数学北师大版七年级上册整式的加减-合并同类项.doc

整式的加减-合并同类项 一、教材分析：1、教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版数学七年级上册2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不定式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。2、学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还是很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。二、教学目标：1、知识与技能：（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。（2）能先合并同类项化简后求值。2、过程与方法：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。3、情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。通过教学，使学生体验“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认识规律，接受辩证唯物主义认识论的教育。三、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。四、教学方法与教学手段：（1）教法分析：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。（2）学法分析：教学过程是师生互相交流的过程，老师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作能着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。五、教学过程：一、复习旧知：1、用字母表示加法的结合律、乘法分配律。2、代数式3ab2 + a2b-5+5ab2-4a2b+3有几项?它们分别是什么?每一项的系数分别是什么？合并同类项需要用到上面提到的运算律。另外在交换项的位置时，学生往往在符号上出错。因此，设计这两个问题为学生学习新课做好知识上的准备。二、创设情境，导入新课：1、情境一：请把下面的水果分类？(让学生体会现实生活中就有分类的思想。物以类聚，给我们的生活带来了很大的方便。启发学生知识迁移，探索代数式中是否也存在同类的项，能否给我们带来简便运算)2、情境二：图中的长方形由两个小长方形拼成，求这个大长方形的面积。(至少采取两种方法。)学生通过演算可得两个不同的式子） + 或 即像这样的运算过程也就是我们要学习的3、导入课题：3.4合并同类项(二)。这一小节通过对熟悉的事物分类，让学生感受到数学就在身边，且利用学生最常用求面积公式唤醒学生对所学知识的回忆，激发学生学习合并同类项的欲望，从而较自然的引入新课题，使探究新知成为学生的自学行为。三、探究新知：(一)提出问题：问题一：上面我们用两种方法计算同一图形的面积，结果恰恰验证了代数式+与的相等关系。你还有别的理解方法证明+=成立吗？请根据老师给出的提示分小组展开讨论。 。 1、如果借助线段图你是怎么样理解+=的？那么-=？2、如果根据乘法分配律，你是怎么样理解+=的？那么-=？3、从+=，-=两个等式你发现了什么？引导学生体会：多项式中有些项是可以合并的，成一项的，依据是乘法的分配律。问题二：代数式3ab2 + a2b-5+5ab2-4a2b+3能不能化简？如果能，请用学过的知识把这个代数式化简。(仍以小组讨论的形式进行，让学生充分讨论、交流、合作。鼓励学生大胆尝试，并在学生思维受限时，给予适当点拨，然后有选择地让几个小组派代表，把他们的化简结果展示给大家，并说明理由。最后，教师利用多媒体演示，进行小结。)解：3ab2 + a2b -5 -4a2b +3 =3ab2+5ab2+ a2b-4a2b-5+3 (加法交换律) =(3ab2+5ab2)+(a2b-4a2b)+(-5+3) (加法结合律) =(3+5)ab2+(1-4)a2b+(-5+3) (乘法分配律) =8ab2-3ab2-2进一步提出问题8ab2-3a2b-2这个结果还可以化简吗？(二)建立概念。1、想一想： += 3ab2+5ab2=8ab2 a2b-4a2b=-3a2b -5+3=-2分小组讨论由以上几个式子，你发现在代数式中，具有什么特征的项才可以合并？ 教师巡视，并有意识地点拨，一要注意字是否相同，二要注意相同字母的指数也是否相同。 2、师生共同归纳：(1)必须且有两个特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同的项才可以合并。(2)几个常数项也可以合并。 3、进一步归纳概念：同类项：在代数中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个数字也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项。 4、举反例：为什么8ab2-3a2b-2不能化简？通过这个反例，加深学生对概念的理解。 这一环节，通过设计、衔接紧密的几个问题，让学生经历概念形成的探索过程，使学生充分感知同类项这一概念是为了化简化数式而产生的。深化了对概念的理解，并为归纳合并同类项的法则，作好了铺垫。其中：问题(一)前面问题的拓展，要求学生从不同角度根据自己的理解进行分析，提高了它的探索价值。第一种方法渗透了数形结合的思想，第二种方法利用了乘法分配律，使学生思维不断地得到深化。问题(二)思维跨度较大，旨在给学生提供一个较大的探究空间，它是有一定的难度，但与问题(一)形成合理的梯度，学生协手拾阶而上，可获得解决。(三)归纳法则：1、教师介绍合并同类项的意义，2、请同学们观察这两组式子：(1)3ab2+5ab2 (2) a2b-4a2b =(3+5)ab2 =(1-4)a2b =8ab2 =-3ab2 思考：合并同类项实际上是合并什么？字母和字母的指数有何变化？ 3、归纳合并同类项法则：在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、再通过多媒体演示，加深学生对法则的理解。并思考：通过法则，合并同类项就转化成什么问题？(目的是使学生明确，通过法则，转化成“有理数的加法”，渗透化归思想。四、巩固新知：1、先巩固概念：(1)口算：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ x与y a2b与ab2 -3pq与3pq abc与ac a2 与a3 mn与-nm -125与12 62与x22、请写出2xyz3 的三个同类项。第一题：以提问的形式请学生完成以上练习，在学生解决练习以后，教师点评：强调概念的两个条件缺一不可。第二题：是一道开放题：答案不唯一，可让学生自由发挥，最后明确只需要改变系数即可。通过这组练习，强化了概念的两个特征。3、合并以下各式中的同类项。(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3采用先放后收的方法，让学生先试解，然后教师有选择的把两个学生的解题进行展示。目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则合并同类项，掌握解题步骤和正确的收发室格式。4、练一练(口算)合并下列同类项：(1)5x+4x= (2)-7ab+6ab= (3)-5x-7x= (4)mn+nm=练一练是法则的简单应用，既可以巩固法则，以可以增强学生学习的自信心。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？(让学生交流学习合并同类项的体会。包括：知识与方法的收获，探究与合作交流的体验等，对学生的主动探索，积极思考，互相交流和学习的态度给予充分的肯定，并引导学生，从以下几个方面进行小结：1、 同类项的概念，强调概念的两个特征。2、 合并同类项的法则，强调两个要点。3、 分类思想，化归思想，由特殊到一般的思想方法等。学生的收获不仅有基本知识与技能，过程与方法以及情感态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。六、布置作业。1、必做题：课本118页第1题的(1)(2)小题。 课本119页第3、4题。数学理解中的第1题。2、思考题：通过本节课的学习，你能更快的完成：当a=-9,b =8时，求代数式：3ab2 + ab-5b2a+2ab2的值吗？3、试一试：请编写一道含有同类项的代数式，并自己合并出最简的式子，我们下一节课再交流。作业的设置，意图在培养学生自学的能力和进一步巩固