数学北师大版九年级上册矩形的性质（1）.ppt

特殊的平行四边形 九年级数学 上 第一章 城北中学钟翠娟 3 矩形的性质及判定 5 在四边形ABCD中 1 2 B D 试说明 四边形ABCD是平行四边形 1 在 ABCD中 A 100 则 D 3 顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是 4 在ABCD中 AE平分 BAD交DC于E AD 5 AB 8 则EC的长为 A D C E B 一 课前练习 2 ABC中 M N分别是AB AC的中点 BC 8 则MN A B C M N 1 平行四边形的性质有哪些 定理 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 2 平行四边形的判定方法有几种 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 矩形与平形四边形之间的关系 矩形是一种特殊的平行四边形 一 什么叫矩形 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 二 探索新知 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形 矩形具有平行四边形的所有性质 另外 它还具有其它特殊的性质 你能说出矩形还有哪些性质吗 问题 请同学们拿出准备好的矩形纸片 折一折 观察并思考 1 矩形是不是中心对称图形 如果是 那么对称中心是什么 2 矩形是不是轴对称图形 如果是 那么对称轴有几条 结论 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 矩形的性质 定理矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 1 求证 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 矩形的性质 2 求证 AC BD 提示 利用三角形全等证明 定理矩形的两条对角线相等且互相平分 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt ABC中斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 三 议一议 矩形性质的应用 例 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条线 AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD DAB 900 AOD 1200 ODA OAD 1 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 CAB 40 则 OCB OBA AOB AOD 3 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC 120 AD 6 则AC 5 50 10 100 40 12 48 28 80 四 巩固练习 2 已知 ABC中 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 五 反思交流 反馈提高 1 本节课你学到了什么 1 矩形定义 2 矩形的性质 3 直角三角形的性质 4 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 因此 矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 P是CD上的一点 且AP和BP分别分别平分 D