数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定（1）.9.12.pptx

正方形的性质和判定 一 连山民族中学邓远慧 1 有一个内角是的平行四边形是矩形 2 有一组相等的平行四边形是菱形 3 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 把序号填在横线上 等边三角形 平行四边形 矩形 线段 菱形 角 直角 邻边 考一考 4 下列性质中 对角相等 对边相等 对角互补 对角线相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 一条对角线平分一组对角 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 创设情景一 问题 从这个图形中你能得到什么 你是怎样想到的 90 当 90 时 这个四边形还是菱形 但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形 问题 图中CD在移动时 这个图形始终是怎样的图形 CD在移动的过程中始终保持与AB平行 当CD移动到C D 位置 且AD AB时 此时的图形还是矩形吗 A B 当AD AB这个四边形是矩形 它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗 正方形的概念 的平行四边形是正方形 的菱形是正方形 的矩形是正方形 定义法 菱形法 矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 你能给正方形下一个定义吗 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形 第十九章四边形 正方形性质的探讨 两组对边分别平行四边相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分 垂直 相等每条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 A C D B A C D B A C D B O 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形ABCD是正方形 AB CDAD BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 1 2 3 4 5 6 7 8 轴对称图形中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 正方形图形的分析 从图中可看出 在正方形中产生了哪些特殊图形 产生了哪些特殊角 4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形 900和450 例1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2cm 如图 2 则AC 面积S 正方形性质的应用 4cm2 例2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图正方形的面积S 例3 正方形ABCD的面积是9cm2 则AB AC 3cm 小试牛刀 1 正方形ABCD 对角线交于0 1 若AB 2 则AC OA 周长 面积 2 若OB 2 则AC AB 周长 面积 3 若AC BD 8 则AC AB 正方形面积 2 已知正方形的面积为9cm 它的周长为 3 正方形的边长为a 当边长增加1时 其面积增加了 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直 C 对角互补 D 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 平行四边形 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 正方形既是菱形 又是矩形 因此正方形有下列性质 正方形是轴对称图形 两条对角线所在直线 以及过每一组中点的直线都是它的对称轴 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 正方形的对角线相