2014备战高考解析几何专题.doc

解析几何专题（1）1.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件解：若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件答案充分不必要2直线l过点A(1,2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍且截距不为零，则其方程为_x2y50若直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是_解析直线方程可化为：yx，由题意，得解得0t.答案0t23过点作圆的切线，则切线长为_。4. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为_解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案x2y505.已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案6过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：验证知点P在圆内，当ACB最小时，直线l与CP垂直，由圆的方程，圆心C(1,0)kCP2，k.l的方程为y1，整理得2x4y30.答案：2x4y307.过圆x2y24内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当ACBD时，四边形ABCD的面积为_解析：过圆心O向AC，BD引垂线，则构成一个正方形，则O到AC，BD距离为1，则ACBD2，则四边形ABCD的面积为6.答案：68(2012泰州期末)过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2_.解析：由题意得，满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为(a，a)，则半径ra，圆的方程为(xa)2(ya)2a2，又C(3,4)在此圆上，将C的坐标代入得(3a)2(4a)2a2，整理得a214a250，r1，r2分别为a214a250的两个解，r1r225.答案：259.设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_解析由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22a22a2解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.答案(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)2810.若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是_解析当三条直线交于一点时，a；当xy10与ax3y50平行时，a3；当2xy80与ax3y50平行时，a6.故a满足的条件是a且a6且a3.答案a且a6且a311过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点A(4,0)在直线l上，又l过点P(0,1)所以直线l的方程为x4y4012.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求（1）截距之和最小时直线的方程（2）ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解设A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0)，则直线l的方程为1，l过点P(3,2)，1.12 ，即ab24.SABOab12.当且仅当，即a6，b4，ABO的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为：1.即2x3y120.13.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)，令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b0.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.16.(2013淮安模拟)如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由解(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1.由|AQ|1，得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.(3)AQBP，0.().当直线l与x轴垂直时，得P.则，又(1,2)，5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由解得P.5.综上所述，是定值，且5.17.已知C过点P(1,1)，且与M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求C的方程；(2)设Q为C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解(1)设圆心C(a，b)，则有 解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入，得r22.故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA.同理，xB.所以kAB1kOP.所以直线AB和OP一定平行解析几何专题（2）1点P为椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_解析：由题意得F1PF290，PF12c cos 75，PF22c sin 75，所以2c(sin 75cos 75)2a，e.答案：2.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .3.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 4.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标. （1）4分（2）设，得，依题意到的距离为整理得同理是方程的两实根10分 12分14分16分5. 已知双曲线x21，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AMMN，求AMB的余弦值；设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)则解得a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，A(4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直线l的方程为x8.设N(8，t)(t0)AMMN，M.由点M在椭圆上，得t6.故点M的坐标为M(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cos AMB.设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A，F，N三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80，令x0，得y2y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，由线段PQ的中点为(0,9)，得y1y2t18.此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.6.已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。解(1)点A(3,1)在圆C上, 又, 2分 设, 直线的方程为 4分 直线与圆C相切 6分 即由 解得椭圆E的方程是 8分(2) 直线的方程为由得切点 10分又P(4,4), 线段PD的中点为M(2,3)又椭圆右焦点又,线段PD的垂直平分线的斜率为 -2 14分,线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点Q,使PDQ是以PD为底的等腰三角形. 16分(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)7. 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上解：（1）由题意得，故P点的轨迹是以C1、C2为焦点，4为长轴长的椭圆，则，所以， 故P点的轨迹方程是（5分）（2）法1（几何法） 四边形SMC2N的面积， 所以，（9分） 从而SC2取得最小值时，MN取得最小值， 显然当时，SC2取得最大值2， 所以（12分）法2（代数法） 设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为， 该方程与圆C2的方程相减得，（8分） 则圆心到直线MN的距离， 因为，所以， 从而， 故当时dmax， 因为，所以=（12分） （3）设，则“切点弦”AB的方程为， 将点（-1，0）代入上式得， 故点Q在定直线上（16分）解析几何专题（2）1.如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标解：（1）点是线段的垂直平分线, 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为5（2）曲线在点处的切线的方程是.8（3）直线的方程为，即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则，解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为： 即, 从而直线PD恒过定点.162.已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分 , P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）设圆的一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).16分12已知椭