2020届高考数学大二轮复习 层级二 专题六 概率与统计 第1讲 统计、统计案例教学案.doc

第1讲统计、统计案例 考情考向高考导航1抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小2注重知识的交汇渗透，统计与概率，统计案例与概率是近年命题的热点，以解答题中档难度出现真题体验1(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()a新农村建设后，种植收入减少b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：a设新农村建设前经济收入为x，则新农村建设后经济收入为2x，对于a，新农村建设前，种植收入为，新农村建设后，种植收入为，种植收入增加，故a不正确；对于b，新农村建设前其他收入为，建设后其他收入为，故b正确；对于c，新农村建设前，养殖收入为，建设后养殖收入为，故c正确；对于d，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的28%30%58%，超过了一半，故d正确2(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁一列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：平均正点率的估计值为0.98.答案：0.983(理)(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计a的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：k2.解：(1)记：“旧养殖法的箱产量低于50 kg”为事件b，“新养殖法的箱产量不低于50 kg”为事件c而p(b)0.04050.03450.02450.01450.01250.62，p(c)0.06850.04650.01050.00850.66，p(a)p(b)p(c)0.409 2(2)箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466由计算可得k2的观测值为k215.705，15.7056.635，p(k26.635)0.001有99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)设中位数为x，则0.00450.02050.04450.068(x50)0.5，x52.35.3(文)(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计a的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：k2.解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62因此事件a的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466k215.705由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法主干整合1三种抽样方法的特点简单随机抽样：操作简便、适当，总体个数较少分层抽样：按比例抽样系统抽样：等距抽样2必记公式数据x1，x2，xn的数字特征公式(1)平均数：.(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(3)标准差：s 3重要性质及结论(1)频率分布直方图的三个结论小长方形的面积组距频率；各小长方形的面积之和等于1；小长方形的高.(2)回归直线方程：一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回归方程x，其过样本点中心(，)(3)独立性检验k2(其中nabcd为样本容量)热点一抽样方法数据分析素养数据分析随机抽样问题中的核心素养以解决抽样调查问题为背景，考查应用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样获取样本，进行数据收集的技巧与能力.题组突破1(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以用分层抽样答案：分层抽样2.(2019烟台三模)200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为_；若采用分层抽样，4050岁年龄段应抽取_人解析：根据题意可得每5人中抽取一人，所以第九组抽取的号码为(95)52343，根据分层抽样，4050岁年龄段应抽取：4030%12人答案：43123.(2019成都三模)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率已知该年级男生女生各500名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为_解析：由已知得，喜欢篮球运动的女生有5000.2100人，喜欢篮球运动的男生有5000.6300人，共有400人喜欢篮球运动按分层抽样的方式抽取32人，抽样比为0.08，则抽取的男生人数为3000.0824人答案：24抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体个体数的比值热点二用样本估计总体数字特征与茎叶图的应用例11(2020北京东城质检)某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；从10个男生中任选1人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()abc d解析c由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，正确男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率p1，女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率p2，p1p2，因此正确设男生、女生两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙易求甲65.2，乙61.8，知甲乙，正确又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，s甲s乙，错误因此符合茎叶图所给数据的结论是.用样本的频率分布估计总体分布例12(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.审题指导(1)由所给的频数分布表确定出相应的频数，再代入频率公式，即可求得相应频率，并以此估计总体(2)根据平均数，方差的计算公式及题设要求计算即可解析(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.1两类数字特征的意义(1)平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势；(2)方差和标准差描述数据的波动大小方差、标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定2与频率分布直方图有关的问题(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据(2)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(3)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(4)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标乘积的和(北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030，所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.热点三回归分析与独立性检验回归分析及应用例21(2018全国卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由审题指导根据给出的两个模型(回归直线方程)求2018年的环境基础设施投资额的预测值，再根据题中给出的折线图进行对照说明解析(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5 t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠求回归直线方程的关键及实际应用(1)关键：正确理解计算，的公式和准确地计算(2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值独立性检验及应用例22(2019全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：k2.审题指导(1)根据22列联表确定相应的频率，即为所求的概率(2)根据22列联表计算出k2的值，并与临界值比较进行判断解析(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6(2)k2的观测值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算k2的观测值k，若22列联表没有列出来，要先列出此表(2)k2的观测值k越大，对应假设事件h0成立(两类变量相互独立)的概率越小，h0不成立的概率越大(1)(2020广东湛江模拟)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如表：广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得线性回归方程9.4x，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为()a65.5万元b66.6万元c67.7万元 d72万元解析：a3.5，42，代入线性回归方程，得429.43.5，解得9.1，所以线性回归方程为9.4x9.1，当x6时，y65.5，故选a.(2)(2019东营三模)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到22列联表如下：偏爱微信偏爱qq合计30岁以下481230岁以上16218合计201030附表：p(k2k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828则下列结论正确的是()a在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关b在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关c在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关d在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关解析：ak210，由于7.8791010.828，可以认为在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选a.限时45分钟满分74分一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1(2020福州模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历年龄35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，则的值为()a.b4c. d8解析：d由题意得，解得n78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，解得x40，y5.8.2(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()a中位数 b平均数c方差 d极差解析：a去掉1个最高分，1个最低分，不变的数字特征为中位数3(2020吉林省长春市高三监测)如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()a深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高b深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降c平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州d平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：d由题图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故a正确；由题图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故b正确；由题图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故c正确；由题图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故d错误选d.4(2020广州调研)将某校100名学生的数学测试成绩(单位：分)按照90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分成6组，制成的频率分布直方图如图所示，若分数不低于a为优秀，如果优秀的人数为25，则a的值是()a130 b140c133 d137解析：a由题意可知，成绩在90,100)内的频率为0.005100.05，频数为5，成绩在100,110)内的频率为0.018100.18，频数为18，成绩在110,120)内的频率为0.030100.3，频数为30，成绩在120,130)内的频率为0.022100.22，频数为22，成绩在130,140)内的频率为0.015100.15，频数为15，成绩在140,150内的频率为0.010100.1，频数为10，而优秀的人数为25，成绩在140,150内的有10人，成绩在130,140)内的有15人，所以成绩在130,150内的共25人，所以分数不低于130为优秀，故a130，选a.5(2020重庆六校联考)某老师任教高三a班、高三b班两个班，两个班各有50个学生，如图反映的是两个班在某学期5次数学测试中的班级平均分，根据图表，下列结论不正确的是()aa班的数学成绩平均水平高于b班bb班的数学成绩没有a班稳定c下次考试b班的数学成绩平均分要高于a班d在第1次考试中，a，b两个班的总平均分为98分解析：ca班的数学成绩平均值为101(分)，b班的数学成绩平均值为99.2(分)，即a正确；a班平均成绩的方差为(090116)5.2，b班平均成绩的方差为(4.220.643.225.820.64)12.56，即b正确；在第1次考试中，a，b两个班的总平均分为98(分)，即d正确；无法根据图表知道下次考试成绩的情况，c不正确，故选c.6(2020苏州模拟)气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有()a bc d解析：b甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知5个数据均不低于22，符合题意；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当中有可能某一天的气温低于22，故不符合题意；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，若有某一天的气温低于22，则总体方差就大于10.8，故满足题意则肯定进入夏季的地区有甲地、丙地故选b.7(2019宁波三模)第十八届亚运会在印尼雅加达举办，在篮球比赛中，某参赛队中甲、乙两名篮球运动员在13场比赛中的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是()a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数c甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值d甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析：d根据茎叶图可知，甲运动员的得分为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的得分为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33，对于a，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为471829，乙运动员得分的极差为331716，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此a正确；对于b，甲运动员得分的数据从小到大排列：18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，位于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30分，同理得乙运动员得分的中位数是26分，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故b正确；对于c，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2分，乙运动员得分的平均值为25.0分，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故c正确；对于d，甲的方差s(1929.5)2(1829.2)2(4029.9)288.18，同理，得乙的方差s29.54，乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故d不正确，故选d.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)8九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问：各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出_钱(所得结果四舍五入，保留整数)解析：甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出1001617(钱)答案：179(2019青岛三模)某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘制成频率分布直方图，如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为_解析：由题图知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以学习时间在6至10小时之间的频率是(0.150.14)20.58，所求人数为1000.5858.答案：5810(双空填空题)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_解析：(1)由图分析，乙的语文成绩名次略比甲的语文成绩名次靠前，但总成绩名次靠后，所以甲、乙两人中，语文成绩名次比其总成绩名次靠前的是乙(2)根据丙在这两个图中对应的点的横坐标相同，找出丙在第一个图中对应的点观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学答案：(1)乙(2)数学三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11(2020陕西质检)2018年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用