2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案.doc

2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)14的倒数是( D )A4 B4 C. D2一种细菌的半径是0.000 045米，该数字用科学记数法表示正确的是( C )A4.5105 B45106 C4.5105 D4.51043函数y中自变量x的取值范围是( D )Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x14方程组的解是( A )A. B. C. D.5下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6因式分解：ab22abaa(b1)2.7如果点P(4，5)和点Q(a，b)关于y轴对称，则a的值为4.8一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5.9双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k.10如图11，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个图11三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11计算：(2 011)012cos60.解：原式121212先化简，再求值：，其中x2，y1.解：原式，当x2，y1时，原式.13如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DFE关于点O成中心对称，ABC与DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题(1)在图中画出点O的位置；(2)将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C1.图12解：(1)如图D58，图中点O为所求图D58(2)如图D58，图中A1B1C1为所求(3)如图D58，图中点M为所求14如图13，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2,0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积图13解：(1)把A(2,0)，B(0，6)代入yx2bxc，得，解得.这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4,0)，ACOCOA422，SABCACOB266.15某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB6 m，ABC45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC30(如图14所示)(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)图14解：(1)已知AB6 m，ABC45，ACBCABsin4563 ，ADC30，AD2AC6 .答：调整后楼梯AD的长为6 m.(2)CDADcos306 3 ，BDCDBC3 3 .答：BD的长为(3 3 )m.四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是.(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A).17如图15，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由图15解：ABE是等边三角形，理由如下：PCD绕点P顺时针旋转60得到PEA，PD的对应边是PA、CD的对就边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60，即APD为60，PAD是等边三角形，DAPPDA60，PDCPAE30，DAE30，PAB30，即BAE60，又CDABEA，ABE是等边三角形18绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8x)辆，依题意得，解此不等式组得2x4.x是正整数，x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300224062 040元；方案二所需运费为300324052 100元；方案三所需运费为300424042 160元王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元19已知：如图16，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的O与AB边的另一个交点为E，AB6，BD2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和)图16解：(1)如图D59(需保留线段AD中垂线的痕迹)图D59直线BC与O相切理由如下：连接OD，OAOD，OADODA.AD平分BAC，OADDAC.ODADAC.ODAC.C90，ODB90，即ODBC.又直线BC过半径OD的外端，BC为O的切线(2)设OAODr，在RtBDO中，OD2BD2OB2，r2(2 )2(6r)2，解得r2.tanBOD，BOD60.S扇形ODE.所求图形面积为SBODS扇形ODE2 .五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc.(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：当x23x10时，的值解：(1)58672.(2)3xx213x26x2x26x1.又x23x10，x23x1，原式2(x23x)12(1)11.21如图17(1)，将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起(1)操作：如图17(2)，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)求证：BHGDBF2.(2)操作：如图17(3)，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG.探究：FDDG_.请予以证明图17(1)证明：将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，BD，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BFDF，HFGB，GFDBHF，BFHDGF，BHGDBF2.(2)证明：AGCE，FAGC，CFECEF，AGFCFE，AFAG，BADC，BAFDAG，ABFADG，FBDG，FDDGBD.22如图18，已知二次函数yx22mx4m8.(1)当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值图18解：(1)y(xm)24m8m2，由题意得，m2.(2)如图D60，根据抛物线和正三角形的对称性，可知MNy轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则ABBN.设N(a，b)，BNam(ma)，又AB