数学北师大版九年级上册认识一元二次方程（1）.doc

2.1、认识一元二次方程（一）教学设计方案太原市四十五中学 姜林春课题名称 2.1、认识一元二次方程（一）科 目 数学 年 级 九年级教学时间：1课时（40分钟）学习者分析学生在七年级上册一元一次方程一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。在学习一元一次方程时，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，使学生在数学活动中自觉体会方程模型在实际生活中的应用，获得了初步的数学活动经验和体验。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。学生在以往的学习中，比较较喜欢观察，但是归纳表述方面有所不足。本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学习模型。教学目标一、情感态度与价值观1. 从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。2. 通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，感受与他人合作的重要性。二、过程与方法1. 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2. 经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展分析归纳能力三、知识与技能1.知道一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。2.准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。教学重点、难点1. 一元二次方程的概念2. 如何把实际问题转化为数学方程教学资源：多媒体，学案，练习测试 认识一元二次方程教学过程教学活动1试一试某教室的地面是矩形，它的长为m，宽为m如果在教室地面正中央铺设面积为m2 地毯，四周未铺地毯的条形区域宽度都相同，则这个宽度你能求吗？你还能提出什么问题？（这一环节的设计意图，意在学生能用方程这一模型刻画实际问题。问题中又提出了第二个半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你还能提出什么问题？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。）教学活动2 想一想 观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ （这个问题的设计意图，先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。）教学活动3 做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（这个环节的设计意图是通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。促进学生养成用方程这一数学模型解决实际问题的习惯。）教学活动4定义归纳由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.)（ X ）（ X）即 2.）即 3.）即 上述三个方程有什么共同特点？（小组归纳）(1)一个未知数(2)整式方程(3)可化为的形式把形为为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数（这一环节的设计意图是通过比较前面几个方程的特点，找出它们的共同点，从而进行概念的学习归纳。这一环节中关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。）教学活动5 判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1) (2)(3) (4)(5) 想一想:关于x的方程(k3) 2x10,当k 时，是一元二次方程(这组练习的设计意图是及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。想一想意在加深对二次项系数不为零这一条件的深入体会。)教学活动6练一练1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项 把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（这一环节的设计意图是通过练习强化一元二次方程各部分的名称，尤其是系数的符号不能丢掉。同时练习将方程化为一元二次方程一般形式，养成好的习惯，为公式法解一元二次方程打基础做好知识准备。 ）教学活动7当堂检测一、 选择题（把答案写在下面的表格中；每小题4分，共40分）题号1234567答案 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、 2、一元二次方程的一般形式是（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对3、 方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A、5、6、8 B、5，6，8 C、5，6，8 D、6，5，84、是一元二次方程的条件是（ ） A、a、b、c为任意实数 B、a与b不同时为零 C、a取不为零的实数 D、b与c不同时为零5、已知关于一元二次方程有一根为0，则的值为 （ ）A、1 B、3 C、1或3 D、不等于1的任何数6、将方程化为二次项系数为1的一般形式是 （ ）A、 B、C、 D、7、方程可化为（ ） A、 、或 、以上都不对教学活动8本课小结本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系3.你准备如何去求方程中的未知数呢? 教学反思 1、教学活动1的教学中，学生对题意理解的一点小的困难，在课前没有想到，在实际教学时为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形。从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。2、 教学活动2教学过程中，关注了学生的探索过程，巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。今后的教学中要对学生的学习做出及时帮助与评价。3、 教学活动3由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，结合图形分析题意，从而列出方程，问题解决得很顺畅。4、 教学法活动4充分发挥学生学习的积极性，开展小组交流互动，进行概念的归纳总结，加深了对概念的理解学习，教学法效果较好。5、 教学活动5问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号