数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程.ppt_第1页
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2 4用因式分解法求解一元二次方程 2 用公式法解一元二次方程应先将方程化为 1用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式 一般形式 x m 2 n n 0 3 解析 解析 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果能 这个数是几 你是怎样求出来的 解析 设这个数为x 根据题意 可列方程x2 3x x2 3x 0 配方法 公式法 解方程 x2 3x 0 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握分解因式的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 1 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 3 x 1 2 25 0 解析 原方程可变形为 x 1 5 x 1 5 0 x 6 x 4 0 x 6 0或x 4 0 x1 6 x2 4 规律方法 用分解因式法解一元二次方程的步骤是 1 方程的右边为0 左边可分解因式 2 把左边分解因式 3 根据 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解析 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2 x2 2 1 你能用分解因式法解下列方程吗 解析 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0或x 4 0 x1 6 x2 4 解析 设这个数为x 根据题意 得 x 0或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 1 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 参考答案 1 2 4 2 用分解因式法解下列方程 3 观察下列各式 也许你能发现些什么 解析 通过观察上述的式子 可得以下两个结论 1 对于一元二次方程 x p x q 0 那么它的两个实数根分别为p q 2 对于已知一元二次方程的两个实数根为p q 那么这个一元二次方程可以写成 x p x q 0的形式 一般地 要在实数范围内分解二次三项式ax2 bx c a o 只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a o 的两个根x1 x2 然后直接将ax2 bx c写成a x x1 x
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