数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程（1）.docx

化峪初中2016-2017学年教学设计九年级 数学学科 课题：2.5二次函数与一元二次方程（1） 编号主备： 董泽旭 预设课时：2 审阅： 月 日 授课教师： 【教学目标】 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系，理解二次函数的图象和x轴交点的横坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系； 2、掌握二次函数的图象与x轴的交点个数和对应的一元二次方程的根的情况之间的关系； 3、理解一元二次方程ax2+bx+c=h（a 0,h是实数）的根和二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标的关系.教学重点：利用数形结合的方法理解二次函数与一元二次方程的关系.教学难点： 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标，及一元二次方程ax2+bx+c=h（a 0,h是实数）的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标.教学过程：第一环节 情景引入已知，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：1）h和t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流方法一：观察图象求解；方法二：根据题意列一元二次方程方程：-5t240t=0求解. 这个问题既可以利用二次函数的图象求解，也可以利用一元二次方程解决，那么二次函数与一元二次方程有怎样的关系呢？第二环节探究新知 观察下列二次函数的图象，解一元二次方程，思考并完成其中的问题二次函数图象抛物线与x轴交点一元二次方程方程的根与x轴有两个交点（-2，0），（1，0）X2+2X=0X1=-2,X2=0与x轴有一个交点（1，0）X2-2X+1=0X1=X2=1与x轴没有交点X2-2X+2=0方程没有实数根议一议二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？小结二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根即，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根活动2 观察函数的图象,完成填空：1、(1)抛物线 与x轴有两 个交点，它们的横坐标是-2，1；(2) 当x取抛物线与x轴的交点的横坐标时，函数值 是0；(3)方程中b2-4ac=9,方程的根是 x1=-2, x2=1 (1)抛物线 与x轴有一个交点，其横坐标是 -2 ；(2) 当x取抛物线与x轴的交点的横坐标时， 函数值是 0 ；(3) 方程x2-4x+4=0中b2-4ac=0, 方程的根是 X1=X2=2.认真思考，完成下面的填空：二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况： 有两个交点 ，有两个不相等的实数根， 有一个交点 ，有两个相等的实数根， 没有交点 ， 没有实数根， 第二环节 教师讲解，感悟新知对应关系(1) 对应关系(2) 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴没有交点 和学生一起回顾探究过程，进一步感悟新知.第三环节 小试牛刀 1、观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y解：选D2、 解方程x2-6x+8=0,并作出抛物线y=x2-6x+8.3、 完成课堂精炼P36的15题，拔高6、7题.第四环节 金题精讲 解：选D第五环节 当堂检测 1、一元二次方程x2-4x+3=0的根是X1=1,X2=3,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴的交点的坐标是（3，0），（1，0）.2、已知二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的坐标是（-2，0），(-1,0)则一元二次方程x2+3x+2=0的根是X1=-1,X2=-2.3、（拔高）已知二次函数y=x2-4x+4的图象与x轴交点的坐标是（2，0），则一元二次方程x2-4x+4=4的根是X1=0,X2=4；一元二次方程x2-4x+4=-4的根是方程没有实数根.第六环节 课堂小结 1、是否理解二次函数图象与x轴交点的坐标与对应的一元二次方程的根的之间的关系； 2、是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标.课后反思：本节课借助二次函数的图象理解掌握二次函数与一元二次方程的关系， 难度较大，因此，我制作了微课二次函数与一元二次方程的关系帮助学生们进行学习. 个案部分：(学情、导语、资源链接、反思等)学情分析：学生在学习二次函数的图象和性质时，主要是借助函数图像，也就是从“形”的层面进