2014年高考数学一轮复习考点热身训练32解三角形.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：3.2解三角形一、选择题（每小题6分，共36分）1.在ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60，则a=( )（A） （B）2 （C）4 （D）不确定2.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若0，则ABC( )（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或钝角三角形3.在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=( )（A）30或150（B）60或120（C）60（D）304.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为( )（A）15米 （B）5米 （C）10米 （D）12米5.（2012福州模拟）为测一树的高度，在水平地面上选取A、B两点（点A、B及树的底部在同一直线上），从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45，且A、B两点间的距离为60 m，则树的高度为（ ）6.（2012宁德模拟)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m,ACB=45,CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012郑州模拟)锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A,的取值范围是_.8.（2012漳州模拟）在三角形ABC中，若那么C=_.9.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.（2012南平模拟)“神舟八号”飞船返回舱 顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）.当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）求D救援中心与着陆点A间的距离.【探究创新】（16分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=,090)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.答案解析1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60=，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosCa,故A=30.4.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选C.如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).5.【解析】选B.如图，设树高为h，则OBh,OA= AB=OA-OB= =60,6.【解析】选A.在ABC中ABC30,由正弦定理得：AB= m.7.【解析】锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,02A,且3A.由正弦定理可得=2cosA,即.答案：()8.【解析】由已知又C为ABC内角，C=答案：9.【解析】在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得答案：【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB=由上述结果知sinC=sin(A+B)= (+).设边BC上的高为h，则有h=bsinC=11.【解析】（1）由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形，在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB=,【探究创新】【解析】(1)AB=40，AC=10，BAC=,sin=,由于040=AQ,所以点Q位