数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方--拓展资源.doc

拓展资源延伸阅读据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为洛书，即现在的三阶幻方。我国南宋时期数学家杨辉是世界上第一个从数学角度对幻方进行详尽研究的学者，并取得了丰硕成果。他总结出了洛书幻方构造的方法，可以用下图解释：九子斜排上下对易左右相更四维挺出法国数学家巴赫特创造了一种构造奇数阶幻方的方法阶梯法也叫楼梯法。把正方形从四周向外扩展成阶梯状，然后把1n2个自然数顺阶梯方向先码放好，再把正方形以外的部分平移到正方形以内其对边部分中去，即构成幻方。以三阶幻方为例： 幻方不仅有奇数阶幻方，还有偶数阶幻方，但偶数阶幻方没有中心点，因此构造较复杂，且并非任意偶数阶幻方都存在。下图是在德国著名艺术家兼数学家迪勒1471-15281514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图。正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。幻方还被数学家建议作为与“外星人”联系的特殊语言之一呢！幻方诗情诗歌使人巧慧，数学使人灵敏。在艺术中，与数学最接近的就是诗歌了。许多数学家认为，不能在心灵上作为一个诗人就不能成为一位数学家。九宫图是一首迷人的诗，那么四阶幻方也是一首完美的诗，一首震憾人们心灵的诗。四阶完美幻方共有三类。它所具有的幻性是十分丰富的，其分布规律，其结构关系，表现出惊人的和谐对称性，及整齐一律的美，并蕴含深奥的哲理思想。在我们的心灵中四阶完美幻方就是一首有严格韵律的四句诗，它激起了我们想象空间的升华，我们用它的数字结构进行诗歌艺术的创作，所创作成的每首诗歌，宛如新生的绿树，盛开着文学艺术和数学理趣的并蒂花。九宫图8种变式配八首诗歌鸟语花香四季九花二重开，三杨五柳七处栽。八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。英雄奇才八方三才游四海，一将五战胜九怪。六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。哥妹团圆二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。四河三桥八停留，半月十五才到头。预测大师六路七星二神通，一算五行九宫明。八卦三爻四象生，天地人间事事语。流行九妹二唱九妹四座惊，七颜五色三面捧。六女一转八来风，唱遍祖国处处春。数字之美点六一八黄金比，数七五三差等级。二数除九余加四。十全十美真有趣。读书人生八科一生学六回，三书五经读七春。四年九创书二本，读书人生奏强音。纪念领袖四祝三八妇女节，九庆五一劳动节。二节逢上七六年，痛失领袖哭岁月。四阶完美幻方1别离情四哥探望十四姐， 七转石岭九道砭。十五月亮一夜圆， 十二月逢六天面。十诉别情八回怨， 十三云月三重天。五作别诗十一首， 两地相望十六年。注解：此诗所用数字构成一个四阶完美幻方，其四行四列及八条泛对角线所含四数之和都等于34。而且每一正方形，每一等腰梯形（如14，7，10，3）。每一平行四边形（如4，15，13，2）上的四个角，所含四数之和均为34。每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等，如15-8=9-2=11-4=13-6=7，这种性质称为河图特性。41479151126108133511216第一类四阶完美幻方图6-1这首别离情诗，惟妙惟肖地描述了四哥与十四姐的别离后的思念之情。他们每年只有六天见面时间，每逢一次总要穿山越岭，有一个艰难的旅程。离愁别恨，望着浓浓的云月，触发思念情绪，作诗感叹，就这样两地相望已十六年了。此诗不仅能够将和谐美妙的数字巧妙地砌入诗中，而且又能真切地表达别离思情，为人们留下了文理共赏的绝妙好词。2少年学艺六面围墙九米高，四季苦练十五招，三更始练十六套，五转飞空十分妙。十三少年两手高，十一寻师八方找，十二学艺七师教，十四内藏一身宝。注解：此诗所用数字构成第二类四阶完美幻方，其性质与第一类相同。这里描写了一个少年学艺的过程，他11岁就八方云游寻找师父，12岁就有七位老师给他教功夫，13岁就有两手高招。他每天三更开始苦练各种套路招式，一年四季，住在九米高的围墙中天天如此，到14岁已身藏绝技很了不起了。此诗巧妙地将幻方中1114各数字，用作少年成长的过程。一个志高的少年被表现的活灵活现，算是一首千古绝唱的诗了。3山湖园林景色秀四方园林五桥连，十六叠峰九重天。十五长廊十里街，三岸杨柳翠六砭。一湖山色八洞险，十三楼阁十二殿。十四花坛十一色，二重观光时七月，注解：此诗所用数字构成第三类四阶完美幻方。其性质也与第一类相同。这首诗描写了一个山湖园林的景色。重峦叠峰中，五桥连