2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第5节 椭圆冲关训练.doc

第5节 椭 圆1(2019漳州市模拟)“mn0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的()a必要且不充分条件b充分且不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：a由方程mx2ny21得1，所以要使方程mx2ny21的曲线是椭圆，则，即m0，n0且mn.所以，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选a.2(2019太原一模)已知椭圆c：1(ab0)的半焦距为c，原点o到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.解析：a由题意可知：根据三角形的面积公式可知：sbca，则a2b，椭圆的离心率e，故选a.3(2018宝鸡市三模)已知椭圆的焦点f1(1,0)，f2(1,0)，p是椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|，|pf2|等差中项，则椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：cf1(1,0)、f2(1,0)，|f1f2|2，|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，2|f1f2|pf1|pf2|，即|pf1|pf2|4，点p在以f1，f2为焦点的椭圆上，2a4，a2c1b23，椭圆的方程是1.故选c.4设p是椭圆1上一点，m，n分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最小值、最大值分别为()a9,12 b8,11c8,12 d10,12解析：c如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|pf1|pf2|10，易知|pm|pn|(|pm|mf1|)(|pn|nf2|)2，则其最小值为|pf1|pf2|28，最大值为|pf1|pf2|212.5(2019富阳二中高三调研)在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上，则( )a. b. c. d.解析：d椭圆1中，a5，b3，c4，故a(4,0)和c(4,0)是椭圆的两个焦点，所以|ab|bc|2a10，|ac|8，由正弦定理得.6(2019中卫市一模)椭圆c：1(ab0)的上任意一点m到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆c的标准方程是_解析：椭圆c：1(ab0)的上任意一点m到两个焦点的距离和是4，焦距是2，则有2a4,2c2，即a2，c1，所以b2a2c23，椭圆的标准方程为1.答案：17(2019西安市一模)已知abc的顶点a(3,0)和顶点b(3,0)，顶点c在椭圆1上，则_.解析：由椭圆1，长轴长2a10，短轴长2b8，焦距2c6，则顶点a，b为椭圆的两个焦点三角形abc中，|ab|6，|bc|ac|10，由正弦定理可知2r，则sin a，sin b，sin c，3.答案：38过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b在椭圆上，1，1，式有0，0，由题意知x1x22，y1y22，所以0，a22b2，e.答案：9已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆c的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆c分别交于点e，f，求 的取值范围解：(1)椭圆c：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)，2a4，所以a2，b2，即椭圆c的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点e(0,2)，f(0，2)，8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykx2，点e(x1，y1)，f(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆c的方程得(2k2)x24kx40，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因为010，所以82，综上，的取值范围是(8,210.(2019绍兴市一模)已知椭圆m：1(ab0)的离心率为，a，b分别为m的右顶点和上顶点，且|ab|.(1)求椭圆m的方程；(2)若c，d分别是x轴负半轴，y轴负半轴上的点，且四边形abcd的面积为2，设直线bc和ad的交点为p，求点p到直线ab的距离的最大值解：(1)根据题意，椭圆的离心率为，则e，即a2b.又|ab|，所以所以椭圆m的方程为y21.(2)设p(x0，y0)，c(s,0)，d(0，t)，其中s0，t0.因为a(2,0)，b(0,1)，所以，得t，s.又四边形abcd的面积为2，得(2s)(1t)4，代入得4，即(x02y02)24(x