（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 课时训练（22）锐角三角函数及其应用试题.docx

课时训练(二十二)锐角三角函数及其应用|夯实基础|1.在rtabc中,c=90,b=35,ab=7,则bc的长为()a.7sin35b.7cos35c.7tan35d.7cos352.在rtabc中,c=90,a,b,c分别是a,b,c的对边,下列式子:a=csinb,a=ccosb,a=ctanb,a=ctanb,必定成立的是()a.b.c.d.3.在abc中,a,b都是锐角,tana=1,sinb=22,你认为对abc最确切的判断是()a.等腰三角形b.等腰直角三角形c.直角三角形d.锐角三角形4.2018日照如图k22-1,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的o的圆心o在格点上,则bed的正切值等于()图k22-1a.255b.355c.2d.125.2019重庆b卷如图k22-2,ab是垂直于水平面的建筑物,为测量ab的高度,小红从建筑物底端b点出发,沿水平方向行走了52米到达点c,然后沿斜坡cd前进,到达坡顶d点处,dc=bc.在点d处放置测角仪,测角仪支架de高度为0.8米,在e点处测得建筑物顶端a点的仰角aef为27(点a,b,c,d,e在同一平面内).斜坡cd的坡度(或坡比)i=12.4,那么建筑物ab的高度约为()(参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51)图k22-2a.65.8米b.71.8米c.73.8米d.119.8米6.2019长沙如图k22-3,一艘轮船从位于灯塔c的北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛a出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔c的南偏东45方向上的b处,这时轮船与小岛a的距离是()图k22-3a.303 n mileb.60 n milec.120 n miled.(30+303) n mile7.把sin60,cos60,tan60按从小到大的顺序排列,用“”连结起来:.8.2018潍坊如图k22-4,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在a处测得岛礁p在东北方向上,继续航行1.5小时后到达b处,此时测得岛礁p在北偏东30方向,同时测得岛礁p正东方向上的避风港m在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达m处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号)图k22-49.2019自贡在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,如图k22-5所示,则cos(+)=.图k22-510.2019台州图k22-6是一辆在平地上滑行的滑板车,图是其示意图,已知车杆ab长92 cm,车杆与脚踏板所成的角abc=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手a离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)图k22-611.2019陇南如图k22-7是放置在水平桌面上的台灯,图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂ac=40 cm,灯罩cd=30 cm,灯臂与底座构成的cab=60.cd可以绕点c上下调节一定的角度.使用发现:当cd与水平线所成的角为30时,台灯光线最佳.现测得点d到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:3取1.73)图k22-712.2019金华改编图k22-8是某公共汽车双开门的俯视示意图,me,ef,fn是门轴的滑动轨道,e=f=90,两门ab,cd的门轴a,b,c,d都在滑动轨道上,两门关闭时(图),a,d分别在e,f处,门缝忽略不计(即b,c重合);两门同时开启,a,d分别沿em,fn的方向匀速滑动,带动b,c滑动;b到达e时,c恰好到达f,此时两门完全开启,已知ab=50 cm,cd=40 cm.(1)如图,当abe=30时,求bc的长;(2)在(1)的基础上,当a向m方向继续滑动15 cm时,求四边形abcd的面积.图k22-8|拓展提升|13.如图k22-9,已知adbc,abad,点e,f分别在射线ad,bc上,若点e与点b关于ac对称,点e与点f关于bd对称,ac与bd相交于点g,则()图k22-9a.1+tanadb=2b.2bc=5cfc.aeb+22=defd.4cosagb=6 【参考答案】1.b2.c3.b4.d解析在rtabc中,ab=2,bc=1,tanbac=bcab=12.bed=bad,tanbed=12.故选d.5.b解析作enab于n,embc交bc的延长线于m.斜坡cd的坡度(或坡比)i=12.4,dc=bc=52米,设dm=x米,则cm=2.4x米,在rtdcm中,dm2+cm2=dc2,x2+(2.4x)2=522,解得x=20(负值舍去),cm=48米,em=20+0.8=20.8(米),bm=bc+cm=52+48=100(米),enab,embc,abbc,四边形enbm是矩形.en=bm=100米,bn=em=20.8米.在rtaen中,aef=27,an=entan271000.51=51(米),ab=an+bn=51+20.8=71.8(米).故选b.6.d解析过c作cdab于d点,则acd=30,bcd=45,ac=60.在rtacd中,ad=12ac=30,cosacd=cdac,cd=accosacd=6032=303.在rtdcb中,bcd=b=45,cd=bd=303,ab=ad+bd=30+303(n mile).故选d.7.cos60sin60tan60 8.18+635解析过点p作pqab,垂足为q,过点m作mnab,垂足为n.ab=601.5=90(海里).设pq=mn=x,由点p在点a的东北方向可知,paq=45,aq=pq=x,bq=x-90.在rtpbq中,pbq=90-30=60,tan60=xx-90=3,解得x=135+453.在rtbmn中,mbn=90-60=30,bm=2mn=2x=2(135+453)=270+903.航行时间为270+90375=18+635(时).9.217解析如图,连结bc.网格图是由10个完全相同的正三角形构成,ad=de=ce=be,ade=bec=120,adebec,ebc=.bec=120,be=ce,bce=(180-120)2=30,acb=ace+bce=60+30=90.设小正三角形的边长为a,则ac=2a,bc=3a,在rtacb中,ab=ac2+bc2=7a.cosabc=bcab=3a7a=217.又abc=abe+cbe=+,cos(+)=217.10.解:过点a作adbc于点d,在rtabd中,ab=92,b=70,ad=absinb920.94=86.48,a离地面高度为86.48+692.5(cm).答:把手a离地面的高度约为92.5 cm.11.解:如图,作ceab于e,dhab于h,cfdh于f.ceh=cfh=fhe=90,四边形cehf是矩形,ce=fh.在rtace中,ac=40 cm,a=60,ce=acsin60=403234.6(cm),fh=ce=34.6 cm.dh=49.6 cm,df=dh-fh=49.6-34.6=15(cm).在rtcdf中,sindcf=dfcd=1530=12,dcf=30,此时台灯光线为最佳.12.解:(1)ab=50,cd=40,ab+cd=eb+cf=ef=90.在rtabe中,e=90,abe=30,eb=253(cm).b到达e时,c恰好到达f,b,c两点运动的路程比为54.点b运动的路程为(50-253)cm,点c运动的路程为(50-253)45=40-203(cm),bc=50-253+40-203=90-453(cm).(2)当a向m方向继续滑动15 cm时,设此时点a运动到了点a处,点b,c,d分别运动到了点b,c,d处,连结ad,如图.则此时aa=15 cm,ae=15+25=40(cm),由勾股定理得:eb=30 cm,b运动的路程为50-30=20(cm),c运动的路程为16 cm,cf=40-16=24(cm),在rtcdf中,由勾股定理得:df=32 cm.四边形abcd的面积=梯形aefd的面积-aeb的面积-dfc的面积=1290(40+32)-123040-122432=2256(cm2).13.a解析如图,连结ce,设ef与bd相交于点o.由对称性,得ab=ae.设ab=1,则be=12+12=2.点e与点f关于bd对称,be=bf,ebd=fbd,又adbc,edb=dbf,ebd=edb,de=be=2,ad=1+2.adbc,abad,ab=ae,四边形abce是正方形,bc=ab=1,1+tanadb=1+11+2=1+2-1=2,故a正确.cf=bf-bc=2-1,2bc=21=2,5cf=5(2-1),2bc5cf,故b错误.aeb