数学人教版六年级下册反比例的意义.doc

反比例的意义教学设计 教学内容：人教版义务教科课程标准实验教材六年级下册第四单元P47页。一、教材分析 反比例的意义是人教版六年级下册第47页的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，反比例关系是比较重要的一种数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题,为学生往后的学习打下基础。这节课教学重点是理解反比例的意义，难点是正确判断两种量是否成反比例。 二、学情分析 在此之前，学生学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习反比例的意义奠定了基础。六年级学生总体基础较好，大多数学生好学上进，但随着年龄的增长，学生表达的欲望降低，知道答案，也不愿意表达自己的观点。这就需要教师善于有目的、有针对性地设计问题情境，营造良好的学习氛围，激发和调动学生的学习积极性和主动性。三、教学目标1知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。2过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。3情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。 四、教学过程 (一)复习旧知，导入新课1. 师：同学们，你们看，老师手中有一个圆柱形的杯子，如果往这个杯子里面倒水，水的高度慢慢增加，水的体积会发生怎样的变化呢？生：水的体积会随着水的高度的增加而增加。师：请看大屏幕【出示课件】往底面积为10 cm的圆柱形杯子里倒水，水的体积与水的高度的变化情况如下表：水的高度/cm510152025水的体积/cm50100150200250师：仔细观察，说说在杯子底面积一定的情况下,水的体积与水的高度之间有什么关系？生：在杯子底面积一定的情况下，水的体积与水的高度成正比例关系。师：为什么？生：在杯子底面积一定的情况下，水的体积随水的高度的增加而增加，并且水的体积与水的高度的比值是一定的。【出示课件】老师一边点击课件一边小结：同学们请看大屏幕，横轴表示水的高度，纵轴表示水的体积，当底面积为10平方厘米时，水的高度为5厘米，水的体积是50立方厘米；水的高度为10厘米，水的体积是100立方厘米；像这样把表中数据所对应的点都描出来，再用一条线把它们连起来，这就是这道题对应的正比例的图像。在杯子底面积一定的情况下，水的体积与水的高度是成正比例的量。2.师：同学们，有关正比例的知识你们掌握得很好。在生活中两个相联的量不仅能形成正比例关系，还能形成另一种比例关系，今天我们就来研究这种比例关系。(二) 合作交流、探讨新知把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 1【课件出示课文例题情境图。】师：同学们，请看大屏幕，桌上有5个大小不同的杯子，如果把相同体积的水分别倒入这5个大小不同的杯子里，猜猜情况会怎样？生1：水面高度会不一样。生2：底面积较大的杯子水面高度较低，底面积较小的杯子水面高度较高， 师：你们都是善于思考的孩子，老师为你们点个赞。实验结果真的像他们的猜想一样吗？请看实验过程。（动画演示倒水过程）师：哦，结果真的和他们猜测的是一样吔，掌声送给他们。2.分析实验记录表，初探反比例的意义师：同学们，数学是一门精确的科学，在水的体积相同的情况下，杯子的底面积与水的高度之间的变化到底有什么实质性的规律呢？让我们数据来说话。同学们请看，老师把这个实验中的相关数据摘录了下来，仔细观察这些数据，你又有什么发现呢？在小组内讨论下面的问题。【课件出示实验记录单】学生交流，教师巡视指导。交汇报流：【在黑板上出示实验记录单】杯子底面积/cm1015203060水的高度/cm302015105学生汇报：（1）师：谁来汇报，第一个问题，表中有哪两种量？生：表中有水的高度与杯子底面积是两种量。师：当杯子的底面积是10平方厘米的时候，水的高度是（30厘米），当杯子的底面积是15平方厘米的时候，水的高度是20厘米）继续，请大家用完整的语言把这个表格中的数据都说出来。学生：师：从这里我们看到了杯子的底面积和水的高度都在不断地变化，所以说它们是两个变量，而且是两个相关联的变量，一个量在变化，另一个量也随着变化。（2）师：水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的？生1：水的高度随杯子的底面积的变大而不断变小。生2：横着看，底面积增加，水的高度反而降低，底面积减少，水的高度反而升高。师：你们观察得真仔细，从左往右看，随着底面积的不断增加，水的高度在不断地降低，从右往左看，随着底面积的不断减少，水的高度反而越来越高。它们的变化方向是（相反的）。（3）师：谁还有什么发现？生：竖着看，杯子的底面积与水的高度的乘积都是300立方厘米。师：他说对了吗？让我们一起来验证一下，当杯子的底面积是10平方厘米的时候，水的高度是30厘米，水的体积=1030=300（立方厘米），第二组数据，算一算，体积是多少？ 【学生一边汇报教师一边贴上卡片】杯子底面积/cm1015203060水的高度/cm302015105水的体积/cm300300300300300师：通过计算，我们发现杯子的底面积与水的高度这两个量中相对应的两个数的乘积是一定的，都是300立方厘米，这个乘积就是水的体积，水的体积一定。师：谁来用一个式子表示它们之间的关系？生：底面积高度=体积（一定）【板书】教师小结：好，下面我们一起来整理概括一下，刚才这个实验中有哪几个变量？（有杯子的底面积与水的高度这2个变量，而且它们是两个相关联的变量）它们之间是怎样变化的？（水的高度随杯子的底面积的变大而不断变小），但不管怎么变，它们的什么没有变？（它们的乘积没有变），也就是水的体积一定的。当水的体积一定时，我们就说杯子的底面积与水的高度这两个变量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系。3.引导概括反比例的意义【课件出示反比例的意义】师：请看大屏幕，齐读。学生齐读：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。【板书课题：反比例的意义】4.生活中的反比例师：同学们，想一想，在我们生活当中还有哪些量是成反比例的量呢？先在小组内说一说，然后再汇报。生：大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。师：同学说了这么多反比例的例子，我想问问，你们是不是有什么窍门呢？怎样去判断两种量是不是成反比例关系？生：（1）成反比例的两种量要是相关联的两种量。（2） 两种量中相对应的两个数是乘积一定的。师：噢，你特别善于总结，真会学习，我明白了，只要两种量要是相关联的量，并且这两种量中相对应的两个数是乘积一定的，那么这两种量就是成反比例的量。 5.反比例关系式师：同学们刚才举出了这么多成反比例的量，你们能用一种简洁的方式来表示出它们的关系吗？ 生1：xy=k（一定）生2：ab=c(一定)师：同学们刚才说的式子都可以用来表示反比例关系，我把大家用得最多的一个式子记录了下来，用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用xy=k（一定）来表示。【板书】xy=k（一定）师：你们看，这样一个简洁的式子就概括了同学们之前所说的所有的成反比例的量的关系，这就是数学的简洁美。(三) 巩固练习、尝试运用师：到此。我们对反比例的意义已经有所了解了，下面就让我们用所学的知识去解决一些问题！请同学们拿出练习卡，完成第一题。1.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说说理由。学生在练习卡上做判断。汇报答案时课件揭晓答案。【出示课件】 同学们不仅能正确判断两个量是否成反比例，还能把理由说的这么完整，你们真棒。2.议一议。先在小组内讨论讨论，然后再汇报。师：你们这么快就能正确区分正、反比例，老师为你们感到骄傲。同学们，数学知识可以帮我们解决生活中的一些问题。3请看大屏幕。京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间成反比例关系，请把表格填写完整。【课件出示题目】学生在练习卡上解答后再汇报答案。师：第一个空，谁来汇报？生：我来，因为火车平均行驶速度与驶完全程所需时间是成反比例关系的，所以速度与时间的乘积是一定的，2605=1300千米，即京沪高铁的全程是1300千米，当时间是5.2小时时，速度=13005.2=250（千米/小时）。师：你说得真完整，大家都听明白了吗？接下去谁来汇报？生：师：成反比例的两个量除了用列表法、关系式表示以外，还能用图像法来表示。【课件】请看，横轴表示速度，纵轴表示时间，在路程一定的情况下，驶完全程所需时间为26/3小时时，速度为（150千米每小时），当行驶速度为200千米每小时是，驶完全程所需时间是（6.5小时）像这样把表中数据所对应的点都描出来，再用一条线把它们连起来，瞧，这就是对应这道题的反比例图像。它与我们以前学过的正比例图像比较有什么不一样呢？生：正比例图像是一条直线，而反比例图像是一条光滑的曲线。4.我会创造师：老师手中有4个信封，每个信封中装有一个神秘任务，每组派代表上来抽取任务，并组织小组成员迅速完成任务，然后汇报。就密信中的数量进行运用，看看有没有比例关系存