数学北师大版七年级下册有理数乘方第一课时.doc

有理数的乘方(第一课时）一教学目标:知识技能: 1. 使学生理解掌握有理数乘方的意义. 2. 能够正确进行有理数的乘方运算.3.掌握有理数乘方的符号法则.能力目标：1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。2. 领会重要的数学归纳思想，形成数感、符号感的思维。3. 培养学生观察、归纳能力及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力情感态度：1. 感受数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造；感受数学的严谨性，提高数学素养。2. 学生通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，建立学习数学的自信心。2 教学重点： 1.理解有理数乘方的意义和表示。 2.会进行乘方运算。 3.有理数乘方的符号法则。三教学难点： 1.准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算 2.处理好负数的乘方运算。3. 与-的区别4 教学方法问题驱动式教学五教学流程1 . 创设问题情境，导入课题。设计意图：通过创设充满疑惑的生活情境，激发学生的兴趣，同时引出课题。2. 知识回顾问题一：同学们还记得正方形的面积以及正方体的体积公式吗？设计意图：让学生们通过对正方形面积和正方体体积公式形式的回忆，为下面繁琐的乘法式子通过类比的思想，写出他们的简单表示形式，再由特殊到一般的思想追问到n到个a相乘应该怎样来表示，为后面介绍乘方的定义做铺垫。3. 探究新知知识点一：乘方的定义问题二：观察以上式子有什么相同点？设计意图：让学生通过观察，归纳总结，初步认知乘方是一种特殊的乘法运算，并领会乘法写成乘方所要具备的条件，进而得出乘方的概念，并认识底数和指数。追问1：与他们的结果和意义是一样的吗？追问2：指出与的底数和指数，并说说它们的意义，他们是一样的吗？追问3：说说与的意义，他们一样吗？设计意图：追问1的目的是让学生在刚刚接受新知的时候，通过具体的例题进一步理解乘方的意义，以及通过运算知道它们是不同的，而不是有的同学想象的。（这一点要在课中不断的强调不是而是3个2相乘）其次，虽然学生已经能够识别较为简单的幂中的底数和指数，和理解她它们的意义。但对于部分学生，尤其是部分后进生容易混淆的，模糊的，易错的这里先通过追问2和3提出来进行思考和讨论，让他们记忆深刻，从而降低做题的错误率。而之所以不在后面练习中犯了错误再来纠正的目的是让后进生在练习中获得成就感，增强他们的自信心。最后在完成对这三个问题的讨论和理解后，不忘总结归纳出对于分数和小数的乘方，一定要注意小括号，如果底数是分数，或底数是负数一定要加小括号，否则意义就变了。模拟练习：1. 将下列乘法式子写成乘方形式（1） （2） 2.判断下列各题是否正确 设计意图;进一步巩固乘方的意义，这道题应该在几秒钟就能做出来，主要是面向全部学生，特别是让后进生找到成功感。变式练习：知识点二：乘方的符号法则问题一:通过下列式子的运算，你发现了什么？活动3 乘方的应用（通过练习，让学生了解乘方及相关概念会进行有理数乘方运算）活动4 探索乘方运算的符号法则（通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律）活动5 学习反馈（利用最后几分钟的时间检测学生对新知识的掌握情况）六教学器材：白纸，多媒体，黑板，教案。七教学过程设计：（一）创设情境，导出课题。问题一：同学们大胆猜想一下珠穆朗玛峰的高度和将一张足够大的纸连续对折30次后的高度比较，哪个更高呢？师：既然是猜想那就不一定是正确的，我们应该通过严密的计算算出一张纸连续对折30次后的高度和珠穆朗玛峰的高度来作比较才能确定。要想解决这个问题，我们今天就要学习有理数的乘方，因为这些问题的答案就藏在里面。（板书课题）设计意图：通过创设与学生熟悉的生活情境，激发学生的兴趣，同时引出课题。（3） 自主探究。问题二：拿出事先准备好的白纸，通过折纸在下面横线上依次填出每一次折纸后得层数（可以用算式表示不用计算出结果）你发现了后一次折纸后层数和前一次折纸后层数有什么规律吗？1、一张纸，当对折1次后可得 几层纸 对折2次后可得 几层纸 对折3次后可得 几层纸 对折7次后可得 几层纸 对折n次后可得 几层纸设计意图：让学生亲身感受折纸的过程，通过实验观察纸的层数的规律，发现后一次都是前一次的2倍关系，但当对折n次后又是多少呢？学生此时表示起来有困难，然后老师说明对折一次的层数是由2个2相乘的积，记作；对折2次的层数是由2个2相乘的积，记作。对折n次的层数是由n个2相乘的积，记作。然后解决开始提出的问题一张足够大的纸对折三十次会有珠穆朗玛高？出示幻灯片并演示计算结果解决开始的问题。让学生感受到乘方的奇秒，从而培养学生敢于质疑并用严谨的数学知识去验证结果。2、试着填一填：（1） 1010可记作，（2） 777可记作，（3）（-4）（-4）（-4）（-4）可记作（4） （）（）（）（）.（5）（1.2）（1.2）（1.2）（1.2）（1.2）. (6) （12个） (7) aaaa（n个）设计意图：让学生熟练几个相同因式的积可以用一种简单快捷的方法 表示出来，为后面归纳总结提供较为形象的认识3. 归纳总结：（根据以上式子完成对乘方定义的填空）一般地，求n个 因数a的 ，叫作乘方，即a是有理数，n是正整数，则把aa a a（n个）简记作 。说明：乘方的结果叫做幂 。 在中，叫做底数 ，叫做指数。当看作的次方的结果时，也可读作 a的n次方（也可叫作a的n次幂）。（也读作a的平方，也读作a的平立方）幂指数 = 底数 (n个a相乘）问题三：由此可知你认为乘方其实是一种什么运算呢？结论：有理数的乘方运算其实是一种特殊的乘法运算。（4） 巩固新知题组一：1）中，底数是 ，指数是 。2） 的底数是 ，指数是 。3）中，底数是 ，指数是 。4）底数是-1,指数是90的幂写做 。5）6个相乘写成_, 的6次幂写成_。6）5的底数是 ，指数是 。7）(-3)3的意义是_,-33的意义是_。问题4：通过上面的例子可知与-的区别在哪里？结论：的底数是-a,指数是n;-是的相反数设计意图：通过这样一题组让学生快速的在课堂中对底数，指数概念进行消化和加深印象。题组二、用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）； （3） ； （4） ； （5）； 题组三：口答（1）102，103，104，105；（2） （10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）问题5：通过以上两题组你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？（小组讨论）学生归纳总结：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数 0的任何次幂都是0.， （其中n为正整数)设计意图：充分发挥的主观能动性，鼓励学生尽可能发现规律。并通过计算，观察，讨论，应用，对乘方的结果“幂”的符号的变化规律有充分的认识和理解。（五）知识梳理，回首易错点。（让学生回答）1.乘方的概念；2.乘方的符号；3.乘方的应用：设计意图：鼓励学生对本节课的知识，能力，情感等方面的收