初中数学中考模拟试卷5-8份.doc

2007年数学陕西中考预测试卷（一）全卷120分，时间：120分钟。第卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A（a-b）2=a2-b2B(-2a3)2=4a6Ca3+a2=2a5D-(a-1)=-a-12如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( ) 3一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10，则这件衣服的进价是( ) A106元 B105元 C118元 D108元4如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C. 若CE=2，则图中阴影部分的面积是( )A-BC-D 5小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm，母线长为36 cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A648 cm2B432 cm2C324 cm2D216 cm2 6数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A8,8B8,9C9,9D9,8 7已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）ABCD8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“a0,b0,c0,b2-4ac0”中正确的判断是（ ）A BCD 9将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ） A60B50 C75D55 10若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（ ）AB99!C9 900D2!第卷（非选择题共90分）二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是 12不等式3+2x-1的解集是 .13小芳画一个有两边长分别为5 cm和6 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 .14如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .15点M既在一次函数y=-x-2的图象上，又在反比例函数y=-(x0)的图象上，则M点的坐标是 .16下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差 是 ，平均数是 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程）17(5分)解方程：+1=.18（6分）（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转置这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标.（3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90、180、270，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.19(7分)以下是小明本月的流水账：午餐零食和点心车费书籍水果文具看电影足球80元30元60元35元10元5元5元20元请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？20（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）.（1）分别写出y1,y2的函数表达式.（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADC=BCD，AD=BC，求证：BO=CO.22（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，CE切O于点C，AECE且交O于点D.求证：（1）DC=BC；（2）BC2=ABDE.24(本题满分10分)某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元.请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？25（本题满分12分）正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QPAP交DC于Q，设PB=x,ADQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P是否存在这样的位置，使APB的面积是ADQ的面积的，若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1B 2D 3D 4A 5C 6D 7A 8D 9A 10C二、填空题11200(1+x)2=800,(1+x)2=4.x=1=100%.12x-2，13.16或17.14.a2-b2=(a+b)(a-b)15（1，-3）.16.31 46.5三、解答题17.解：两边都乘以x(x+1)得：x2+x(x+1)=2(x+1)2x=-检验：x=-是原方程的根.18 分析(1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式由AB是平移，由BC是先旋转再平移 (2)确定P2点的坐标，主要是由P、P3的坐标为依据 建立坐标系 (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图 解(1)将图形，A向上平移4个单位长度，得到图形 B.将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90，再向右平移4个单位长度得到图形C(或先平移、再旋转) (2)P2 (4，4) (3) 如图1119从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24；娱乐支出最少，只有10；学习和娱乐合起来约占26点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表本月支出分类统计表项目饮食交通学习娱乐总计支出（元）120604025245百分比50%24%16%10%100%20解：（1）y1=8x;y2=4x+120.（2）若y1=y2,即8x=4x+120.x=30.当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同.（3）把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120,得y1=850=400,y2=450+120=320.y1y2，当仪器为50件时第二种方案便宜.21证明：AD=BC，ADC=BCD，DC=DC，ADCBCD，1=2，DO=CO.22分析(1)计算甲赢、乙赢的概率即可(2)只要使两人赢的概率相等即可 解(1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、(正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情况，出现一正一反有两种情况 P (甲赢)=，P (乙赢)=P (甲赢)P (乙赢),这个游戏不公平 (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢” 点拨关键弄清游戏的公平性原则.23证明：（1）连接BD.AB是O直径，ADB=90.又AEC=90，BDCE,ECD=BDC.弧DC=弧BC，DC=BC.（2）弧DC=弧BC，CE切O于C，DCE=BAC.又AB是O直径，CED=ACB=90,DCEBCA即 =，而DC=BC，BC2=ABDE.24解：由题意可知，全年共生产车轮150012=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a万元应满足：12 000500a10414 000500，解得：600a70025解:（1）画出图形，设QC=z，由RtABPRtPCQ，=，z=，y=4（4-z）, 把代入 y=x2-2x+8（0x4）.（2）y=x2-2x+8=(x-2)2+6.对称轴为x=2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 (4)存在，由SAPBSADQ，可得y3x，x22x+83x，x2，x8(舍去)，当P为BC的中点时，PAB的面积等于ADQ的面积的.点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定2007陕西中考预测试卷（二）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷120分，时间：120分钟第卷（选择题共30分）一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1冬季的一天室内温度是8，室外温度是-2，则室内外温度的差是（ ）A4B6C10D162如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A4B5C6D73化简+的结果是（ ）ABCD4如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）A米B米C米D米5如图2，O是ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）A3BCD6小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）ABCD7如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.A64 m2B72 m2C78 m2D80 m28已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是（ ）A当x=1时，函数取得最小值y=3B当x=-1时，函数取得最小值y=3C当x=1时，函数取得最小值y=-3D当x=-1时，函数取得最小值y=-39为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.10.如图5，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.A7B8C9D11第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11如果关于x的不等式（a-1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为 .12用计算器比较大小： （填“”、“”、“”）.13杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机 部.14若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x(x0)的函数关系式为 .15小明的身高是1.7 m,他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是 m.16如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为 .三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）用换元法解分式方程：18（本题满分6分）如图，作ABC的中线AD，并将ADC绕点D旋转180，那么点C与点B重合，点A转到A点，不难发现AC=AB,AD=AD,BD=DC,如果知道AB=4 cm，AC=3 cm,你能求出中线AD的范围吗？19（8分）甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.（1）请用列表法求出甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.20（8分）等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8.求（1）BE的长；（2）CDE的正切值.21（8分）如图1-6-16，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.22（9分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少? (2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过.120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？ (3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?23（9分）已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：海拔高度(单位：米) 0100200300400500平均气温(单位：) 222152120520195 (1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y()表示，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若某种植物适宜生长在1820(包括18，也包括20)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区? 24.（10分）已知：如图，AB是O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交O于点E. (1)求证：ABE=BCE； (2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sinBCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明25(9分)在CDE中，C90，CD，CE的长分别为m,n，且DEcosDcotE. (1)求证m2=n； (2)若m2，抛物线ya(xm)2+n与直线y3x+4交于A(x1，y1)和B(x2,y2)两点，且AOB的面积为6(O为坐标原点)，求a的值； (3)若是k2，c+l-b0，抛物线yk(x2+bx+c)与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论参考答案一、选择题 1C 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8C 9A 10C二、填空题11解：由2x4得x2，（a-1）xa+5与2x4的解集相同 a=712“”；13.57. 14.9=； 15.8.5；16.10三、解答题17.解：设，则原方程可化为y+=2,即y2-2y+1=0.解得y=1,则.即x2-x-2=0.解得x1=2,x2=-1.经检验原方程的解为x1=2,x2=-1.点评：本题考查用换元法解方程.18解：由AC=AB,AD=AD,BD=DC,可知ADCADB,AB=AC=3 cm.在ABA中，AB-ABAAAB+AB,1AA7,则AD.即中线AD的长在至之间. 19解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 骰子A骰子Bl234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共36种结果，每种结果出现的可能性相同两骰子上点数和为6的结果有5种：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率为两骰子上点数和为7的结果有6种：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率为，且两人都掷10次，乙获胜概率大 (2)这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者获胜20解:(1)由题意得BFEDFE，DE=BE,在BDE中，DE=BE，DBE=45BDE=DBE=45，DEB=90,即DEBC.在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，易得CE=(BC-AD)=3，BE=5.（2）由（1）得DE=BE=5.在DEC中，DEC=90,DE=5,EC=3, tanCDE=.21.解：（1）令l1的方程为y=k1x+b1,l2的方程为y=k2x+b2.对l1上两点（0，2）和500，17）代入方程中由l2上两点（0，20）和（500，26）代入方程l2中l1和l2的方程分别为y=0.03x+2和y=0.012x+20(2) 即照明时间1000小时，两种灯费用相等 (3)2000小时的节能灯. 500小时的白炽灯22解：（1）（3+4+6+8+9）=30这个研究性学习小组抽取样本容量为30.（2）（9+8+4）30=70%一天做作业超过120分钟人数占70%（3）中位数为8.23解：（1）经观察发现y与x满足的一次函数关系，设y=kx+b.将x=0,y=22,及x=100，y=21.5分别代入y=kx+b，得解得y=-x+22.(2)由题意得18y20,即18-x+2220，-4-x-2，即400x800.故该植物适宜种植在海拔为400米至800米的山区.24证明：（1）PD=PC，PDC=PCD.PC切O于点C，PCD=E.ABE=PDC-E，BCE=PCD-PCB，ABE=BCE.（2）猜想：sinBCE的值不随点P位置的变化而变化.证明：如图，连接AE.ABE=BCE，BCE=A，ABE=A.AB是O的直径，AEB=90.BCE=A=45.sinBCE=sin45=.sinBCE的值不随点P位置的变化而变化.第24题图点评：本题第（2）问的基本思路是：猜想sinBCE的值不变BCE不变ABE不变证明ABE=45,是考查圆的有关性质的一道探索性试题.25（1）由DEcosD=cotE,有DECD2=CE，m2=n.(2)解，得ax2-(4a+3)x+4a=0x1+x2=,x1x2=4.|x1-x2|=|AB|=.又直线y=3x+4与y轴交于M（0，4），与x轴交于N.设OH=h垂直于MN，则h=a=3或a=厦门市2007年初中毕业、升学考试第一轮考试 数 学 试 题 注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分150分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果.一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意把所选项前的字母代号填在题后的括号内相信你一定会选对！）1如果a与2互为倒数，那么a是（ ）A-2 B- C D22若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）A B C D3已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）A B C D4教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（ ）A平均数或中位数 B众数或频率C方差或极差 D频数或众数（第5题）5如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4个 B5个C6个 D7个6根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.26（第7题）7某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P（a，b）对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为（ ）A（2a，2b） B（a，2b）C（2b，2a） D（2a，b）二、填空题（本大题共10空，每题4分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）8（1）的相反数是_，16的算术平方根是_.（2）分解因式x24x4_.9国务院总理温家宝3月5日在十届人大四次会议上作政府报告时说，2005年我国社会主义现代化事业取得显著成就，全年国内生产总值达到18.23万亿元，将这一数字用科学记数表示为_亿元. 10写出一个图象位于第二象限与第四象限的反比例函数解析式：_.11比较大小：（1）3 4；（2） aa12用字母表示图中阴影部分的面积为 13函数y中，自变量x的取值范围是_；函数y中，自变量x的取值范围是_.14某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为 元，则x满足的方程是 15如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，ACB=65,则APB= 度. 16在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则ab_.17用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 （只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分89分只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18（本题满分8分）（1）计算：(2)3(1sin30)0316；（2）先化简，再求值：，其中m219（本题满分8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.20（本题满分8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由BAGDCFE（第20题）21（本题满分9分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45，试确定飞机的飞行高度（，结果精确到1km）22（本题满分10分）某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？23（本题满分10分）我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角（1）判断：图中有没有圆外角？如果有，请用字母表示出来（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系？将你的发现，用文字表述出来，并说明理由24（本题满分12分）如图，二次函数（m4）的图象与轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式OACxyB25（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90o，C60，AD3cm，BC9cmO1的圆心O1从点A开始沿折线ADC以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出O2与腰CD相切时t的值；（2）在0st3s范围内，当t为何值时，O1与O2外切？（第25题）26（本题满分12分）如图，一次函数yxm图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CDx轴.（1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.OADBCx y参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）BCACB CA二、填空题（每小题4分，共40分）1（1），4（2）(x2)2； 91.823105；10答案不唯一，如y等等；11，1213x3 ，x1；1415080%x20%x1550163； 17、三、解下列各题（本大题共9小题，满分89分）18（1）解：原式8122分 54分（2）解：1分2分3分当m2时，原式4分19（1）设蓝球个数为x个 1分则由题意得 解得 x1，即蓝球有1个 3分 （2）数状图或列表正确4分 两次摸到都是白球的概率 7分 8分20解：（1）BEDG2分证明：四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，BCDC，ECGC，BCEDCG904分BCEDCG6分BEDG（2）存在，它们是RtBCE和RtDCG将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG完全重合8分21解：AB75（km）2分过点O作ODAB，垂足为D3分设ODxkm，在RtOBD中，OBD45，BDODxkm4分在RtOAD中，ADAB+ BD(x+75) km，AOD60， tanAOD，6分解得x102.5（km）CD OD +OC 102.5+0.3103（km）8分答：飞机的飞行高度约为103 km9分22解：（1）设共有学生x人，希望旅行社费用为y1元，青春旅行社费用为y2元1分根据题意得：，即；，即当y1y2时，即1600x1400x4200，5分解得x217分所以该校参加科技夏令营的学生共有21人8分（2）y1y2200 x4200当x21时，y1y20，即y1y2所以如果增加部分学生，学校应选择青春旅行社10分23解：（1）DPB是圆外角；2分（2）圆外角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的差的一半5分理由如下：连结DA，OA，OB，OC，OD，则BADBOD，ADCAOC，BADADCBODAOC8分DPBBADADC，DPBBODAOC10分24解：（1）当， 1分， 2分，A（4，0），B（，0）1分（2） 过点C作CD轴，垂足为D， cosBAC,设AD=4k,AC=5k, 则CD=3k. 1分OA=4,OD=4k4, 点C(4k4,3k) . 1分点C在反比例函数的图象上，. 1分. 1分C(2，).（1分） 点C在二次函数的图象上，（1分） 1分二次函数的解析式为. 1分25解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，O2与腰CD相切过点E作EFDC，垂足为F，则EF4cm1分方法一，作EGBC，交DC于G，作GHBC，垂足为H通过解直角三角形，求得EBGHcm5分所以t（）秒6分方法二，延长EA、FD交于点P通过相似三角形，也可求出EB长方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t（2）由于0st3s，所以，点O1在边AD上7分如图所示，连结O1O2，则O1O26cm8分由勾股定理得，即10分解得t13，t26（不合题意，舍去）11分所以，经过3秒，O1与O2外切12分（第25题）26（1）把点A（1，0）代入yxm得m1， yx1 点B坐标为（0，1） 1分BC2OB， OB1， BC2 OC3 C点坐标为（0，3）2分又CDx轴，点D的纵坐标为3 代入yx1得x2，点D的坐标为（2，3）设抛物线的解析式为yax2bxc，由题意得解得 yx22x3 4分（2）x2 或x16分（3）BCCD2 , 且 CDx轴，BCD 为等腰直角三角形，BCD908分又 抛物线顶点为 E（1,4），且E到CD的距离为1 EDC45 EDA9010分存在点M（1,4 ）（即抛物线顶点E）使得ADM9012分备注：第2小题过点D作AD的垂线交抛物线于点M也可求解，相应给分.2007年厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数 学 试 题 注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分150分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果.一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意把所选项前的字母代号填在题后的括号内相信你一定会选对！）1下列运算正确的是 （ ） A x2x2x4 B(a1)2a21 Ca2a3a5 D3x2y5xy 2方程x23x10的根的情况是 （ ） A有两个相等实数根 B有两个不等实数根 C有一个实数根 D无实数根3已知O1的半径为3cm，O1到直线l的距离为2cm，则直线l与O1的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D不相交4下列几项调查，适合作普查的是 （ ） A调查厦门各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标;B调查市区5月1日的空气质量;C调查你所在班级全体学生的身高;D调查全市中学生每人每周的零花钱图1 图25如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）Aa2b2(ab)(ab) B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2 Da2b2(ab)(ab) 6如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是图中的 （ ）图DCBA图7如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是 ( ) A1 B2 C3 D不能确定二、填空题（本大题共10空，每题4分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）8（1）的相反数是_，16的算术平方根是_.（2）分解因式x24x4_.9函数y中，自变量x的取值范围是_；函数y中，自变量x的取值范围是_.10方程x22x0的两根为x1，x2，则x1x2_，x1x2_.11若数据8、9、7、8、x、3的平均数为7，则这组数据的众数是_.12菱形ABCD的对角线AC6cm，BD8cm，则菱形ABCD的面积S_.13若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是_.14在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正十二边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则ab_.第16题O15如图，O为ABC的外接圆，且A30，AB8cm，BC5cm，则O的半径_cm，点O到AB的距离为_cm.CBA第17题16如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得ABC45，ACB30，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d_米（结果保留根号）.17小红从A地去B地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律走下去，则1小时后她离A地相距_米.三、解答题（本大题共9小题，满分89分只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18（本题满分8分）（1）tan60|3|(6)0；（2）化简:(x).19（本题满分8分）如图PAB中，PAPB，C、D是直线AB上两点,连结PC、PD.（1）请添加一个条件： ，使图中存在两个三角形全等. （2）证明:（1）的结论. 20（本题满分8分）已知：网格中的每个小正方形边长都为1. （1）将图中的格点ABC平移，使点A平移至点A，画出平移后的三角形. （2）在网格中画一个格点PQR，使PQRABC，且相似比为21. 21（本题满分9分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的