数学人教版六年级下册比例的意义.doc

微环节：由薄到厚-立足教材显性 理解教材隐性比例的意义广东省汕头市澄海澄华中心小学 林丽娇 教学内容：六年级下册教材第40页内容练习八第1-3题。教材分析：比例的意义是学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的。它是学习比例的基本性质和正、反比例的意义及应用的基础，对学生乃至在初中继续学习有关正、反比例函数打下必要的基础。教材编排的显性特征是：引导学生观察到概念的结构特征和数量特征，这是比例意义的内涵；教材编排的隐性特征是：几何图形如果按“比例”缩放时，两个比的项必须是相对应的量，这是比例意义的外延。真正理掌握“比例的意义”，不但为学生后面学习比例的应用展现问题解决的思维过程，还为完整的问题解决步骤提供较好的经验支持。学情分析： 比例知识的生长点就是比，学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对比例概念的理解和掌握。所以我将比例的意义这一知识点作为独立的一课时进行教学。本节课我准备从生活情境出发（学生的生活照、教室里的国旗、学校操场上的国旗、天安门广场的国旗），揭示比例知识在日常生活中广泛存在，让学生体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的重要性。教学比例的意义时，准备运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，运用合作学习，充分让学生经历“问题情景-观察问题-计算比值-发现规律-得到比例-拓展知识”，在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，建构知识，丰富数学活动经验，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。教学目标：1、理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，知道按“比例”缩放时，两个比的项必须是相对应的量；能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2、经历观察、分析、比较、判断、概括等活动，深化对概念的理解，发展学生的思维，培养自主探究的精神。3、感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。4、渗透爱国主义教育和环保教育。教学重点：理解比例的意义。教学难点：灵活运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、复习旧知 提供触点1、什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比。）2、 什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值。）例：60：40=6040=（1或1.5） 比值3、计算下面各比的比值。3、计算下面各比的比值。2.4：1.6 5： 1.6：40 ：5 ：40 60：2.4 【设计意图：计算能力的训练及与比例有关联的概念唤醒，为学生提供一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切入口，为例题的教学提供计算准备。】二、创设情景 引入课题师：我们汕头市正在创建文明城市活动，我们606班的师生也热烈地参与到这项活动中来。（出示劳动照片。）爱劳动的孩子最美丽！老师把你们一幅劳动的照片放大，出现了三种情况，说说你的看法。（课件逐次呈现原图与放大图的照片。）生：第三幅没有变形，其他两张照片变形了。师：这张照片之所以没有变形，是因为它是由原照片按一定的“比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容比例。板书课题：比例。师：很多新的知识都与原有的知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？生：比师：好，我们就在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件。那么“比”要符合某种条件就可以成为“比例”。要符合什么条件呢，这节课我们会进行深入的研究。【设计意图：运用熟悉的生活情景图，让学生体会数学与生活的联系，激发求知欲望。学生学会从字面上理解到“比”和“比例”是有联系的知识点，新旧知识的迁移自然，新旧知识的联系与区别产生冲突，为建构新知提供支点。】三、数形结合 探究新知1、提出问题，感知比例。师：生活中还有很多按“比例”缩放的现象，比如国旗。国旗是中华人民共和国的标志，但在不同的场合，它的大小是不同，但形状相同，不变形的。（课件依次出示：教室里的国旗、学校操场上的国旗、天安门广场的国旗。） 国旗长60cm，宽40cm。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长5m，宽m。师：首先我们来研究校园里熟悉的两面国旗的数学问题，请你看看的尺寸（课件出示这两幅图的尺寸），分别写出它们的长与宽的比，并求出比值。预设： 2.4：1.6=60：40=师：你发现了什么？师：虽然两个场合的国旗大小不一样，但长与宽的比值是相同的。因为这两个比的比值相等，所以我们可以用等号边接起来，写成这样的一个等式：板书：长：宽=长：宽2.4：1.6=60：40 或 =小组合作，根据这两幅图和提供的数据，再找找相同比值的比，并写成等式。预设：长：宽=长：宽 宽：长=宽：长 长：长=宽：宽 2.4：1.6 =60：40 1.6：2.4=40： 60 2.4：60 =1.6：40 60：2.4=40：1.660：40=2.4：1.6 40： 60=1.6：2.4 1.6：40 =2.4：60 40：1.6 =60：2.4 【设计意图：对比例意义的教学提供更多的资源，为理解比例意义的内涵提供思维方法的暗示和帮扶，为拓展比例意义的外延模型打下基础，注重数学化与生活化的结合，重视数学学习方法的点拔，促进学生良好数学逻辑思维能力的培养。】2、冲突设疑，深化理解。师：既然国旗是按“比例”缩放的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢？（1）板书一组比：即操场国旗的长：宽和教室国旗的宽：长 2.4：1.6和40:60师:这两个比，能写成等式吗？生：不能。师：为什么？预设1：这两个比比值不相等。预设2：一个是长：宽，一个是宽：长，另一个也应该是长：宽才行。（2）师：（遮住右半部分）如何改动这个比，使这个等式成立？生：教室国旗改为长：宽，即60：40。（3）师：（遮住左半部分）如何改动这个比，使这个等式成立？生：操场国旗改为宽：长，即1.6:2.4。师：两个场合国旗大小是不一样的，但它们的形状是不变的。你们也观察到了，国旗在按“比例”缩放时，要注意：只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。【设计意图：在认知冲突中形成完整的概念，让学生充分理解比例意义的显性结构征和数量特征，更是建立按“比例”缩放时，两个比的项必须是相对应的量。对比例意义的认识变宽、变深、变清，为概念的运用积积累经验。】3、概括归纳，清晰比例。师：你能用自己的话说说什么是比例吗？预设：像60：40=2.4：1.6 、40： 60=1.6：2.4、60：2.4=40：1.6、2.4：60 =1.6：40这样，表示两个比相等的式子叫做比例。（课件出示。）师：同学们认为比例的概念中的有哪些词语是关键的？（两个比、相等）【设计意图：概念的归纳不是“告诉”，而是由学生来概括，培养概括归纳能力，给予喜悦的成功体验，激发学习的兴趣。】4、概念运用，强化理解。师：请同学们再默读一遍比例的意义，然后思考：两个比想要组成比例，必需具备什么条件？预设1：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。预设2：若有图形，可结合看两个比是不是对应量之间的比。强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。国旗按比例缩放时，只要是对应量之间的比，比值就相等，就能组成比例。5、结合实际，丰富体验。师：根据天安门广场上国旗和教室里国旗的尺寸你能写出多少个比例？指名回答。预设： 长：宽=长：宽 宽：长=宽：长 长：长=宽：宽 5： = 60：40 ：5 =40：60 5：60=：40 60：5=40： 60：40=5： 40：60 =：5 ：40=5：60 40： = 60：5根据天安门广场上国旗和操场上国旗的尺寸你能写出多少个比例？指名回答。预设：长：宽=长：宽 宽：长=宽：长 长：长=宽：宽 5： =2.4：1.6 ：5 =1.6：2.4 5:2.4= :1.6 2.4:5=1.6: 2.4：1.6 =5： 1.6：2.4=：5 :1.6=5:2.4 1.6: =2.4:5小结:不同场合国旗大小是不一样的，但形状不变。我们看到每两面国旗长与宽的比、宽与长的比、长与长的比和宽与宽的比都可以组成比例。我们要热爱国家，保护好国旗，做个合格的社会主义接班人。【设计意图：对概念的理解不局限于单一的一组数据，而是结合熟悉的不同场合国旗大小，给学生提供提供更充分的探究和体验的机会，在几何经验的支撑上去理解比例的意义内涵与外延。数与形的结合，为学生展示出“活生生”的思维过程，化抽象为直观，也为后续的问题解决的思维过程和完整的问题解决步骤提供较好的经验支持铺垫。】四、多样练习综合运用练习:下面两个比能组成比例吗?35和 1220答题格式指导。【设计意图：巧妙引导，为比例意义的运用递升到一种自觉性行为，知识结构与认知构实现同步迁移，培养学生学数学、用数学的能力。】1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。6:10和9:15 20:5和1:4 ：和6：4 0.6:0.2和：【设计意图：增强比例意义的清晰度与稳定性。】2、游戏：找朋友我是比，我的朋友在哪里？ 我是比例，我的朋友在哪里？ 32：8 = 3+6=4+5 2：1=4：21：5=5：1 师：通过游戏，同学们比一比，比和比例有什么联系和区别？根据学生的回答，整理成表格。比32：8有两项两个数相除一个式子比例2：1=4：2有四项两个比相等一个等式【设计意图：游戏活动中区别比和比例，活跃课堂氛围，也更明确两个概念的区别和联系，通过表格形式整理，概念的细节和内涵更清晰，避免混淆。】3、判断。（1）40：5=8是比例。（ ）（2）5：6和：可以组成比例。（ ）（3）任意两个圆的周长和直径的比，都可以组成比例。（ ）4、填空。一辆汽车第一次2小时行驶80千米；第二次5小时行驶200千米。（1）第一次的行驶的路程和时间的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。（2）第二次的行驶的路程和时间的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。（3）这两个比（ ）组成比例。（填“能”或“不能”。）5、在24的因数中选出4个因数组成比例，使每个比的比值是4，这个比例是（ ）。 【设计意图：多样化练习设计且延伸综合数学知识点，激发学生学习兴趣和调动积极思考的积极性，培养了思维的深刻性和灵活性，促成有效教学。】五、课堂总结梳理知识师：今天我们学习了比例的知识，你有什么收获？学生回顾知识要点。师：同一面国旗的长与宽的比，不同面国旗的长与长、宽与宽的比，只要是相对应的比都能成比例。六、联系生活感受数学价值师：其实比例在我们生活中是无处不在的，有一个美丽的比例，叫做“黄金比例”它在人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金比例的美吧请大家看一看。课件介绍黄金比例。【设计意图：数学从生活中