213函数的简单性质（2）.doc

函数的奇偶性三维目标知识与技能(1) 从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念(2)掌握奇偶函数图象的对称性(3)会利用定义判断和证明一些简单函数的奇偶性过程与方法师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证，培养学生从特殊到一般的概括能力情感、态度、价值观从生活中的对称想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法重点难点函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定课 时 一教学过程一、创设情境1观察下列图案有什么特点？2观察下列函数图象有什么特点？ 各图象分别关于什么对称？Oxyx0xOy22xOy3以函数f(x)x2为例，你能用数学语言描述函数图象的对称性吗？二、讲解新课数学理论：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点轴对称如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性例题讲解：例1判断下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f(x)x21；(2)f(x)2x；(3)f(x)2|x|；(4)f(x)(x1)2；(5)f(x)(x1)0解：(1)函数f(x)x21的定义域为R因为对于任意的xR，都有f(x)(x)21x21 f(x)，所以函数f(x)x21是偶函数(2)函数f(x)2x的定义域为R因为对于任意的xR，都有f(x)2(x)2xf(x)，所以函数f(x)2x是奇函数(3)函数f(x)2|x|的定义域为R因为对于任意的xR，都有f(x)2|x|2|x|f(x)，所以f(x)2|x|是偶函数(4)函数f(x)(x1)2的定义域为R因为f(1)(11)20，f(1)(11)24，所以f(1)f(1)，f(1)f(1)因此函数f(x)(x1)2既不是奇函数也不是偶函数(5)函数f(x)(x1)0的定义域为x|x1，定义域不关于数零对称，所以函数f(x)(x1)0既不是奇函数也不是偶函数点评：(1)根据定义判断函数奇偶性时，首先要考查函数的定义域如果定义域不关于数零对称，则可断定该函数不具有奇偶性；如果定义域关于数零对称，再进一步进行判断(2)要说明一个函数是奇（偶）函数，需严格按照定义证明对于定义域中的每一个x都有f(x)f(x)（f(x)f(x)）；要说明一个函数不具有奇偶性只需说明函数的定义域不关于数零对称或举出一个反例即可例2证明函数f(x)x35x是奇函数证明：函数f(x)x35x的定义域为R因为对于任意的xR，都有f(x)(x)35(x)x35x(x35x)f(x)，所以函数f(x)x35x是奇函数课堂训练：对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？(1)若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数(2)若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数(3)若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数解：(1)错误(2)正确(3)错误三、课堂小结1函数奇偶性的概念2奇（偶）函数的图象的特点3如何判断函数的奇偶性课 时 二教学过程一、讲解新课例题讲解：例1若函数f(x)(m21)x2(m1)xn20是奇函数，求m，n的值解：因为f(x)是奇函数，所以对于任意的xR都有f(x)f(x)，即f(x)f(x)0由(m21)x2(m1)xn2(m21)(x)2(m1)(x)n20，整理得2(m21)x22(n2)0对于任意xR都成立所以解得显然，当m1，n2时，f(x)2x是奇函数；当m1，n2时，f(x)0，此时f(x)既是奇函数，又是偶函数点评：判断函数的奇偶性必须注意：(1)函数的定义域关于数零对称；(2)函数解析式满足规定要求，即奇函数满足f(x)f(x)，偶函数满足f(x)f(x)例2设f(x)为定义在(，0)(0，)上的偶函数，且当x0时，f(x)2x23x1求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的单调区间解：(1)设x0，由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)又x0，所以f(x)2(x)23(x)12x23x1所以所求的解析式为f(x)(2)当x0时，f(x)2x23x12(x)2，它在区间(，上单调增，在(，0)上单调减；当x0时，f(x)2x23x12(x)2，它在区间(0，上单调增，在(，)上单调减所以，f(x)的单调增区间为(，和(0，；单调减区间为(，0)和(，)点评：如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称当f(x)是奇函数时，若(a，b)是其单调区间，则(b，a)也是单调区间，且单调性一致；当f(x)是偶函数时，若(a，b)是其单调区间，则(b，a)也是单调区间，但单调性恰好相反课堂训练：1下列说法正确的是() A奇函数的图象一定过原点 B偶函数的图象一定与y轴相交 Cy在其定义域内是增函数 Df (x)是奇函数，它的图象关于原点对称2下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 () Ay3x2By Cyx24x5 Dy3x28x103函数f (x)x| x |px，p为常数，则() A对于任何常数p，f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B对于任何常数p，f (x)是奇函数 C对于任何常数p，f (x)是偶函数 D只有当p0时，f (x)是奇函数4已知函数f (x)，判断函数f (x)的奇偶性，并加以证明解：f (x)为奇函数下面给出证明：当x0时，x0，f (x)(x)22(x)3x22x3f (x)；当x0时，x0，f (x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f (x)；综上，f (x)为奇函数说明：根据定义进行证明时，必须分别证明x0和x0时均有f (x)f (x)成立，二者缺一不可；5已知函数yf(x)是R上的奇函数，而且x0时，f