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文档简介
高等数学期末试题及参考答案一、单项选择题（每题分，总计分）。1、和存在是函数在点连续的（ ）。 A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、设，则（ ）。 A.；B.；C.；D.3、设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分（ ） A.； B.； C.； D.04、设为曲面上的部分，则（ ）。 A.0； B.； C.； D.5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，则其通解为（ ）。 A.； B.； C.； D.二、填空题（每题分，总计分）。1、函数在点处取得极值，则常数_。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为_。3、二重积分的值为_。4、设空间立体所占闭区域为，上任一点的体密度是，则此空间立体的质量为_。5、微分方程的通解为_。三、计算题（每题分，总计分）。1、已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。2、设具有连续的二阶偏导数，求。3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。4、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。5、计算，其中是螺旋线对应的弧段。四、计算题（每题分，总计分）。1、设，计算极限的值。2、计算，其中由不等式及所确定。3、计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。5、设函数具有连续导数并且满足，计算曲线积分的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线是由到的任一条逐段光滑曲线。五、本题分。对，讨论级数的敛散性。一、单项选择题（每题分，总计分）。1、；2、；3、；4、；5、二、填空题（每题分，总计分）。1、-5；2、；3、；4、；5、三、计算题（每题分，总计分）。1、已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。解：由条件得 从而 =点A的梯度方向是所以方向导数的最大值是2、设具有连续的二阶偏导数，求。解： 3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。解：收敛域为。4、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。解：由条件知满足由特征方程,对应齐次方程的通解设特解为，其中A为待定常数，代入方程，得从而得通解,代入初始条件得最后得5、计算，其中是螺旋线对应的弧段。解： 四、计算题（每题分，总计分）。1、设，计算极限的值。解：设，则原问题转化为求和函数在处的值而故所求值为2、计算，其中由不等式及所确定。解：3、计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。解：所给函数在上满足收敛定理条件，并且，将之拓广成以2为周期的函数时，它在整个实轴上均连续，因此其付立叶级数在内收敛于函数本身。，5、设函数具有连续导数并且满足，计算曲线积分的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线是由到的任一条逐段光滑曲线。解
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