平面图形的认识(一)1.doc

教育 数学 学科导学案（课时数_）教师: 学生: 年级: 日期: 月 日 星期: 时段: 课 题 平面图形的认识（一）本次课教学重点本次课存在问题 解决方案学习内容与过程1、线段，射线，直线 名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形：1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A2)一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB3)一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l, 射线AB4)一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。MABM是线段AB的中点AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射 线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。8、 平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。9、角的表示：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。10、用一副三角板，可以画出15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,16511、角的度量1=60，1=60”角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ 1 ”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“ 1” ”。12、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OB平分AOCAOBCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）14、余角和补角 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余 角。用数学语言表示为如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互 余，那么+=90 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补 角。用数学语言表示为如果+=180，那么与互补；反过来如果与互 补，那么+=180 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。15、 对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质：对顶角相等16、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。 注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。17、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1）平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 2）、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补18、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。19、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:名 称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线电筒发生的光线直线笔直的公路（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n个，则有n(n-1)/2条线段。射线的统计方法：直线上端点的个数为n个，则有2n条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n个，则有n条射线；其中有1条不好用图中字母表示。例 1、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_条线段，它们是 ，有_射线，能用图中字母表示的有 ，有_条直线，它们是 。 A B C知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。例 1、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有_.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（） 例3、如图3，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD的距离是_，到EF的距离是_例4、直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，则点到直线的距离是（ ）、 、 、不超过 、大于知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了_。例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A、1 B2 C3 D1或 3知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点例 1、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的_点，MN=_MP,MP=_NP例 2、C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC中点，N是DB中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_cm A M C D N B知识点5 ：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ）知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ） （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 （ ）知识点7角的表示方法有几种注意点是什么?角的度量单位是： ; 10= 1= 时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角 如果两个角的和是 ，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和 ，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。同角(或等角)的余角 ,同角(或等角)的补角 。一个锐角的补角比这个角的余角大. ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。对顶角的性质： 例 1、= 例 2、 例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？(3)角平分线的定义例 4、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分线，则AOC= 。例 5、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ()A、150 B、120C、90 D、60例 6、（1）754030的余角是 (用度分秒表示)；补角是 (用度表示)；（2） 、若1+2=90，1+3=90，则2=3的理由是 。若1+2=180，3+4=180，且1=3， 则2=4的理由是 例 7、如图l419所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A处，BC为折痕，BD为