数学北师大版七年级上册制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子.ppt

制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒 宜都外校周可 6月5日是世界环保日 在这一天学校发出号召垃圾要分类回收 现有一定数量的边长为120cm的正方形废旧硬纸板要制成分类回收盒子代替塑料垃圾袋 为了增强实用性要求尽量使得容积最大 现在请同学们设计出合理的方案 并制作出盒子 情景设置 大家好 我叫小强 有困难的时候我会出来帮助你哦 动手尝试 用一正方形纸制作一个无盖的长方体盒子 画一画剪一剪折一折 探究活动一 1 如果用正方形的纸片制作无盖的长方体形盒子 在四个角里分别剪去相同的长方形行吗 为什么 2 剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高度有什么关系 3 如果设这张正方形的边长为a 剪去相同的小正方形的边长为b 你能用a和b来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗 当a 20时容积V又是多少 我来了 看我的动画 1 若a 20cm b的取值范围是什么 2 当b变化的时候 有哪些量也在随之变化 探究活动二 当b增大时长方体的高b在增大 底面正方形的边长 20 2b 在减小 0 b 10 思考 在怎么变化 大家要认真想哦 3 若b取0 10内的整数 分小组制作纸盒并完成下列统计表 探究活动二 4 用折线图形象的反应这两种量的变化情况 18 16 14 12 10 8 6 4 2 324 512 588 576 500 384 252 128 36 我们比比看谁画的好 探究活动三 1 若b取3 4内每隔0 1取一个数 完成下列统计表 592 548 算算术我最棒 2 用折线图形象的反应这两种量的变化情况 探究活动三 3 若b取3 3 3 4内每隔0 01取一个数 完成下列统计表画折线统计图 象这样继续 分割逼近 当a 20时 b到底取何值时V的值最大呢 思考 还是看看我画的吧 研究结果 通过反复的观察和试验 我发现了每次V的值最大都是b 3 33333333333333333 所以我得到了 b 3 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说b 时盒子的容积最大 探究活动四 思考 当a 20时 b 10 3 a与b有什么关系 回顾小结 谈谈你的收获 数学思维方法 实际问题 数学模型 数学问题 猜想 验证 归纳 我们的理念 自主探究合作交流勇于创新 生活 数学 1 边长为a的正方形纸片 当b取什么值时 所得的长方体形纸盒容积最大 最大容积是多少 2 当正方形硬纸板的边长为120cm时 在正方形硬纸板的四个角里剪去的正方形边长为 cm时 折叠后得到的长方体形纸盒最实用 容积最大 解决问题和课后作业 3 上面只考虑在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形且不用的情况 在制作过程中四个角的小正方形都没有用武之地 也就被浪费了 如果能使边长为20cm的正方形 每一部分都不浪费 或许可以使无盖长方体的容积最大 如图所示 将边长为20cm的正方形纸的两角剪下边长为5cm的小正方形A B 然后将A B分别放在C D位置 就得到一个长为15cm 宽为10cm 高为5cm的无盖长方体 其容积为 解决问题和课后作业 谢谢大家欢迎指正 100 200 300 400 500 600 1 2 7 8 3 5 4 6 9 b cm V 588 你猜想 b取什么值时 V可以取最大值 从折线图中能不能确定 当b 3时 V取最大值588 580 582 584 586 588 0 590