[高考猜题]2010届广东省高考冲刺预测试卷(文科数学).doc

广东省高考冲刺预测试卷一文科数学（广东） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义则等于（ ）AM BNC1，4，5 D6,72.在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如右图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（ ） A大拇指 B食指 C中指 D无名指3. 复数的值是 （ ）A13 B-13 C13 D-134一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（3000，3500）（元）月收入段应抽出的人数为AA15 B25Input If 0 ThenElseEnd IfPrint （第5题）C35D405右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前100项，则所得值中的最小值为 （ ） A0 B1 C2D-16若函数的图像与函数的图像关于轴对称，则函数的表达式为 ( )A B C D7设、两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解，则甲是乙的 （ ）必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不是充分条件也不是必要条件8如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的实心球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是（ ）9. 如果ABC的三边、满足等式，则角B的取值范围是（ ）A B C D10. 某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇（即需要大人陪同），则不同的坐法种数有（ ）A21B27C33D34第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11.已知、，以为一腰作的直角梯形，且中点的横坐标为1，若双曲线以、为焦点且经过点，则此双曲线的方程为 .12.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .13. 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元则该公司在甲、乙两个电视台分别做 分钟、 分钟广告，公司的收益最大.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）过定点（-1，0）的直线与圆（为参数）相切，则此直线的倾斜角= 15. （几何证明选讲选做题）如图，四边形是等腰梯形，且由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则该平行四边形的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知点A（2，0），B（0，-2），C（），且.（） 若,求与的夹角;（）若,求的值.17. （本小题满分13分）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表： y 人数 x 英 语1分2分3分4分5分政 治1分131012分10c513分210934分1b60a5分00113（）求a +b+ c的值；（）求政治成绩为3分且英语成绩不低于3分的概率；（）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b、c的值.18. （本小题满分13分）已知椭圆,抛物线的开口向上，且其顶点在椭圆C的中心，焦点为椭圆的一个焦点F.点P为抛物线上的一点， PC垂直于直线：，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B. （）是否存在点P，使PCF为等腰直角三角形，若存在求出点P，若不存在说明理由；（）是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由.19. （本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（）求证：（）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC,并给出证明.20. （本小题满分14分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为. （）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式； （）若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数，数列满足：N*).（）求数列的通项公式；（）设函数在点N*)处的切线在轴上的截距为，求数列的通项公式；（）在数列中，仅当时，取最大值，求的取值范围.【命题报告】本套试卷根据最新高考考试说明，以及近十年高考试题的命题经验，对近五年高考中对各章的考查分布进行了系统的统计，尤其是对近两年实施新课标的改革试题进行了深入的研究,由此确定了命题范围与题目的分布.故本卷注重对基础知识的考查，既全面又突出重点，试卷富有一定的在创新性，整卷按由易到难编排，各种题型也由易到难编排，充分发挥各种题型的考查功能和导向功能.试卷模式与2008年广东卷完全相符，在试题的设计，有创新之处，如第1题、第2题、第9题是信息迁移题，着重考查学生阅读理解能力和分析问题、解决问题的能力.第2题、第4题、第5题、第8题、第10题、第13题、第18题、第21题是探索开放题，立意新，构思巧，极富思考性和挑战性.本试卷对新教材新增内容平面向量、导数、概率与统计、线性规划等内容考查的力度相当大，如第4题、第5题、第7题、第14题、第15题、第16题、第17题、第19题、第20题等.对常用的数学思想方法，如函数和方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等考查的也相当充分，同时兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查.总之这套试卷较好地代表了高考命题的趋势及方向，真正体现了试题的选拔功能.【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【解析】D.由定义知, 由中属于但不属于的元素6,7组成.选D.【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2.【解析】A规则如下:除第1圈是5个数外, 其余各圈都是4个数,且拇指在奇数圈(除第1圈外)上无数字, 无名指在偶数圈上无数字.数完第n圈共用去4n+1个数.20094n+12012.解得,即.当,.故2009时对应的指头是大拇指.【链接高考】数列在文科客观题试卷中主要考查两个基本数列，解决等差数列和等比数列这两类基本数列的最常用的方法是基本量法，是高考的热点. 纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持.3【解析】B.【链接高考】本题是一道复数的简单代数运算问题.有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4【解析】A.抽出的人数为：0.0005500100=25，选A.【链接高考】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力. 统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题.5【解析】B 将的取值记,相应的值记为.则 ,即故.【链接高考】本小题主要考查选择语句知识和数列知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.6【解析】D设点在的图像上，则在的图像上，即，也即.【链接高考】本题是有关函数的对称性问题的综合题.对称问题是高考中的重要内容，经常与其它知识综合考查.7【解析】A设满足条件，则.选【链接高考】本题主要考查椭圆、平面向量、不等式及充要条件等知识，是一道较综合的小题.8【解析】C.注意到从球刚开始露出水面到球整个离开水面过程中，球露出水面的部分体积等于圆柱容器水面下降的体积，由于球是匀速拉出水面的，拉出水面体积的变化率先增大再减小，故图象切线的斜率先减小后增大，故选C.【链接高考】本小题是具有物理背景的一道小型综合题,主要考查有关导数和立体几何的有关知识，以及分析问题和解决问题的能力.9.【解析】C由得, ,得到,.【链接高考】本题是三角函数的有关知识与不等式的综合.不等式作为一种工具，经常与其它知识综合考查.10.【解析】B可按照大人带小孩的方式进行分类:当1个大人带2个小孩坐甲游艇时有=9种坐法, 当2个大人各带1个小孩坐甲游艇时有=18种坐法,因此,总共有9+18=27种坐法.【链接高考】自从概率与统计走进高考试题后,排列与组合应用题时隐时现,但不是不考,而是与概率与统计综合考查,当然有时也单独命题.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11.【解析】.设双曲线方程为.由中点的纵坐标为1知，梯形的中位线长为1,即,结合,解得,则在双曲线上,则解得【链接高考】命题意图：主要考查平面几何和双曲线的方程极其性质,以及分析问题和解决问题的能力.12.【解析】4.设正三棱锥的高为,底面正三角形的边长为,.这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值=.【链接高考】有关简单的几何体的小题在高考中始终保持一定的比例,应熟练掌握.13.【解析】100、200.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 即目标函数为 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值由得点的坐标为 （元）【链接高考】本题是一道有关椭圆与双曲线的归纳类比题,这类题的特点是:往往并不需要证明结论,主要考查考生的创新精神,是否会观察,会抽象概括,会用类比的方法得出新的一般性的结论. 这类题目经常出现在高考试题中,经常以数列或解析几何等知识为载体.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）【解析】或.设直线的点斜式方程为，圆的普通方程是,由直线与圆相切知, , 因,则=或.【链接高考】本小题主要考查直线的点斜式方程与圆的极坐标方程的有关知识,以及转化与化归的思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的交点问题来处理.15.（几何证明选讲选做题）【解析】.设等腰梯形的底角为，则由图可知，即=. 由知，故梯形的面积为，故平行四边形的面积为【链接高考】本小题主要考查梯形与平行四边形的有关知识,以及分析问题和解决问题的能力,以及转化与化归的思想方法.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【解析】本题要用到数量积的坐标形式,以及一个重要的三角恒等式:.（），, 4分（）（解法一）. 8分,由,得 由、联立解方程组得. 12分（解法二）由解法一知，,且将上式平方得，即.,解得.【链接高考】处理三角函数与平面向量的综合题,通常利用向量的数量积等知识,将向量问题转化为三角函数问题来处理.考查综合能力,转化与化归思想，以及分析问题和解决问题的能力. 解决本题的关键是,利用两个向量的数量积的坐标形式，将向量问题转化为三角函数问题来处理.17.【解析】（）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50，所以a +b+ c+ 40=50，故a +b+ c =50-40=10； 3分（）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为. 8分（）因为若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，所以P(x=4，y=2)= P(x=4)P(y=2)，即， 解得： b=1，a=2，c=7. 13分【链接高考】概率与统计的综合题,自从2005年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题.开始两年文理合卷,考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.2007年文理开始分卷,2007年考查的是统计中的线性回归方程,2008年考查的统计中的分层抽样和概率问题,预计这是概率与统计大题的命题趋势,这类题基本上是中档题,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.18. 【解析】（）由得，所以，即.则,即,故抛物线方程为,即.由知, 是抛物线的准线,故.假设存在点P，使PCF为等腰直角三角形，则，即，而.故与重合，即轴，这与直线AB不垂直x轴矛盾.因此，不存在点P，使PCF为等腰直角三角形.（）设，,由知, ,则.令得, ,即,令得, ,即,.10分若P平分线段AB，则有且,解得,即.故存在点，使P平分线段AB. 13分【链接高考】 圆锥曲线的综合大题, 主要考查解析几何的有关知识,以及分析问题与解决问题的能力.除了2004年出现了两道大题(其中有一题以圆锥曲线的应用题形式出现)外,基本上是每年一道大题.除了2006年以函数的面貌,基本上还是以常态的形式出现,即以直线与圆锥曲线的位置关系的形式出现.值得引起重视的一个现象是,经常出现一条或几条直线与两种圆锥曲线(包括圆)的位置关系问题,同时要注意其与平面向量以及导数的知识的综合命题.19. 【证明】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC. 4分 （）连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN. 又FDAD FDCD，FD面ABCD.FDAC. AC面FDN . GNAC. 9分 （）点P在A点处.证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA. G是DF的中点，GS/FC,AS/CM. 面GSA/面FMC,， GA/面FMC，即GP/面FMC. 14分.【链接高考】本题主要考查直三棱柱的有关知识,以及求直线与平面所成的角的问题,以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体