数学北师大版九年级下册《直线和圆的位置关系》.doc

课题：3.6直线和圆的三种位置关系（1） 教学目标：1.经历探索直线和圆的位置关系的过程，使学生理解直线和圆的三种位置关系，了解切线的概念，掌握圆的切线的性质，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线。2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和解决问题的能力3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，并归纳初直线和圆的三种位置关系，培养学生的辩证唯物主义观重点难点:重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.难点：探索圆的切线的性质课前准备：多媒体课件课型：新授课教学过程：一、复习点和圆的位置关系二、创设情境，导入新课活动内容：同学们也许看过海上日出，如P89页图中，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？设计意图：从学生日常生活熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，感受数学来源于生活，增强了学生学习的趣味性，引入新课三、探究学习，感悟新知活动内容1：观察图322图，总结直线和圆的三种位置关系： 、 、 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做 ，这个唯一的公共点叫做 图3-22 设计意图：通过让学生动手操作、思考、探究并获取新知，把学习的主动权交给学生，成为课堂的主人，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识，并在合作中相互学习利用学生感兴趣的常识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了直线和圆的三种位置关系，并引导学生总结归纳Ord活动内容2：在图322图中，圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？OrdrdO 直线和圆相交，即d r；直线和圆相切，即d r； 直线和圆相离，即d r.设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生深层次的思维巩固训练： 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交,则 .3、在Rt三角形ABC中，C=90度，AC=3cm，AC=5cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为设计意图：本活动的设计意图是让学生巩固所学知识，形成知识体系，并通过一题多解，培养学生发散思维图3-23探究圆的切线的性质定理：（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例 (2)图322中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图323，直线CD与O相切与点A，直径AB与CD有怎样的位置关系？说一说你的理由（1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切；晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离。（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由图中的三个图形是轴对称图形因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由教师板书结论并证明结论：圆的切线垂直与过切点的半径证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性，介绍反证法证明题的思路四、例题解析，应用新知例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm引导学生对问题进行分析：要判断直线A和C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。学生讨论交流，完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，强调，判断直线和圆的位置关系的方法解：过C作CDAB，垂足为D 在ABC中，AB=根据三角形的面积公式有：即圆心C到AB的距离d=2.4cm，因此C和AB相切。所以 (1)当r=2cm时, 有dr, 因此C和AB相离。（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？还有哪些问题？先想一想，再分享给大家设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习总结在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 六、达标检测，反馈提高1、 若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？2、 已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.3、 在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足 时，直线与相离。当r满足 时，直线与相切。当r满足 时，直线与相交。当r满足_时,