2020届高考数学大二轮复习 层级一 第一练 集合与常用逻辑用语、算法教学案.doc

层级一 第一练 集合与常用逻辑用语、算法 考情考向高考导航1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题2常用逻辑用语：重点考查含有量词的命题的否定，充分必要条件的判断，常与不等式、平面向量等交汇3算法：重点考查程序框图、循环结构和算法思想，难度为中低档真题体验1(2019全国卷)已知集合a1,0,1,2，bx|x21，则ab()a1,0,1b0,1c1,1 d0,1,2解析：a本题考查了集合交集的求法，是基础题由题意得，bx|1x1，则ab1,0,1故选a.2(山东卷)已知命题p：xr, x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()apq bpq c.pq dpq解析：b由x0时x2x10成立知p是真命题，由12(2)2，但1(2)可知q是假命题，故选b.3(2019北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：c本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查b0时，f(x)cos xbsin xcos x，f(x)为偶函数；f(x)为偶函数时，f(x)f(x)对任意的x恒成立，f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xcos xbsin xcos xbsin x，得bsin x0对任意的x恒成立，从而b0.从而“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选c.4(2019全国卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()aaba2cada1解析：ak1，a，k2，a，故a，选a.主干整合1集合的运算性质及重要结论(1)aaa，aa，abba.(2)aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.2充分条件与必要条件设集合ax|x满足条件p，bx|x满足条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，qp)abp是q的必要不充分条件(qp，pq)bap是q的充要条件(pq)abp是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)a与b互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真才为真；p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(p)(q)；命题pq的否定是(p)(q)4全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xm，p(x)它的否定为p：x0m，p(x0)(2)特称命题p：x0m，p(x0)它的否定为 p：xm， p(x)5程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示热点一集合的关系与运算题组突破1(2020安徽皖东名校联盟联考)已知集合ax|2x2，bx|(x1)(3x)0，则a(rb)()a(2,3)b(2,1)c(2,1 d(1,2)解析：c由题意知，bx|1x3，rbx|x1或x3，则a(rb)(2,12(2020河北九校联考)已知集合mx|x2，nx|x2x0，则下列结论正确的是()amnr bm(rn)rcn(rm)r dmnm解析：b因为nx|x2x0x|0x1，所以rnx|x0，或x1，所以m(rn)r.故选b.3(2020湖北六校联考)设全集ur，集合ax|x10，集合bx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()ax|x3 bx|3x1cx|x2 dx|2x1解析：d依题意得ax|x1，bx|2x3，题图中阴影部分表示的集合为abx|2x1，选d.4(2019兰州三模)已知集合ax|x216，bm，若aba，则实数m的取值范围是()a(，4) b4，)c4,4 d(，44，)解析：dababa，集合a(，44，)，所以m4或者m4，即m的取值范围是(，44，)故选d.5(2020衡水模拟)已知集合a1,2,3,4，b2,4,6,8，定义集合ab(x，y)|xa，yb，则集合ab中属于集合(x，y)|logxyn的元素个数是()a3 b4c8 d9解析：b根据给出的新定义ab中属于集合(x，y)|logxyn的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共4个，此时log221，log242，log283，log441均为自然数，共4个6(双空填空题)已知ux|x是三角形，ax|x是锐角三角形，bx|x是等腰三角形，则ua_，ub_.答案：x|x是直角三角形或钝角三角形x|x是不等腰三角形集合运算的常用方法(1)若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，则用venn图求解在写集合的子集时，易忽略空集：在应用abbabaab时，易忽略a的情况热点二常用逻辑用语命题的真假判断与否定例1(1)(2020西安模拟)已知命题p：xr，log2(3x1)0，则()ap是假命题；p：xr，log2(3x1)0bp是假命题；p：xr，log2(3x1)0cp是真命题； p：xr，log2(3x1)0dp是真命题；p：xr，log2(3x1)0解析b(1)3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；p：xr，log2(3x1)0.故应选b.(2)(2020贵阳模拟)已知：命题p：若函数f(x)x2|xa|是偶函数，则a0；命题q：m(0，)，关于x的方程mx22x10有解，在pq；pq；( p)q；(p)(q)中，为真命题的是()abc d解析d因为f(x)f(x)，所以1|a1|1|a1|，解得a0，故命题p为真命题；又因为当44m0，即m1时，方程有解，所以q为假命题所以pq与(p)( q)为真命题，故选d.(3)(2018北京卷)能说明“若ab，则”为假命题的一组，a，b的值依次为_解析使“若ab，则”为假命题，则使“若ab，则”为真命题即可只需让a1，b1即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1(答案不唯一)答案1，11全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合m中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2对含有量词的命题进行否定时注意：只改全称量词为存在量词、存在量词为全称量词，并否定结论，特别注意不要否定量词后面的内容，如本例(1)中不要否定xr中的xr.充分、必要条件的判断逻辑推理素养充要条件问题中常涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养.例2(1)(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()a内有无数条直线与平行b内有两条相交直线与平行c，平行于同一条直线d，垂直于同一平面解析b若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故a，c，d均不是充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立因此b中条件是的充要条件故选b.(2)(2020泉州调研)已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，则“d0”是“s4s62s5”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析c法一：数列an是公差为d的等差数列，s44a16d，s55a110d，s66a115d，s4s610a121d,2s510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即s4s62s5.若s4s62s5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“s4s62s5”的充分必要条件故选c.法二：s4s62s5s4s4a5a62(s4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“s4s62s5”的充分必要条件故选c.(3)(2019潍坊三模)已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析a因为p：xy2，q：x1，或y1，所以 p：xy2，q：x1，且y1，因为 q p但 p q，所以 q是 p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若ab，则a是b的充分条件(b是a的必要条件)；若ab，则a是b的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题，如 p是 q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件； p是 q的充要条件p是q的充要条件(1)(2020陕西西安中学质检)下列命题中，假命题是()axr,2x10 bx0n*，(x01)20cxr，lg x1 dx0r，tan x02解析：c对于c，x10时，lg 101，是假命题(2)(2019日照三模)设向量a(x1,1)，b(3，x1)，则“ab”是“x2”的()a充分不必要条件 b充分必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：cab，x213，即x2，“ab”是“x2”的必要不充分条件故选c.(3)(2020江西抚州七校联考)若命题“x0r，x2mx0m20”为假命题，则m的取值范围是()a(，1)2，)b(，1)(2，)c1,2d(1,2)解析：c命题的否定是“xr，x22mxm20”，该命题为真命题，所以4m24(m2)0，解得1m2.(4)(双空填空题)已知集合a，b，c1,0,1，且下列三个关系：a1；b1；c1有且只有一个正确，则b_，c_.解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有正确，则a1，b1，c1，此时ab0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b1，a1，c1，此时ab1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c1，a1，b1，此时b1，c0，所以满足题意答案：1 0热点三算法题组突破1(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()a2b2c2 d2解析：c循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点x1，s0，s01，x0.01？不成立s01，x0.01？不成立s01，x0.00781250.01？成立输出s12，故选c.2(2020长春调研)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()a0,0 b1,1c0,1 d1,0解析：d第一次x7,227，b3,327，a1；第二次x9,229，b3,329，a0.3(2020开封模拟)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()ai7？ss，i2i bi7？，ss，i2ici7？，s，ii1 di7？，s，ii1解析：d由题意可得：第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得为i7？，s，ii1.故选d.4(2020石家庄模拟)20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()a5 b16c5或32 d4或5或32解析：c若n5，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.若n32，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.当n4或16时，检验可知不正确，故输入的n5或32，故选c.程序框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019全国卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()ax|4x3bx|4x2cx|2x2 dx|2x3解析：cx2x60，2x3，即nx|2x3，mnx|2x2，故选c.2(2020开封定位考试)已知集合m1,0,1，nx|x|1，则()amn bnrmcmnm dmnm解析：c由|x|1得1x1，即n1,1，又m1,0,1，所以mnm，故选c.3(2020湖北部分重点中学起点考试)已知p：x0r,3x0x，那么p为()axr,3xx3 bx0r,3x0xcxr,3xx3 dx0r,3x0x解析：c因为特称命题的否定为全称命题，所以 p：xr,3xx3，故选c.4(2020南昌重点中学段考)设集合axz|x|2，by|y1x2，则ab的子集个数为()a4 b8c16 d32解析：ca2，1,0,1,2，by|y1，ab2，1,0,1，ab的子集个数为2416，故选c.5(2020江西南昌测试)已知集合ay|yax，xr，其中a0且a1，abb，则集合b可以是()a1，) b(，1c1，) d(，1解析：a由题意可得ay|yax，xr(0，)，由abb得ba.故选a.6(多选)(2020江西红色七校联考)已知直线m，n，平面，命题p：若，m，则m；命题q：若m，m，n，则mn.下列是真命题的是()apq bpqcp( q) d(p)q解析：bd对于命题p，若，m，则还需m才能推出m，所以命题p为假命题，命题p为真命题；对于命题q，若m，m，n，则由线面平行的性质可推出mn，所以命题q为真命题，命题q为假命题所以pq、(p)q为真命题，故选bd.7.(2020唐山摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()a求1的值b求1的值c求1的值d求1的值解析：c通解执行程序框图，s1，a1，n3；s1，a1，n5；s1，a1，n7；s1，a1，n2119满足条件，退出循环，输出s.故该程序框图的功能是求s1的值，故该程序框图的功能是求s1的值，故选c.优解根据a正负相间取值，不难排除a，b，根据循环的次数，排除d选项，故选c.8(2019长沙二模)已知d为常数，p：对于任意nn*，an2an1d；q：数列an是公差为d的等差数列，则 p是 q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：a由pq，因为p中不含有a2a1d；而qp，所以 p q，但qp，故p是 q的充分不必要条件9(2019保定三模)已知“xk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()a2，) b1，)c(2，) d(，1解析：a由1，可得10，所以x1或x2，因为“xk”是“1”的充分不必要条件，所以k2.10(2019烟台三模)已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：a函数f(x)(a1)x为增函数，则a11，a2；当x时，不等式ax10恒成立，则a，等价于amin，又min1，所以a1，所以 q：a1，所以p是 q的充分不必要条件，故选a.11中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入()a.z b.zc.z d.z解析：a根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a3k2，a5n3，a7m2，k，n，mz.根据程序框图可知，数a已经满足a5n3，nz，所以还要满足a3k2，kz和a7m2，mz，并且还要用一个条件给出，即a2既能被3整除又能被7整除，所以a2能被21整除，故在“”处应填入z，选a.12下列命题是真命题的是()ax(2，)，x22xb“x25x60”是“x2”的充分不必要条件c设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件dab的充要条件是ab0解析：cc选项，当a10，q1时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0q1.a选项，当x4时，x2与2x显然相等b选项，由x25x60得x|x1或x6，x|x2x|x1或x6，故“x25x60”是“x2”的必要不充分条件，d选项，当a0或b0时，ab0但不垂直二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_解析：s0，n15，且n1为奇数，则s0sin 0；n25，且n2不是奇数，则s0sin1；n35，且n3为奇数，则s1sin1；n45，且n4不是奇数，则s1sin1；n5时结束循环输出的s11.答案：114(多选题)已知全集ur，函数yln (1x)的定