数学北师大版七年级上册有理数的乘方1.ppt

北师大版七年级数学李宏文 古时候 在某个王国里有一位聪明的大臣 他发明了国际象棋 献给了国王 国王从此迷上了下棋 为了对聪明的大臣表示感谢 国王答应满足这个大臣的一个要求 大臣说 就在这个棋盘上放些米粒吧 第一格放一粒米 第二格放两粒米 第三格放4粒米 然后是8粒米 16粒 32粒 一直到第64格 你真傻 就要这么一点米粒 国王哈哈大笑 大臣说 就怕您的国库里没有这么多米 你认为国王的国库里有这么多米吗 想知道吗 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个 经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少个 情境引入 一次 二次 三次 2 2 2个 2个 1个 2 2个 细胞分裂示意图 答 一次得 2个 2 2个 2 2 2个 3小时共分裂六次 想一想 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 那么 3小时共分裂了多少次 两次得 三次得 2 2 2 2 2 2个 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 它们都是乘法 并且它们各自的因数都相同 这样的运算我们叫作乘方运算 认真观察 它们有什么相同点 相同点 其中a代表相同的因数 n代表相乘因数的个数 一般的 任意多个相同的有理数相乘 我们常记作 乘方 求n个相同因数a的积的运算 有理数的乘方 1 勿忘记 幂 读作的次方 也可以读作的次幂 指数 底数 2 2 2 2 2 2记作 用简便记法表示下列各算式 2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 6 6 6 4 a a a a a 26 23 34 65 a5 1 53 5 5 5 125 2 81 3 例1计算 1 53 2 3 4 3 当底数是负数或分数时 底数一定要加上括弧 这也是辩认底数的方法 解 1 在64中 底数是 指数是 3 在 6 5中 底数是 指数是 写出下列各幂的底数与指数 6 4 a 4 6 5 2 在a4中 底数是 指数是 4 在 25中 底数是 指数是 2 5 1 102 103 104 2 1 102 10 10 103 1000 100 10 10 10 2 10 2 100 10 3 10 4 1000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10000 104 10 10 10 10 10000 例2计算 解 1 10的几次方 1后面就有几个0 2 正数的任何次幂仍是正数 3 而负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 想一想 观察例2结果 你发现了什么规律 1 10 7读做 2 2 2007的结果是数 填 正 或 负 3 计算 10 5 4 10 80的结果是数 填 正 或 负 1的后面有个0 5 一个数的平方为16 这个数可能是 一个数的平方可能是零吗 10的7次方或 10的7次幂 负 100000 练一练 正 80 4或 4 可能 2 1 2008 42 4 2 23 2 3 3 1 n 1 答案 考一考 1 2 1 256 1 3 0 n为偶数 2 n为奇数 1 国王 你的国库里有这么多米吗 回顾 棋盘上的学问 264 1 1 22 1 23 1 24 1 263 1 我们知道 按照大臣的要求 放满一个棋盘上的64个格子 需要 1 21 22 23 263 264 1 18446744073709551615 粒 这究竟有多少呢 我们可以通过估算解决这个问题 100粒大米大约2 5克 那么1斤米大约20000粒 1吨米大约40000000粒 因此18446744073709551615粒米大约461168601800吨 如果1袋米100斤 那么461168601800吨就有9223372036000袋大米 你算过吗 棋盘上究竟有多少米 我的收获 乘方 求n个相同因数a的积的运算 记作 an 当底数是负数或分数时 底数一定要加上括号 1 10的几次方 1后面就有几个0 2 正数的任何次幂仍是正数 3 而负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 法则 4 0的正数次幂是0 注意 1