性质、内角和定理，作辅助线是难点7如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（）A是（2，0）B是（1，0）C是（0，2）D不在格点上考点：坐标与图形性质；垂径定理；确定圆的条件。专题：网格型。分析：注意圆心位置是弦AB、BC的交点，可通过作图确定圆心位置求解解答：解：如图AB、BC的垂直平分线相交于点（2，0），所以圆心M点的坐标（2，0）故选A点评：本题主要考查了坐标与图形的性质和圆中圆心的确定方法，解决本题的关键是得出圆心的位置是弦AB、BC的交点8已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45度给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是（）ABCD考点：圆周角定理；等腰三角形的性质。分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断解答：解：连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定理知，EBC=DAC=BAC=22.5，故正确；ABE=90EBCBAD=45=2CAD，故正确；因为AB与BC一定不相等，不正确AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误故选B点评：本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解9已知抛物线y1=x22x+c的部分图象如图所示，则系数c的取值范围是（）Ac0B0c1Cc1Dc1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以得到c0，由抛物线与x轴有两个交点可以得到b24ac0，即44c0，由此即可求出c的取值范围解答：解：抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即44c0，c1故选A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EFBC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（）A12cm2B16cm2C20cm2D32cm2考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由题意知，折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1：4，则两个非阴影部分占原来的解答：解：阴影部分的面积为原来的，所以原来面积为82=16cm2故选B点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应图形的面积相等；本题中得到阴影部分的面积为原来的是解题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是10或考点：含绝对值符号的一元一次方程；同解方程。专题：分类讨论。分析：先解出方程|x|1=0的解，然后将其代入方程mx+2=2（mx），将未知数转化成已知数，继而求出未知系数解答：解：|x|1=0x=或把x=或分别代入mx+2=2（mx）中m=10或m=点评：要注意|x|1=0有两个解，相应的m也应当有两个值，不可漏解12如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF那么，需添加条件是BD=CD或BE=CF考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：若BDECDF，则DE=DF根据已知条件，寻找添加条件解答：解：因为AB=AC，所以B=C又因为DEAB，DFAC，所以DEB=DFC（1）可以添加条件：BD=CD，根据AAS，BDECDF，DE=DF（2）可以添加条件：BE=CF，根据ASA，BDECDF，DE=DF点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；题目是一道条件开放性题目，只需找到一个条件，使BDECDF即可132006年7月22日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔12年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离900米在实际比赛中，17岁的高中生小张以约16分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约20，那么，小张该次比赛的游泳速度为1.0米/秒（精确到0.1，参考数据：sin20=0.3420；cos20=0.9397；tan20=0.3640）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：根据横渡距离以及20角可以运用三角函数定义求出实际游泳的距离，除以时间即为速度解答：解：如图，AB=900，BAC=20，A到C用时16分钟过点C作BCAB于点BBAC=20，AB=900，AC=A到C用时16分钟即960秒，设速度为x米/秒，AC=960x=，x1.0米/秒点评：此题主要考查学生对方向角的掌握情况且应该注意单位的换算做到单位同一，难易程度适中14（2006芜湖）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是2考点：二次函数综合题。分析：设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积解答：解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：m2a+2m=m，解得：a=，则ac=2m=2点评：本题考查二次函数的性质以及运用15在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：现在有长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），那么在能够围成的三角形中，最大面积的为cm2考点：正多边形和圆。分析：首先确定当三角形的三边分别是7，7，6时，三角形的面积最大再根据面积公式求出高从而求出面积解答：解：当三角形的三边分别是7，7，6时，三角形的面积最大，则这个三角形是等腰三角形，过顶点作底边上的高线，根据勾股定理得到，高是2，因而面积是6点评：正确理解题意能得到什么情况下三角形的面积最大，是解决本题的关键16一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm考点：弧长的计算。专题：应用题。分析：A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）+=cm解答：解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）+=cm点评：本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（2009德城区）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形考点：利用轴对称设计图案。专题：网格型。分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点解答：解：如图所示：点评：解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求18已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y1660206（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征。专题：图表型。分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把点A（，1）代入二次函数的解析式，看是否符合即可解答：解：（1）由题意可得，解得故该二次函数的解析式为y=2x2+4x这个二次函数的对称轴方程为x=1（2）当x=时，y=2+4=1A（，1）不在该二次函数的图象上（6分）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大（利用点的对称性解答更简单x=1）19（2007大连）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：网格型。分析：（1）连接一对对应点，找出该线段的中点即可；（2）将A1B1C1的各个顶点按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形；（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案解答：解：（1）对称中心点O；（4分）（2）A2B2C2如图所示；（6分）（3）90度（8分）点评：无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可20如图甲，有一个塔高40米，位于一座山上，在其下方有一个坡度i=1：1的斜坡，某一时刻，身高1.60米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为0.8米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米？（可借用图形乙）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：应用题。分析：应转化成两个直角三角形求解利用AE与BE的比为1：1；求得BE，进而求得CE长然后根据小明的身高：影子长=2：1，得到BC长解答：解：过点C作CEAE于E（如图）斜坡的坡度为i=1：1，BCE=45度，设BE=x，则CE=x，AB=40，AE=40+x，这一时刻，身高1.60米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为0.8米，即：，得x=40这个塔在斜坡上的影子长为BC=米点评：这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点21（2006泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）考点：列表法与树状图法。专题：探究型。分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答：解：（1）画树状图得：（2分）经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=；（3分）（2）列表或画树状图正确（5分）经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分）（3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（7分）当n为偶数时，P（球回到甲手中）P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（8分）（若解答中出现P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中），则可得1分）点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2009深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低解答：解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50x）个，依题意得解这个不等式组得，31x33x是整数，x可取31，32，33可设计三种搭配方案A种园艺造型31个B种园艺造型19个A种园艺造型32个B种园艺造型18个A种园艺造型33个B种园艺造型17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为33800+17960=42720（元）方法二：方案需成本31800+19960=43040（元）方案需成本32800+18960=42880（元）方案需成本33800+17960=42720（元）应选择方案，成本最低，最低成本为42720元点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较23（2007大连）如图1，ABC为等边三角形，面积为SD1，E1，F1分别是ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得D1E1F1（1）用S表示AD1F1的面积S1=，D1E1F1的面积S1=；（2）当D2，E2，F2分别是等边ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB时，如图，求AD2F2的面积S2和D2E2F2的面积S2；（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=AB时（n为正整数），求ADnFn的面积Sn，DnEnFn的面积Sn考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。专题：规律型。分析：（1）根据已知条件，可以知道图中四个小三角形都是全等的等边三角形，所以面积相等，每个都是全部的；（2）与上问比较，发现分点的位置由原来的二等分点变成了现在的三等分点，同样易证中间的小三角形是等边三角形，而其余的三个全等，从而得出结果；（3）与上问比较，只是分点的位置由原来的三等分点变成了（n+1）等分点，所以做法与（2）完全一样解答：解：（1）设等边ABC的边长是a，AD1=AF1，A=60，AD1F1是等边三角形，同理其余三个三角形都是等边三角形，AD1F1BE1D1CF1E1D1E1F1，S1=S，S1=S（2）设ABC的边长为a，则AD2F2的面积，又因为ABC的面积，所以S2=S，ABC为等边三角形，A=B=C=60，又AD2=BE2=CF2，AF2=BD2=CE2，由“SAS”得出AD2F2BE2D2CF2E2，S2=S3S2=S3S=S（3）设ABC的边长是a，则Sn=aasin60=S，同理证明ADnFnBEnDnCFnEn，Sn=S3S=S点评：做有规律的题目时，在由特殊到一般的过程中，要善于抓住不变量，找到解题途径此题比较难，要求学生有比较好的分析问题、解决问题的能力24（2007宜昌）如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AEAC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。专题：动点型；探究型。分析：（1）四边形ABCE是菱形由平移得到四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，可以推出四边形ABCE是菱形；（2）四边形PQED的面积不发生变化根据菱形的性质和已知条件可以求出菱形的面积，过A作AHBD于H，再根据三角形的面积公式可以求出AH，由菱形的对称性知PBOQEO，所以BP=QE，现在可以得到S四边形PQED=SBED，而SBED的面积可以求出，所以四边形PQED的面积不发生变化如图2，当点