数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称（3）.doc

5.3简单的轴对称图形（3）西安理工大附中 董乐【教学目标】知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。【教学重点】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题【教学难点】1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题【教具】 多媒体，卡纸角【教学过程】一、复习 1、角平分线的定义 2、点到线的距离二、情境导入这是一个角（卡纸）。怎样才可以将它平分成两个相等的角呢？对折 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。教师提问：角是轴对称图形吗？引导学生得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线尺规作角平分线三、尺规作角平分线（1）教师展示作法（ppt展示）已知：如图,AOB.求作：射线OC，使AOC=BOC.作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于E，交于F分别以点E，F为圆心大于 1/2 EF的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于C 作射线OC即射线即为所求作的角平分线 （2）这条射线为什么是角平分线呢？引导学生自己通过证明三角形全等得出结论（3）学生自己尝试作图，并练习将一个角平均分成四份。四、角平分线性质定理1、在角平分线上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足分别为D、E那么PD和PE有什么关系呢？ 引导学生通过证明习题总结性质（具体做法如下所示）2、已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)3、那这个性质如何表述以及如何用数学语言符号来表示呢？（图形与性质证明图形相同）（学生分组讨论，代表展示）角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等符号语言表示为：1=2 PDOA PEOB PD=PE4、学生举例说出日常生活中应用角平分线的例子五、课堂练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范。1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.2、在RtABC中，C=90,BD是ABC平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 3、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是_. ADOBEPCABCDEAEBCD（第1题） （第2题） （第3题）AEDBMOC1.如图，已知AM平分BAC，点O是AM上的一点，ODBM，垂足为D，OECM，垂足为E. （1）OD与OE相等吗？为什么？ （2）请你增加一个条件，使OD=OE，并说明理由.六、课堂小结大家这节课有什么收获呢？七、课后作业 整理笔记，做校本作业八、板书设计 5.3.3简单的轴对称角1、 对称性 三、角平分线性质 四、课堂练习 是，角平分线所在直线 证明过程 2、 角平分线性质尺规作法 （板演） （板演） 符号表示 九、教学反思本节课，与前一节课线段的垂直平分线教学模式类似，因此学生对于本节课的教学模式不陌生。在教学时，我采用实验猜想验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯学生初学角平分线的性质定理和尺规作图，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段因此在教学中应首先让学生通过画卡纸的折痕来充分认识这一点学生往往不能正确区分出