数学北师大版九年级上册21.1.1一元二次方程.ppt

21 1 1一元二次方程 早读内容 1 方程 含有未知数的等式叫方程2 方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解3 方程的根 一元方程的解又叫方程的根3 一元一次方程 含有一个未知数 并且未知数的最高次数为1的整式方程4 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的项最高次数为1的整式方程5 分式方程 分母中含有未知数的方程6 根式方程 根号下含有未知数的方程7 一元二次方程 含有一个未知数 并且未知数的最高次数为2的整式方程8 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 解 设花圃的宽是则花圃的长是 1 正方形桌面的面积是2m2 求它的边长 解 设正方形桌面的边长是 2 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是19米 如果花圃的面积是24m2 求花圃的长和宽 根据题意 得 问题情境 化简得 4 新年到了 好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式 某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息 一共发了72条信息 这个朋友圈一共有多少人 解 由题意得 问题情境 这个朋友圈一共有x人 4 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7 2万册 平均每年增长的百分率是多少 解 根据题意 得 问题情境 这三个方程是不是一元一次方程 有何特点 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程特点 是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 是 是 不是 尝试练习 1判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 精讲点拨 判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面 而是能化简必须先化简 然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 一元二次方程的一般形式 我们把形如 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练习巩固 a b c为常数且a 0 ax2 bx c 0 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2又叫二次项 bx叫一次项 c为常数项 注意 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 例题讲解 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 解 精讲点拨 一元二次方程的一般形式中 的左边最多三项 其中一次项 常数项可以不出现 但二次项必须存在 而且左边通常按x的降幂排列 特别注意的是 的右边必须整理成0 一元二次方程 a 0一般形式 的右边必须为0 课堂练习 完成 时 P1的2 5两题 若关于x的方程2mx x 1 nx x 1 1 化成一般形式后为4x2 2x 1 0 求m n的值 练习巩固 比较系数法 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 思考 你能否说出下列方程的解 1 2 3 一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗 练习 1 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012342 你能写出方程的根吗 即 平方后是它本身的数是哪些 0或1 例题讲解 例题讲解 A 1B 1C 1或 1D 0 B 拓展提高 1 已知方程x2 mx 12 0的一个根是x 2 求m的值 2 方程 x 1 x 3 x 2 0的解为 4 已知m是方程x2 x 2014 0的一个根 求m2 m的值为 m 4 x1 1 x2 3 x3 2 2014 精讲点拨 运用根的定义解决问题的思路 将方程的根代入原方程 拓展提高 一元二次方程 ax2 bx c 0 若a b c 0 则方程 ax2 bx c 0 必有一个根为1若a b c 0 则方程 ax2 bx c 0 必有一个