数学北师大版九年级下册代数综合题选讲.docx

专题复习-代数综合题（一）教学设计教材版本：人民教育出版社 义务教育教科书学段学科：初中 数学年级学期：九年级下学期教师所在单位：北京市燕山向阳中学姓名：周梅生联系电话：134 3632 0293一、 教学分析1教学目标：1） 知识与技能(1)会利用待定系数法求二次函数的解析式； (2)能够利用图像，根据条件求出函数自变量和函数值得取值范围；(3)会画函数图像，能够求出图像运动变化过程中符合条件的待定系数的取值范围。（4）培养学生的空间想象能力和发展抽象能力。2） 过程与方法(1)通过代数综合题的解题方法的分析，使学生认识到掌握以二次函数为核心的基础知识的重要性；(2)经历画图实践、观察、验证，使学生掌握探究运动过程中，寻找临界点的思想方法；(3)经历从抽象到直观的思维过渡，建立解决代数综合题的思维程序；（4）逐步掌握数形结合的思想方法。3） 情感、价值观(1)通过代数综合题的分析，培养学生克服困难、探索精神与实践能力；(2)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生学会倾听他人的解题思路，理解他人的解法，培养学生互助合作的意识。2教学重点、难点重点：会求二次函数的解析式、顶点坐标、对称轴、会画图像，并能够利用图像解决综合问题。难点：在图像的运动变化中，探究符合条件的参数取值范围。3教学内容与学生情况的分析1、教学内容分析：本节课是人教版九年级下学期中考总复习过程中的一节专题复习课专题复习-代数综合题（一）。代数综合题是指包含一元一次方程、一元二次方程及方程组、不等式（组）的解法，一次函数和反比例函数的相关知识，主要以二次函数为核心，形成的综合类问题。数学学科课能力标准中提到：会用描点发画出二次函数的图像，通过了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的解析式转化为y=a(x-h)2+k的形式，能够由y=a(x-h)2+k的形式得到二次函数的顶点坐标和对称轴，并能解决简单的实际问题。能够通过求解析式的过程，发展运算能力；能够通过对图像的观察和分析，发展空间想象能力和分析解决问题的能力。2、 学生情况分析：九年级下学期，学生已经完成了初中阶段代数基础知识的学习，已经基本具备了解方程（组）、不等式（组）的基本方法，并且在复习了一次函数和反比例函数的基础上，学生也已经基本具备画函数图像、求函数解析式的能力。但是对于我所教班级来说，学生运用基础知识解决综合性问题的能力，还有所欠缺。主要表现在，不能够积极主动地画图像，不会利用图像解决问题，尤其是动态图形情况下，不知道如何找临界点，划定符合条件的范围。基于以上两方面，确定了本节课的重点，就是利用图像解决代数综合题。二、 教学设计思想1、 教学策略设计整合了杜威的“活动教学”理论以及“布兰达”的“探究研讨”教学法等教学理论。通过设置问题链和探究活动，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、观察发现、合情推理。其中的活动教学，主要是指阅读理解题目，并把题目中的函数图像积极主动地画出，再通过图像的观察和分析得到猜想和验证，最终能够利用图像，掌握运动变化过程中，求出符合条件的临界点和取值范围。在此过程中帮助学生建立思维程序是解决综合题的核心，沟通代数基础知识之间的联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口，通过综合题的分析有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻的领悟到数学思想方法，提高分析问题解决问题的能力。教学内容的安排是一道例题，目的是通过对立体的解决，让学生建立解决综合体的思维过程，掌握运用函数图像分析问题、解决问题的方法。之后是一道练习题，及时巩固所学方法，并检验对于解决综合题的研究方法的掌握程度。本节课的问题研究起来比较复杂，需要充足的时间，因此只能安排两道题，课后一道作业题。为了突出重点，先让学生在纸上画出图像，运用空间想象能力，寻求解决问题的办法。其次是同学之间互相讨论交流，倾听他人的研究方法，学会合作。学生在纸上画图研究，是个难点。为了突破这一难点，需要利用计算机，利用几何画板软件。2、信息技术与学科教学整合的应用初中数学课程标准中提出，应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想像力和创造力。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式。提倡数学课程的设计与实施应重视现代信息技术，鼓励师生充分运用计算器、计算机对数学学习内容和方式的有效整合。本节课为了突破难点，需要利用计算机，利用几何画板软件。画出精确图形，并且运用软件的运动功能，手动间歇运动、连续运动等方法，让学生直观的看到图像的运动过程，在运动变化中发现规律，找到符合条件的关键点和临界点，从而解决问题，并从中体会到数形结合的思想方法，掌握解决代数综合题的思维过程和方法。3、教学媒体的准备及使用环境本节课使用的媒体资源主要是计算机。教师利用计算机展示与中点有关的问题链完成中点三角形的概念形成教学，利用几何画板演示探究发现的动态生成过程。学生运用几何画板平台进行数学实验，为观察、猜想创造条件，使之成为学生感性发现到理性认知的工具。三、 教学评价设计评价方式评价内容师评评价项目评价等级ABC课堂发言反映出的思维深度课堂发现问题的角度、能力课堂练习的正确性课堂学习的积极性小组互评小组发言的次数、质量设计解决问题的推理合情程度使用信息技术的技能帮助同学的次数、质量自评本节课学习的兴趣独立思考的习惯倾听、理解他人见解以及合作交流的意识本节课在知识、方法等方面获得收获的程度四、 教学过程教学环节教师活动媒体资源学生活动策略意图一、课题引入（4分钟）1、提出课题并板书代数综合题几何画板显示标题解析式留在黑板上，备用，在解决问题时，恰当的选择合适的解析式2、核心内容：二次函数3、复习两个解析式，一般式和顶点式，板书一般式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k一个学生表达出两种解析式，以及其待定系数的意义。二、例题选讲（18分钟）1、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）(1)求抛物线的表达式；(2)把-4x1时的函数图象记为H，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴 翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围几何画板演示图像，让学生感受完整的抛物线选取部分的过程。按条件翻折原抛物线，留下题目要求的有用部分，利用它进行进一步的分析，从而突破这类问题的难点，让学生发现解决这类问题的四位程序。审题：包括读题，分析已知条件的作用，完成第一小题，初步完成第二小题。（2）针对第二小题，分析求函数取值范围的方法。容易犯的错误，进行讨论。（3）求出翻折后的二次函数的解析式。知道y=x+b的直线走向，并将它进行平行移动，探究临界状态，此部分可以小组讨论。运算上，需要求出抛物线和直线相切时的切点坐标。利用图像，探究结论。把握此类问题的关键和提破口，在图像运动的过程中，找到临界状态，从而求解。2、例题中（2）的追问：若1x3，求此时函数y的取值范围 分析此时的函数取值范围和原问题的区别与联系。这部分图像是不包含顶点的。从本质上理解二次函数图像和性质三、课堂练习（18分钟）已知：直线L：y=x+2与过点（0,2）且平行于x轴的直线交于点A，点A 关于直线x=-1 的对称点为点B（1）求A、B 两点的坐标；（2）若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线L上移动，当抛物线与线段AB只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围利用几何画板，让图行动起来，直观得到四个临界位置。学生先独立进行，遇到困难可以小组讨论，最后师生一起交流。共同解决其中的难点：利用顶点式更便于求解。利用图像的运动过程分析，捅破难点，找到临界状态。四、课堂小结（5分钟）1、课堂小结：代数综合题包含知识点1、y=a x2+bx+c和y=a(x-h)2 +k各参数的作用2、待定系数法求解析式3、会求顶点坐标、对称轴、与两轴交点坐标4、会求自变量的取值范围，函数值的取值范围5、轴对称性的应用6、会求抛物线经过几种变换后的解析式7、动态图像中的关键点、临界点8、最关键：能正确画出图像，积极主动运用图像。引导学生，谈一谈学习体会和收获，反思一下自己在解决这类问题的过程，障碍点是什么，关键点是什么？还有什么困惑？通过小结，建立解决问题的学习思维程序，掌握研究解决代数综合题的一般方法，提高解决问题的能力和信心。五、作业布置已知二次函数y= x2-4x+3的图象经过点A(3,0)和B(0,3)，(1)将二次函数y= x2-4x+3的图象在点A，B间的部分（含点A,B）记为图象G.已知直线L:y=kx+b过点M（2，3），且直线L总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；（2）如果点 P(x1,c)和点Q(x2,c)在函数y= x2-4x+3的图象上，且x1x2, PQ=2a .求 x12-ax2+6a+1的值；板书设计代数综合题（一）以二次函数为核心 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k方法：利用函数图像 关键：找到临界点五、 教学反思本节课实际上是在完成整个初中知识的基础上，中考前总复习时的一节专题复习课。因为经常有家长和学生问起我，怎么才能学好数学，我觉得学习数学要有研究性学习的态度，通过一道题或者几道题的分析讨论，建立起属于自己的解决策略。 所以我在这节课上，没有选择ppt软件，而是选择运用了几何画板软件，这款软件更便于准确画图，用手拖动图形，让其运动起来，随时停在我们需要的位置，在手动的过程中，发现规律