2009年上海中考数学试卷评析.doc

2009年上海中考数学试卷评析一、卷面构成各题型题量及所占分值各内容领域所占分值之比考试形式考试时间总分填空题选择题解答题数与代数空间与图形统计与概率12题48分6题24分7题78分766014两考合一120分钟150分统计表明：（1）各试卷中的题型仍为三种：选择题、填空题和解答题.其中选择题占分比例为16；填空题占分比例为32；解答题占分比例约在52.（2）数与代数、空间与图形、统计与概率占比例大体接近课时比例二、试题特点1、关注数学核心内容的考查试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。加强对概念、法则及运算的理解与运用水平的考查。例1：（13）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 【评析】本题题目背景公平，命题形式简单，考查了初中阶段“概率”的核心内容。 例2：（1）计算的结果是（ ）【评析】本题直接考察了学生非常熟悉的幂的乘方法则。例3：（19）计算：【评析】本题也是直接考察了有理式的四则运算。 加强对基本几何事实的理解，空间观念的发展以及合情推理能力和初步演绎推理能力考查.ADC图4B例4、（21）如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长【评析】平行线、三角形、四边形的基本性质及其应用是“空间与图形”中的核心内容. 本题以等腰梯形位载体，通过“猜测、探究、证明”，使试题更具有层次感. 在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生分类讨论、演绎推理、合情推理等诸多数学思想方法和数学能力 加强对主要数学思想方法的考查。数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷突出了对数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想方法的考查。例5（25）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小【评析】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角梯形）为载体，内容由浅入深，层层递进. 试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、函数思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力。2、关注解决问题能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识. 从试卷中我们欣喜地看到，命题人密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力. 同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用 重视试题呈现形式的丰富多样，考查学生的信息加工处理能力例6、（22）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 【评析】收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是基础教育课程改革所关注的重要能力之一. 本题以学生熟悉的“引体向上”测试为载体，试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，在给出一组统计图表前提下，设计了4个问题，对统计的相关知识进行考查. 加强数学与现实的联系，考查学生应用数学知识的能力（如例6） 设计开放型试题，考查学生发散思维能力例6、（17）在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 【评析】本题起点低，难度适中，能有效地考查学生分析问题、探索规律的能力。三、需要关注的问题1、问题表述上不让学生产生不必要的障碍，如13如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 较为多见的错误答案是2、在初中阶段向量部分如何考查是一件值得关注的事情。3、综合题设计25已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ关于第一问：解：（1） ， ， （1分），点与点重合，（1分） （1分）在中，（1分）评析：出题者的本意应该是想给同学一个QPC的提示。但是即使学生在正确解答完本小题后，也并不知道设计本道题的用意何在，直接影响了后面的作图和解决问题，第一小题“铺垫”的目的没有很好地达到。是否可以直接改为求证：关于第二问：“并写出函数定义域”，很多得149分的同学是在这里丢了一分。此题参考答案没有给出解答过程，我想命题者是否是这样考虑的： “点P为线段上的动点，点在线段上”，所以画图可分为三种情况： 图2图3图1在图1中x0，y是存在的，在图3中而，这时y也是存在的。所以x的取值范围应该是：。即通过考虑两种极端状态分别得出x的最大值和最小值，这种考虑理由是不充分的。四、对教学的启示1、夯实基础,注重落实基础知识、基本技能和基本数学思想方法是学生继续学习和未来发展的基础.中考命题引导数学教学注重基础知识,把握知识的本质、联系和结构,同时,在双基的考查中渗透数学思维能力的考查.因此,夯实基础是一个重要导向.09年试题中80的试题都是这方面试题如：4抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）8方程的根是 9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 20解方程组：2联系实际,学会应用义务教育阶段的数学学习,学生的应用意识主要体现在以下三个方面. (1)认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;(2)面对实际问题时,能主动尝试着从数学角度,运用所学的知识、方法寻求解决问题的策略;(3)面对新的数学知识,能主动寻找其实际背景,并探索其应用价值.所以,在数学教学中,要努力引导学生去体验怎样从实际问题中抽象出数学问