数学人教版八年级上册20.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形.docx

20.3.1等腰三角形（1） 李艳英20.3.1等腰三角形鸡西市第九中学 李艳英一、教学分析1、教材的地位和作用分析 等腰三角形是新人教版八年级上册第二十章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。另外，本堂课通过“活动探究”、“观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。2、教学内容的分析本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形的性质”。在教学设计的过程中，让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。3、教学对象分析本课的教学对象是八年级学生，授课班级为平行班，学生基础参差不齐，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。可以充分发挥小组交流合作的优势，兼顾效率和平衡。在前面的章节里，同学们已经学习了一些简单的平面几何图形、会用符号表示推理证明，初步形成了空间观念，具备一定的生活经验和数学活动经验，善于合作交流学习所得。由于学生刚开始学习用符号表示推理，教科书也控制了证明的难度，但现对于上一章的内容，推理的依据多了，应用也更为广泛了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是这节教学的一个难点。要克服这一难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生理清思路。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。二、教学过程设计教学目标（一）知识与技能1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。（二）过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。(三)情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。重点 等腰三角形的性质及应用难点 等腰三角形的性质证明教学方法：尝试、合作探究教具准备：直尺 等腰三角形的纸片预习导航：1、 等腰三角形的定义及腰、底边、顶角、底角的概念。2、 等腰三角形是轴对称图形。3、 等腰三角形“等边对等角”的性质证明。4、 等腰三角形“三线合一”的性质证明。教学过程：一导入新课明确目标1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角2. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。3.等腰三角形是轴对称图形吗？在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。4.出示学习目标二出示问题自主学习问题：（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACB设计意图：学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）观察、思考，你能发现哪些相等线段和角？请把小组交流的结论填入下面的表格：相等线段相等的角结论：1、等腰三角形的两个底角 。（简写成 ）2、等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相 。即：等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）设计意图：学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论。培养学生自主学习的品质。三尝试练习互动探究问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？已知：如图，ABC中，AB=AC。求证：B=C证明：作底边BC的中线AD，在BAD和CAD中， AB=AC（已知） BD=CD (中点定义） AD=AD（公共边）BADCAD（SSS）B=C（全等三角形的对应角相等）方法2.作ABC底边的高线AD，垂直底边BC于D。方法3.作ABC的顶角角平分线线AD，交底边BC于D。设计意图：培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。练习:1.等腰三角形一个底角为70,它的另外两个角为 _ ；2.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。设计意图：问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。四交流展示-精讲点拨例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.小结：本节课学习了哪些主要内容？性质1：等边对等角 （常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数）性质2：“三线合一” （研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线）五再次尝试-当堂检测（1）在ABC 中, AB =AC, A =36,则B= ；（2）在ABC 中, AB =AC, B =36,则A = ； （3）已知等腰三角形的一个内