数学北师大版九年级上册总复习之特殊的平行四边形与三角形相似.ppt

总复习之特殊的平行四边形与三角形相似 朱爱花 第1课时 近5年中考关于本专题的考查细目表 中考动态从近9年河南中考真题可以看出 图形的折叠问题在河南中招考试中除2011年外 其他8年均有考查 以填空题的形式出现 分值为3分 在考查中常涉及到特殊平行四边形的折叠与性质 特殊三角形的判定 勾股定理的运用 角平分线的性质等 因此在复习中我们应熟练掌握一些基本图形的性质和判定定理以及图形折叠的性质 所以 今天我就和大家一起来学习一下中招考试中图形的折叠与动点问题 典例分析 如图 在矩形ABCD中 BC 6 CD 8 点P是AB上 不含端点A B 任意一点 把 PBC沿PC折叠 当点B的对应点B 落在矩形ABCD对角线上时 BP 问题分解 1 请根据题目中 当点B的对应点B 落在矩形ABCD对角线上 这句话分析B 的位置 并画出几何图形 你能画出几个满足题意的图形 2 根据已知条件和折叠的性质在你画的图上标出已知和能明显求出的线段的长 3 参考 1 2 得到的结论 利用所学的有关知识求BP的值 问题分解 1 请根据题目中 当点B的对应点B 落在矩形ABCD对角线上 这句话分析B 的位置 并画出几何图形 你能画出几个满足题意的图形 拿出你准备的第一组矩形 按照题意进行折叠 并在下图中画出折叠之后的图形 点B 在BD上时 点B 在AC上时 小组展示 1 方法1 根据折叠的性质得 BP B P BC B C PB C 90 设BP x 则B P xAP 8 x 由勾股定理可得AC 10 AB AC CB 4 在RT AB P中 解得 x 3 即BP 3 利用勾股定理方程的思想 小组展示 1 方法2 根据折叠的性质得 BP B P B PB C 90 AB P 90 APB ACB 解得 BP 3 利用相似 小组展示 1 方法3 根据折叠的性质得 BP B P B PB C 90 解得 BP 3 利用面积 小组展示 2 三角形相似 矩形ABCD中 BC 6 CD 8 由勾股定理得AC BD 10 根据折叠的性质得 PC BB PBD BCP BCP ABD 解得 方法归纳 1 在经历了自主学习到合作探究的过程中 你学会了哪些解决几何图形中的折叠与动点问题的方法 体会了哪些重要的数学思想的应用 2 在这次的讨论学习中 你又学到了哪些学习数学的小经验 给大家分享一下吧 关于图形折叠的相关计算的步骤 3 关于求值的方法分类 若存在一个直角三角形 已知一条边 或可以求值 的 设其中一条边 可以表示第三条边的 可以利用勾股定理列方程求值 若不能将三角形的三边表示出来 则可用三角形相似 对应边成比例列出相应的等式 有时也可以找到一组相等的角 利用三角函数值相等列等式 2 找出隐含的折叠前后的图形中线段 角的位置关系 平行或垂直 和数量关系 相等关系 1 先根据题意画出符合题意的几何图形 一题多变一 如图 在矩形ABCD中 AB 5 BC 8 点F是BC上任意一点 把 ABF沿AF折叠 当点B的对应点B 落在矩形ABCD对称轴上时 则BF的长为 一题多变一 1 矩形有两条对称轴 所以本题分两种情况 拿出你准备的第二组矩形 按照题意进行折叠 并在下图中画出折叠之后的图形 一题多变一 2 根据已知条件和折叠的性质 在你画的图形上 标出相等线段的长度和可以求出的线段的长度 一题多变解析 解析 由题意可知AM 4 AB 5 MB 3 又 MN 5 B N 2 设BF X 则B F X FN 4 X 在RT FNB 中 由勾股定理可得方程 解得X 即BF的长为 一题多变二 当堂检测2014年河南中考第15题 如图 在矩形ABCD中 AD 5 AB 7 点E是DC上任意一点 把 ADE沿AE折叠 当点D的对应点D 落在 ABC的角平分线上时 DE的长为 温馨提示 添加适当的辅助线 充分利