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第二十六章反比例函数 专题三反比例函数与一次函数的综合 知识回顾 1 一次函数的表达式 图像是一条直线 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 2 反比例函数的表达式 图像是 与x轴 y轴交点 当时 图像在第一 三象限 并且在每个象限内y随x的增大而 当时 图像在二 四象限 并且在每个象限内y随x的增大而 0 0 b k 0 k 0 没有 双曲线 k 0 k 0 减小 增大 1 已知一次函数y kx b的图象如图 那么正比例函数y bx和反比例函数y 在同一坐标系中的图象大致是 D D A 4 若在同一坐标系中 直线y k1x k1 0 与双曲线y 无交点 则有 A k1 k2 0B k1 k2 0C k1k2 0D k1k2 0 D C 7 2013年成都中考 如图 一次函数的图像与反比例函数 k为常数 且K 0 的图像都经过点A m 2 1 求点A的坐标及反比例函数的表达式 2 结合图像直接比较 当时 y1与y2的大小 解析 1 点A m 2 在以及上则代入y1有m 1 2 m 1 点A为 1 2 将点A代入y2有 k 2 2 结合图像知 当01时 y1在y2的上方 y1 y2 解析 1 由已知可得a 1 4 3 k 1xa 1x3 3 反比例函数的表达式为y 联立解得或 所以B 3 1 2 如答图所示 把B点关于x轴对称 得到B 3 1 连接AB交x轴于点P 连接P B 则有 PA PB PA P B AB 当P点和P 点重合时取到等号 易得直线AB y 2x 5 令y 0 得x P 0 即满足条件的P的坐标为 0 设y x 4交x轴于点C 则C 4 0 即 9 2015年成都中考 一次函数的图象y x 4与反比例y k为常数 且k 0 的图象交于 A 1 a B两点 1 求反比例函数的表达式及点B的坐标 2 在X轴上找一点P 使PA PB的值最小 求满足条件的点P的坐标及 PAB的面积 10 2016年成都中考 在平面直角坐标中 正比例函数y kx的图象与反比例函数y 的图象都经过点A 2 2 1 分别求这两个函数的表达式 2 将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B 与反比例函数图象在第四象限内的交点为C 连接AB AC 求点C的坐标及 ABC的面积 解答 解 1 根据题意 将点A 2 2 代入y kx 得 2 2k 解得 k 1 正比例函数的解析式为 y x 将点A 2 2 代入y 得 2 解得 m 4 反比例函数的解析式为 y 2 直线OA y x向上平移3个单位后解析式为 y x 3 则点B的坐标为 0 3 联立两函数解析式 解得 或 第四象限内的交点C的坐标为 4 1 S ABC 1 5 4 5 2 2 1 6 规律与方法 1 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题 把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可 注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式 利
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