数学北师大版七年级下册完全平方公式 第一课时.doc

七年级下册 第一章 整式的乘除1.6 完全平方公式(1) 湾碧中学 杨晓娟课 题1.6 完全平方公式(第1课时)科目数学年级七年级下册(北师大版)教学时间第1课时课型新授课学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力. 乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用教学目标一、知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景二、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.三、情感态度价值观：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点正确运用完全平方和（差）公式进行计算。教学难点推导和理解完全平方公式的特点。能力发展目标1、通过观察形如(a+b)2和(a-b)2的算式及计算结果、根据等式两边的特点、归纳总结出完全平方和公式与完全平方差公式、并用自己的语言叙述公式的含义,用几何图形解释公式的合理性；2、通过例题的学习，能直接利用完全平方和(差)公式正确进行形如(a+b)2和(a-b)2的计算。预习提纲1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则,计算: (1) (m+3)2 ; (2)(2x3)2 ;2、阅读课本23至24页的内容，结合第1题的计算结果,思考： (1)形如(a+b)2和(ab)2的式子如何计算？ (2)完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2和完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2的特点。 (3)用自己的语言叙述两个公式；3、自学课本24页例1:(1)尝试找出利用完全平方公式计算一般步骤；(2)仿照例1的计算步骤，完成课本24页“随堂练习” 。导学过程预设：教学环节师生活动设计意图一、 检查预习、导入揭题1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则,计算: (1)(m+3)2 ; (2)(2x3)2 ;2、形如(a+b)2和(ab)2的式子如何计算？学生计算并回答问题,由特殊的算式和算法引入新课。活动目的:检查学生预习情况,导入新课。二、出示能力发展目标1、通过观察形如(a+b)2和(a-b)2的算式及计算结果、根据等式两边的特点、归纳总结出完全平方和公式与完全平方差公式、并用自己的语言叙述公式的含义,用几何图形解释公式的合理性；2、通过例题的学习，能直接利用完全平方和(差)公式正确进行形如(a+b)2和(a-b)2的计算。活动目的：让学生明确本节课的能力发展目标。三、 出示活动要求、指导学生自主学习、小组合作、反思、训练、展示、点拨。学习活动(一)观察刚才的算式及运算结果,与同伴交流、总结你们的发现,并举例验证你们的发现。 (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2观察算式及结果,你能发现什么规律?完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的2倍。【想一想】你能用课本23页图17解释完全平方和公式吗？【议一议】(a-b)2=？你怎样计算？【想一想】你能用一个图形解释完全平方差公式吗？【议一议】(a-b)2与(a-b)2的结果有什么特征和不同？导学步骤：1、学生观察算式及结果，总结发现的规律；2、学生带着自己发现的规律与同伴交流；3、小组代表交流展示发现的规律；4、学生尝试用公式表示规律；完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b25、学生用自己的语言叙述这个公式的含义，并与同伴交流；6、师生归纳公式含义:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的2倍。7、学生完成“想一想”，观察图形，解释公式；8、生动手计算(a-b)2后，比较课本23页“议一议”的两种计算方法，得出：完全平方差公式: (a-b)2=a2-2ab+ b29、学生用自己的语言叙述这个公式的含义，并与同伴交流；10、师生归纳公式含义:两数和的平方,等于它们的平方和,减去它们积的2倍。11、学生设计图形，观察图形，解释完全平方差公式；12、学生观察两个公式，找出公式的特征和不同：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+ b2 13、师点拨公式的特征和不同。【巩固练习】指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1.活动目的：1、学生通过观察、讨论、交流等活动，培养学生交流、合作、倾听的能力和表达能力。2、学生在预习的基础上，观察公式的左右两边，并交流归纳总结出两个公式的特征和不同，培养学生的观察能力和归纳总结能力。3、通过观察几何图形，解释公式的含义，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养。4、通过完成巩固练习，暴露出存在的问题。学习活动(二)自学24页例1，弄清利用完全平方公式计算的步 骤和解题格式,找出应该注意的问题。【标杆题】例1 用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2)(4x+5y)2; (3) (mna)2 【巩固练习】计算： 【对比题】观察所给算式与标杆题(例1)中的算式的不同之处，并动手计算:【反思】还有其它计算方法吗？五、课堂小结：从今天的学习中，你学到的知识是什么？ 可以用它解决什么问题？应该注意什么问题？导学步骤：1、学生自学例题、边学边动手计算；2、抽生说利用完全平方公式计算的步骤及应该注意的问题；3、学生根据公式和计算步骤完成巩固练习、学生分组板演；4、学生相互纠错、点拨矫正；【反思】1、解题过程中确定a和b的方法？2、利用完全平方公式计算时需要注意的问题是什么？；导学步骤：1、让学生观察所给算式与标杆题(例1)中的算式的不同之处；2、学生说计算方法后抽2生板演，其余学生独立完成计算；3、师生订正计算过程及计算结果；4、反思解题过程，思考还有没有其它的计算方法。活动目的：1、让学生带着公式自学,规范解题格式。2、应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实。3、通过巩固练习,对照公式，进行独立的简单计算,体会公式在解题中的应用,进一步熟悉公式.。并通过小组交流,自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力。培养学生的自学能力、解题能力、反思能力、倾听能力。活动目的:出示【对比题】旨在通过学生观察对比,找出与标杆题的不同之处,寻找解题方法