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文档简介

整式的加减-合并同类项 一、教材分析:1、教材所处的地位及作用:本节课选自新人教版数学七年级上册2.2节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不定式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此,这节课是一节承上启下的课。2、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还是很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。二、教学目标:1、知识与技能:(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。(2)能先合并同类项化简后求值。2、过程与方法:组织学生参与学习、讨论,在合作探究活动中获取知识。3、情感态度与价值观:激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。通过教学,使学生体验“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认识规律,接受辩证唯物主义认识论的教育。三、教学重点、难点:根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重、难点:重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点:正确判断同类项;准确合并同类项。四、教学方法与教学手段:(1)教法分析:基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我在教学中选择互助式学习模式,与学生建立平等融洽的关系,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。(2)学法分析:教学过程是师生互相交流的过程,老师起引导作用,学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,对实际操作能着浓厚的兴趣,对直观的事物感知欲较强,是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段,他们希望得到充分的展示和表现,因此,在学习上,应充分发挥学生在教学中的主体能动作用,让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳,共同探讨,进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式激发学习兴趣,培养应用意识和发散思维。五、教学过程:一、复习旧知:1、用字母表示加法的结合律、乘法分配律。2、代数式3ab2 + a2b-5+5ab2-4a2b+3有几项?它们分别是什么?每一项的系数分别是什么?合并同类项需要用到上面提到的运算律。另外在交换项的位置时,学生往往在符号上出错。因此,设计这两个问题为学生学习新课做好知识上的准备。二、创设情境,导入新课:1、情境一:请把下面的水果分类?(让学生体会现实生活中就有分类的思想。物以类聚,给我们的生活带来了很大的方便。启发学生知识迁移,探索代数式中是否也存在同类的项,能否给我们带来简便运算)2、情境二:图中的长方形由两个小长方形拼成,求这个大长方形的面积。(至少采取两种方法。)学生通过演算可得两个不同的式子) + 或 即像这样的运算过程也就是我们要学习的3、导入课题:3.4合并同类项(二)。这一小节通过对熟悉的事物分类,让学生感受到数学就在身边,且利用学生最常用求面积公式唤醒学生对所学知识的回忆,激发学生学习合并同类项的欲望,从而较自然的引入新课题,使探究新知成为学生的自学行为。三、探究新知:(一)提出问题:问题一:上面我们用两种方法计算同一图形的面积,结果恰恰验证了代数式+与的相等关系。你还有别的理解方法证明+=成立吗?请根据老师给出的提示分小组展开讨论。 。 1、如果借助线段图你是怎么样理解+=的?那么-=?2、如果根据乘法分配律,你是怎么样理解+=的?那么-=?3、从+=,-=两个等式你发现了什么?引导学生体会:多项式中有些项是可以合并的,成一项的,依据是乘法的分配律。问题二:代数式3ab2 + a2b-5+5ab2-4a2b+3能不能化简?如果能,请用学过的知识把这个代数式化简。(仍以小组讨论的形式进行,让学生充分讨论、交流、合作。鼓励学生大胆尝试,并在学生思维受限时,给予适当点拨,然后有选择地让几个小组派代表,把他们的化简结果展示给大家,并说明理由。最后,教师利用多媒体演示,进行小结。)解:3ab2 + a2b -5 -4a2b +3 =3ab2+5ab2+ a2b-4a2b-5+3 (加法交换律) =(3ab2+5ab2)+(a2b-4a2b)+(-5+3) (加法结合律) =(3+5)ab2+(1-4)a2b+(-5+3) (乘法分配律) =8ab2-3ab2-2进一步提出问题8ab2-3a2b-2这个结果还可以化简吗?(二)建立概念。1、想一想: += 3ab2+5ab2=8ab2 a2b-4a2b=-3a2b -5+3=-2分小组讨论由以上几个式子,你发现在代数式中,具有什么特征的项才可以合并? 教师巡视,并有意识地点拨,一要注意字是否相同,二要注意相同字母的指数也是否相同。 2、师生共同归纳:(1)必须且有两个特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同的项才可以合并。(2)几个常数项也可以合并。 3、进一步归纳概念:同类项:在代数中所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个数字也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项。 4、举反例:为什么8ab2-3a2b-2不能化简?通过这个反例,加深学生对概念的理解。 这一环节,通过设计、衔接紧密的几个问题,让学生经历概念形成的探索过程,使学生充分感知同类项这一概念是为了化简化数式而产生的。深化了对概念的理解,并为归纳合并同类项的法则,作好了铺垫。其中:问题(一)前面问题的拓展,要求学生从不同角度根据自己的理解进行分析,提高了它的探索价值。第一种方法渗透了数形结合的思想,第二种方法利用了乘法分配律,使学生思维不断地得到深化。问题(二)思维跨度较大,旨在给学生提供一个较大的探究空间,它是有一定的难度,但与问题(一)形成合理的梯度,学生协手拾阶而上,可获得解决。(三)归纳法则:1、教师介绍合并同类项的意义,2、请同学们观察这两组式子:(1)3ab2+5ab2 (2) a2b-4a2b =(3+5)ab2 =(1-4)a2b =8ab2 =-3ab2 思考:合并同类项实际上是合并什么?字母和字母的指数有何变化? 3、归纳合并同类项法则:在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、再通过多媒体演示,加深学生对法则的理解。并思考:通过法则,合并同类项就转化成什么问题?(目的是使学生明确,通过法则,转化成“有理数的加法”,渗透化归思想。四、巩固新知:1、先巩固概念:(1)口算:下列各题中的两项是不是同类项?为什么? x与y a2b与ab2 -3pq与3pq abc与ac a2 与a3 mn与-nm -125与12 62与x22、请写出2xyz3 的三个同类项。第一题:以提问的形式请学生完成以上练习,在学生解决练习以后,教师点评:强调概念的两个条件缺一不可。第二题:是一道开放题:答案不唯一,可让学生自由发挥,最后明确只需要改变系数即可。通过这组练习,强化了概念的两个特征。3、合并以下各式中的同类项。(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3采用先放后收的方法,让学生先试解,然后教师有选择的把两个学生的解题进行展示。目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则合并同类项,掌握解题步骤和正确的收发室格式。4、练一练(口算)合并下列同类项:(1)5x+4x= (2)-7ab+6ab= (3)-5x-7x= (4)mn+nm=练一练是法则的简单应用,既可以巩固法则,以可以增强学生学习的自信心。五、课堂小结:通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?(让学生交流学习合并同类项的体会。包括:知识与方法的收获,探究与合作交流的体验等,对学生的主动探索,积极思考,互相交流和学习的态度给予充分的肯定,并引导学生,从以下几个方面进行小结:1、 同类项的概念,强调概念的两个特征。2、 合并同类项的法则,强调两个要点。3、 分类思想,化归思想,由特殊到一般的思想方法等。学生的收获不仅有基本知识与技能,过程与方法以及情感态度和价值观。课堂小结的设计,意在使学生归纳和反思,培养学生的归纳能力和自我反思的意识。六、布置作业。1、必做题:课本118页第1题的(1)(2)小题。 课本119页第3、4题。数学理解中的第1题。2、思考题:通过本节课的学习,你能更快的完成:当a=-9,b =8时,求代数式:3ab2 + ab-5b2a+2ab2的值吗?3、试一试:请编写一道含有同类项的代数式,并自己合并出最简的式子,我们下一节课再交流。作业的设置,意图在培养学生自学的能力和进一步巩固

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