数学北师大版九年级下册活动2.docx

第二环节：自主合作、探究新知1、认识抛物线 （提出问题2）：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数yx2的图象。大家还记得画函数图象的一般步骤吗？（设计意图）通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图（画一画）:你能试着用描点法画二次函数y=x2的图象吗?（学生活动）全班学生先尝试画图，然后在组内比较、讨论、交流，最后代表通过白板展台成果展示，其他小组成员评价。（教师活动）（1）在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互相讨论、相互比较，交流各自的观点。（2）教师解疑：解决学生在作图过程中可能出现的几种错例，特别画成折线错例。（设计意图）学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助白板资源在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.（提出问题3）：结合上述错例，你认为在画二次函数的 yx2 图象时应注意哪些问题？（学生思考、总结、发言）2.探究抛物线y=x2 的性质 议一议:请你观察y=x2的图象, 先根据你以往学习函数图象性质的经验与同伴交流，我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论。（资源链接：二次函数yx2 的形状-抛物线）（多媒体展示生活中的抛物线-兰州人骄傲自豪的中山桥、兰州新区音乐喷泉、68中丰富多彩的跳绳大课间活动、姚明投篮动画）（师生行为）：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且激发学生学习兴趣。 （设计意图:）长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活经验融合起来，让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、探究数学、认识并掌握数学。（师生行为）：在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果。在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导。待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收。 二次函数 yx2 的性质总结：形状抛物线开口 向上对称性 （flash动画演示）y轴顶点（0，0）最值当x0，y最小0y随x的变化情况（增减性）左减右增（设计意图）在此问题上，不再按课本上的问题一一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高。 3、探究抛物线y=-x2 的性质 想一想: （1）二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象 (2) 类似的你能说出它的性质吗?（师生行为）：让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=-x2的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导（设计意图）这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。4、议一议:函数yx2与yx2的图象及其性质有何异同及关系？ （师生行为）：教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳yx2与yx2的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学生想不到