九年级数学菱形的判定.ppt

菱形的判定 复习与回顾 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 思考 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 O 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 画一画 先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 根据画图 你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 数学语言 O 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6求证 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 AB 5 AC BD AOB 四边形ABCD是平行四边形 1 四边形ABCD是平行四边形 应用新知 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 菱 矩 矩 菱 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 如图 已知AD平分 BAC DE AC DF AB AE 5 1 判断四边形AEDF的形状 2 它的周长为多少 如图 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直线AB上 且AE AB BF 证明 CE DF 练习 如图在菱形ABCD中 CE AB CF AD 则CE与CF相等吗 说明理由 BE与DF呢 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 提示 AOD COB 角边角 AD BC 二 已知 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O PD AC PC BD PD PC相交于点P 1 猜想 四边形PCOD是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 PO与CD有怎样的关系 四边形PCOD是菱形 PO与CD互相垂直且平分 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 例题解析 已知 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F求证 四边形AFCE是菱形 分析 1 利用定义判定 2 由已知可知OA OC EF AC 3 利用四边相等 你会吗 分析 四边形AFCE是菱形 AE EC CF FA AE EC AF CF AE AF EF垂直平分AC 1 2 1 3 2 3 AE FC 四边形ABCD是平行四边形 AF CFEF AC 1 2 3 已知 如图 ABC中 ACB 900 BF平分 ABC CD垂直于AB