数学北师大版七年级上册有理数复习.docx

第二章 有理数回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算本节课主要是针对第一部分和第二部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是： 1、整理本章知识网络；2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；3、复习有理数的加、减运算法则； 4、复习有理数的加减混合运算的运算律； 5、运用有理数及其运算解决实际问题三、教学过程设计（一）、请同学们写出本章知识框架图 学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图.活动目的：帮助学生构建全章知识框架图，让学生对本章知识有一个系统的了解和认识。活动的实际效果: 学生对全章知识能形成更全面的理解，对本章的知识脉络也能形成更清晰的认识数怎么不够用了数轴绝对值有理数的加减混合运算有理数的加法水位的变化有理数及其运算有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算计算器的使用（二）、梳理重点知识：1有理数的定义及分类(1)有理数 2数轴(1)数轴的概念：规定了_、_、_的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用_表示，正有理数用_的点表示，负有理数用_的点表示3相反数(1)概念：如果两个数只有_不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是_.(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_，并且与原点的距离_.4绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它_，负数的绝对值是它的_,0的相反数是_.5有理数的加法(1)法则：同号两数相加，取_的符号，并把绝对值_；异号两数相加，绝对值相等时和为_，绝对值不相等时，取绝对值较_的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同_相加，仍得这个数(2)运算律：交换律：ab_；结合律：(ab)c_.6有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的_；(2)字母表示：aba_.7有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得_，异号得_，并把绝对值_；任何数与0相乘仍得_；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由_的个数决定，当_有奇数个时，积为_，当_有偶数个时，积为_；(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如2与_、_与_(4)运算律：交换律：ab_；结合律：(ab)c_；乘法对加法的分配律：a(bc)_.8有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_；0除以任何不等于0的数都得_；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的_.9有理数的乘方(1)意义：一般地，求n个相同因数a的_的运算叫做乘方；即an，其中乘方的结果叫做_，a叫做_，n叫做_(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是_，负数的奇数次幂是_，负数的偶数次幂是_.10有理数的混合运算的运算顺序先算_，再算_，最后算_；如果有括号，就先算_.11科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中_1_a10，n是_，这种记数方法叫做科学记数法（3） 专题训练考点一用正数和负数表示具有相反意义的量例题1.规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作0.2米，则下列说法错误的是()A高于正常水位3米记作3米 B低于正常水位5米记作5米C6米表示水深为6米 D1米表示比正常水位低1米：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负考点二有理数及其分类 例题2.把下列各数分别填在相应的括号内，13，2，6，0,0.8,3，4.2.正数：，；负数：，；正整数：，；正分数：，；负整数：，；负分数：，解析 以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“”就是负数，然后再看它们是整数还是分数：到现在为止，我们学过的数细分可分为五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，但在具体问题中，也会分为正数、负数、非正数、非负数等；在对有理数进行分类时，必须按照同一标准进行，不能混淆考点三数轴 例题3.实数a、b在数轴上对应点的位置如图21所示，则a_b(填“”“”或“”)解析 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以ab.例题4.有理数a、b在数轴上的位置如图22所示，试化简|a1|ba|.解：|a1|ba|a1(ba)a1bab1.：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果考点四相反数和绝对值 例题5：绝对值等于3的数有_个，它们分别是_，它们表示的是一对_数解析 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数绝对值和相反数既有区别又有联系：特殊数0，绝对值是0，相反数也是0；对于正数和负数来说，相反数指的是符号相反，绝对值相同的数，如1与1,2与2，；绝对值指的是不看符号的时候的纯数字，如|1|1|1，|2|2|2，.考点五有理数的大小比较例题6用“”或“”填空：(1)9_16； (2)_；(3)0_7.解析 因为正数大于负数，所以916；因为在数轴上，表示的点在表示的点的左边，所以；因为0大于负数，所以07.比较两个有理数的大小，根据不同的情况，可以选择不同的方法，正数大于0，负数小于0，正数大于负数；如果比较负数的大小，可以利用数轴来比较，也可以利用它们的绝对值来比较考点六数轴与有理数运算 有理数a、b在数轴上的位置如图23所示，则的值是()A正数B0C负数 D无法判断解析由图可知，a0，b0，且|a|b|，进而可知分子ab0，分母a2b0，所以0.从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大小关系考点七有理数的混合运算 例题7：(1)2223；(2)(6)(4)(32)(8)3；(3)512.解：(1)22234389817；(2)(6)(4)(32)(8)3244317；(3)51255212210144152.(1)22与(2)2不同，22的底数是2，(2)2的底数是2；(2)在计算12 时，要清楚除法没有分配律；(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号考点八有理数运算的应用 例题9：某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一箱出现问题质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？解： 55袋大米的标准质量应为8005544000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克因为是每袋中少了50克，200504，所以就是4号箱子中的大米不足考点九绝对值的计算与应用某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：9，3，5，4，8，6，3，6，4，10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？解：(1)935486364100，故该出租车正好在钟楼处；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元)即该出租车周日下午的营业额是139.2元 在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而只与距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题考点十科学记数法 例题11：用科学记数法表示8000000090000000的计算结果解析 先计算出8000000090000000的结果，再用科学记数法表示出来解：800000009000000072000000000000007.21015.四、课堂小结 活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？” 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结. 活动的实