数学北师大版九年级上册1.1 第1课时 菱形的性质.ppt

1 1菱形的性质与判定 第一章特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时菱形的性质 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 问题 什么样的四边形是平行四边形 它有哪些性质呢 平行四边形的性质 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 角 对角相等 邻角互补 活动 观察下列图片 找出你所熟悉的图形 问题1 观察上图中的这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 讲授新课 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 但平行四边形不一定是菱形 问题2 菱形与平行四边形有什么关系 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 1 做一做 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 问题2 菱形中有哪些相等的线段 2 发现菱形的性质 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴直线AC和直线BD 菱形四条边都相等 AB BC CD AD 菱形的对角线互相垂直 AC BD A B C O D 已知 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 3 证明菱形性质 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD 即AC BD 4 归纳结论 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 A B D C a h 1 菱形的面积计算公式 S a h 2 菱形的面积计算公式 S S ABD S BCD AO DB CO DB AC DB O 例1 如右图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AC与BD相交于点E AED 90 菱形的对角线互相垂直 DE BD 10 5 cm 菱形的对角线互相平分 AE 12 cm AC 2AE 2 12 24 cm 菱形的对角线互相平分 2 如图 菱形ABCD的面积 BD AC 120 cm2 例2 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD 菱形的对角线互相垂直 OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABC中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 在Rt AOB中 由勾股定理 得OA2 OB2 AB2 OA AC 2OA 菱形的对角线相互平分 1 填一填 根据右图填空 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 120 则 BAC 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3cm 30 C 当堂练习 2 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD 菱形的两条对角线互相垂直 AOB 90 BO 3 cm BD 2BO 2