数学北师大版七年级上册初一上学期：探索与表达规律.doc

3.5:探索与表达规律（第一课时）（导学案）成都七中万达学校 数学组：杨海平 学习重点：初步探索日历中的数字规律，简单图形规律；运用代数式表示规律。学习难点：从不同角度探索数字规律与图形规律。学习过程：一、情境引入： 故事开始：今天老师想与同学们分享国庆中的一天。10月3日老师带小明到一饭店参加朋友聚会，刚到饭店大门，漂亮的彩色气球便吸引了我们的眼球，气球排列规律如下图所示，小明问我：“叔叔你猜第13个气球是什么颜色？第20个气球是什么颜色？第2013个气球是什么颜色？” 请帮老师回答小明的问题： 在生活中还有许多这样具有规律的现象，今天让我们一同来探索与表达规律。故事第二段：老师同小明进入大厅后，小明四处观看，在一本日历前停下了，思考片刻，小明对我说：“叔叔，我考考你，你能只看一遍就快速地记住日历上的数字所在的位置吗？”。同学们，你们能吗？ 接下来让我们一同来探讨日历中的数字规律吧日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 2、 探究活动：一探究竟： 我们首先探索日历中三个相邻数字的关系和变化规律？问题1：日历中同一横行相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？问题2：日历中同一纵列相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？问题3：日历中左下右上相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？问题4：日历中左上右下相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？问题5：日历中33相方格中的9个数字和与中间数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？再接再励： 如果将33方框改为十字型，H型，你能发现哪些规律？你还能探究出其他形状的包含数字规律的数框吗？（请将你探究的数框画在日历纸上）。日一二三四五六 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 课后思考：如何将33方框中的9个数字调换位置，使得每一横行、每一纵列、每条对角线三个数字的和都相等？ 故事第三段：饭前小明知道是自助西餐，可乐坏了，在等待的过程中，小明陷入沉思：“餐桌为什么要按图1的方式横着摆放，这样摆放可以分别坐多少人？为什么不按图2的方式竖着摆放呢？若按图2的方式摆放又分别可坐多少人？”勇往直前： 请仔细观察图形并填下表：桌子张数1234n可坐人数餐桌的摆法二：（填表）若按上图的方式摆放餐桌和椅子并填表:桌子张数1234n可坐人数提出问题：在餐桌张数相同的情况下，哪一种摆法方式容纳的人更多？ 故事第四段：饭后，小明同几个小朋友在用棋子玩摆图形游戏，图形按如下方式摆放，小明问我“叔叔，这样摆放每个图形依次需要多少枚棋子呢？我手中有100枚棋子，我可以摆放多少个完整的图形？”( 1 )( 2 ) ( 3 )一战到底：1、请仔细观察图形并填下表：图案编号(1)(2) (3) (4) (5) （n）棋子个数2、小明手中有100枚棋子，能摆几个完整的图形呢？三、课堂训练：1、根据规律填空： _ _2、用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）第1个第2个第3个 A、2+6n B、8+6n C、2+4n D、8n3、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗. 故事结束：伴随着愉悦的一天的结束，我们的课已经接近尾声。同学们通过这一节的学习，我们都要哪些收获呢？四、本课小结：1、这节课你主要有哪些收获？2、这节课主要学习了哪些知识？3、这节课主要应用了哪些数学思想？五、课后作业：A组：回顾教材第98页-99页；预习教材第100页，找出你所困惑的问题。B组：完成教材第103-104页的第15,16,19题。C组：拓展题（1,2题）：1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_2、将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数阵. （1）十字框中的5个数的和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中5数之和? （3）将十字框中上下左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ （4）十字框中5个数之